一、杨辉三角中行列式的计算（论文文献综述）
蒋彬[1]（2021）在《整式乘除的拓展探究》文中研究表明整式乘除的拓展探究在学生学习了整式乘除的基础上提出了更高要求,要求学生通过对整式乘除的拓展探究,加深对整式乘除算理的理解,同时提升分析问题、解决问题的能力,其包括:二项式定理的探究、等式恒等变形、系数的确定、多项式除法运算等.
王兴玉[2]（2021）在《高中数学美育教育的现状调查及教学策略研究》文中提出
张苏杭[3]（2021）在《二项式定理在高中数学的教学与创新思维的培养》文中研究指明二项式定理是高中数学学习的一个重要定理,是高中学习概率统计的预备知识和课程教学的基本内容。二项式定理对学生的逻辑推理能力和数学运算能力的提高具有很大的帮助,本文主要针对人教版教科书中的二项式定理内容,结合相关文献以及国内外早期教科书的阅读研究,通过在创新性思维研究的视野下,进行二项式定理教学,旨在研究出一系列更加适合学生逻辑思维发展的课堂。第一部分主要叙述二项式定理国内外研究现状及研究背景、意义。第二部分阐述二项式定理及其发展历程,主要介绍对二项式定理做出贡献的数学家并提出二项式定理在中学数学教学中的价值。第三部分具体给出二项式定理在人教版数学教材中的内容叙述,设计出符合学情的教学设计,通过举例来介绍二项式定理在高中数学竞赛真题中的应用,并对二项式定理在高考中的考查进行研究。第四部分首先对二项式定理进行多项式推广并给出二项式推广的多项式公式证明,其次给出Abel二项式定理的证明,对Abel二项式定理公式进行不同的赋值,得到许多有趣的组合恒等式,再次通过杨辉三角形的性质联想到矩阵和行列式的一些性质,并应用这些性质来求解相关类型的数学题,培养学生在学习过程中的创新性思维。
钮学伟[4]（2020）在《积和式的快速求值算法及其应用》文中研究指明积和式的计算问题已经被证明为是一个#P完全问题,该类问题的计算难度还在NP问题之上。本文主要对积和式的计算进行了研究和分析,从积和式的定义出发,提出了一个关于求积和式值的新的快速算法。为了进一步体现该算法的实际意义,本文还讨论了其在量子霸权领域的影响。本文的主要贡献总结如下:（1）提出了关于求积和式值的新的快速算法,并分析了该算法的时间复杂度。该算法充分且高效地利用了计算机的内存资源,利用“空间换时间”的思想,大大加快了积和式的计算。在时间复杂度上,之前效率最高的算法是Ryser算法和R-NW算法。当矩阵阶数为n时,Ryser算法需要（n+1）（2n-n）-2个加法和（2n-1）（n-1）个乘法,R-NW需要（n+1）2n-1+n2-n-1个加法和n2n-1+n+2个乘法。而本文提出的Store-zechin算法只需要n2n-1-2n+1个加法和n2n-1-n个乘法。这充分说明了Store-zehcin算法的确能用更少的步骤完成积和式的计算。（2）讨论了算法的可用性。对比了Ryser算法和Store-zechin算法在“天河二号”上具体的执行时间,得出当矩阵阶数为50时,Store-zechin算法拥有0.5378秒时间的优化,而且随着矩阵阶数的增长,优化的时间呈指数增长。尽管新算法在50阶才有0.5378秒时间的优化,优化的程度显得较小,但是本文认为量子霸权不仅仅需要在具体问题上作区分,对于具体应用场景也需要做一个界定。战场上,量子计算机即使只拥有几秒钟的优势,对于传统计算机而言也是无法跨越的天堑。而在外交或者商业方面量子计算机则必须拥有几天,几年甚至是几十年的优势才能称得上“称霸”。所以Store-zechin算法对传统计算机这0.5378秒时间的优化有其实际意义。（3）提出了一个算法的应用场景:可以用来衡量玻色取样问题上的量子霸权实现程度。积和式的计算其实早已运用于量子模拟计算领域,其主要活跃在光量子模拟器的玻色取样问题上。本文对比了在玻色取样机和在“天河二号”上计算一次积和式所需的时间,得出目前玻色取样机还不具备与顶尖的超级计算机相提并论的计算能力,玻色取样问题上的量子霸权实现现在也无从谈起。
周迎春,吴维煊[5]（2018）在《数学阅读:提升逻辑思维能力的有效途径》文中认为数学阅读是构建数学知识体系的重要方法.教师引导学生阅读趣味数学、数学史、数学课外读物、数学题,教会学生阅读的方法,让学生通过阅读拓展数学视野、回归数学学习本真,让数学知识系统化,帮助学生重构数学知识体系,提高学生的能力与素养,提升学生的逻辑思维能力.
郭金海,李兆华[6]（2018）在《忆峥嵘岁月 探学史新元——李兆华教授访谈录》文中提出作为我国着名数学史家,李兆华教授追忆了从小学到研究生阶段的求学经历,回顾了1978年以来从事中国数学史研究的情况,讲述了在天津师范大学创办数学史学科的往事与中国数学史研究心得.这篇访谈录展现了一位数学史家在社会变迁中的成长历程与他的学术成就、治学思想,反映了他对天津师范大学数学系发展与数学史人才培养做出的贡献.
朱珺雯[7]（2018）在《对话式教学在高中数学教学中的实践研究》文中认为对话式教学倡导民主、平等、互动、创造,是一种师生双方通过沟通与合作,共同学习、获取真理的教学方法。合理使用这种教学方法,能够提升学生的学习兴趣与学习能力,培养学生创新思维与辩证思维,有利于学生的终身发展。此外,高中阶段的数学学习存在以下两个特点:1.高中数学知识具有高度抽象性、知识点密度大、知识独立性强。2.学生学习压力增大,心理素质教育尤为重要。对话式教学是一种尊重主体性、体现创造性、追求人性化的教学。处于高中阶段的学生已初步具备了解决问题和处理矛盾的能力,在沉闷枯燥的高中数学课堂下展开对话式教学,不仅能活跃课堂气氛,还能触发学生之间思维的碰撞,对于教师的教学质量与学生的学习兴趣都有积极作用。因此,本研究以高中数学教学为背景,主要探究对话式教学在课堂上的实践。本研究主要研究内容是在高中数学教育的大背景下,对话式教学在高中数学教学中的应用与实践,主要从理论和实践两方面展开。理论方面,首先将对话式教学理论进行整合、丰富和发展;其次,从中学生个人发展的角度,阐述对话式教学的采用对中学生个人发展的影响与意义;最后,根据对话式教学的原则和内涵,探究对话式教学在高中数学教学中的教学模式和优化策略。实践部分的研究对象为高中教师和学生,主要采用实验法与观察法,配以调查问卷,从客观和主观两方面进行分析。实验的教学内容选取了沪科版数学教材高二第二学期的第一章节《数列》。实验期间,实验班采用对话式教学的教学模式,通过课堂实录,观察学生的学习情况。实验结束后,对班级同学的学习态度再一次进行问卷调查,对比实验前后学生的数学学习热情,自学、探究、合作能力等方面,进行调查分析。最后,本研究根据课堂实录以及问卷调查数据进行研究,并得出以下结论:对话式教学有助于学生对数学基本概念的理解与掌握;对话式教学有助于改善班级的两极分化现象;对话式教学有助于转变学生学习态度,培养学生学习数学的兴趣;对话式教学对教师的素养要求增加。
史秀英[8]（2014）在《高等代数中蕴涵的数学思想方法》文中研究说明数学思想方法是数学的灵魂,研究数学思想方法对开展数学教育、培养数学能力,都有积极的作用.本文通过典型例题这个载体,来展示高等代数中所蕴涵的数学思想方法.
李旭东[9]（2013）在《再探“杨辉三角”中的行列式》文中进行了进一步梳理"杨辉三角"又叫贾宪三角形、帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.即下面的数字总等于上面两个数字之和,而二项式系数符合"杨辉三角"的规律,其内容丰富.从其中的数字规律中,我们就会发现许多有趣的知识,我们既可以把其作为趣味性数学来研究,又可以把它作为严格的数学问题来解答.我们把其中的数字按其固定的次序取其行列式,就可以发现其中这些行列式的值的求法有一定的规律可循.有些行列式可以直接写出其结果,这样就给我们求符合"杨辉三角"的规律的行列式的值提供了方便.在此我们完全用初等数学知识对其规律进行严格的证明,浅显易懂、直接明了,对其有规律的行列式会有更深刻的了解和较为深刻的印象,仔细研究"杨辉三角"对其进行各种变形,我们就会发现更为有趣的规律.
何亮亮[10]（2013）在《我国大陆与台湾高中数学教材的比较研究 ——以人教A版与南一版为例》文中提出《基础教育课程改革纲要（试行）》的颁布，标志着我国基础教育进入一个崭新的时代----课程改革时代。教材作为课程的重要组成部分，是课程理念、课程目标和课程内容最直接的体现，教材编写是课程改革成功实施的重要环节，不同版本的教材都有各自的特点和不足，有比较才会有借鉴，在保持自己优良传统的同时，学习别人的长处，是我国基础教育课程改革迈步向前，朝着正确的方向发展的动力。由于我国大陆与台湾在数学课程方面的共通之处颇多，故本研究选取大陆人教A版高中数学教材和台湾南一版高中数学教材为研究对象，通过文献研究法、比较研究法、文本分析法、统计法等研究方法，从教材的编写理念、编排体例、知识系统、助读系统、例习题系统五个方面做了定性和定量相结合的比较研究，旨在发现两版本教材的异同，进而对我国大陆高中数学教材的编写提供建议。通过对我国大陆与台湾两版本高中数学教材比较发现，两版本数学教材共性是主要的，都关注课程的基础性、多样性，注重对数学思维能力和数学应用意识的培养，重视信息技术与数学课程的整合，关注建立科学的评价机制。具体内容知识的选择上也差别不大，相同知识领域和知识单元颇多，都注重助读系统和例习题系统的作用，但是两版本教材又各有特点。人教A版教材更关注学生的学习方式、注重“双基”，注重向生活的迁移。在内容的选取上，人教A版教材重视传统数学内容的选择，但是教材中知识点的总量较少。助读系统中，人教A版教材无论从插图的数量还是插图密度都较大，而且版面设计美观大方、栏目类型丰富、批注语言生动、编排比较有特色。例习题系统中，例题和练习题的数量较多，习题和复习题的数量较少，而且人教A版教材例习题的类型丰富。南一版教材更关注课程的时代性、前瞻性和衔接性，注重知识的过程性学习。在内容的选取上，南一版教材重视注现代化数学内容的选择，而且教材中知识点的总量较多，助读系统中，南一版教材的插图数量和密度都较小，引言、栏目、批注等方面的设计较差。例习题系统中，例题和练习题的数量较多，而习题和复习题的数量上较少，例习题的类型单一。基于对以上结论进行分析的基础上，提出了以下对我国大陆数学教材编写的建议：注重知识的衔接，对教材内容适当地延拓；突出教材的过程性和直观性；适当增设现代化数学内容，关注教材内容的时代性和前瞻性；充分发挥引言、插图、栏目、批注的助读作用，增加教材的可读性；例习题数量、类型要适贴，选材要有特色。本研究的创新之处是用定量和定性相结合的方法，先对教材的知识系统、助读系统、例习题系统做量的统计，再结合教材具体内容，全面分析两版本教材的异同。
二、杨辉三角中行列式的计算（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、杨辉三角中行列式的计算（论文提纲范文）
（1）整式乘除的拓展探究（论文提纲范文）
| 一、探究二项式乘方的展开式 |
| 二、多个多项式相乘系数的确定 |
| 三、多项式除法规律探索 |
| 四、多项式除法法则探索 |
（3）二项式定理在高中数学的教学与创新思维的培养（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 2 二项式定理的发展与高中教学中的地位 |
| 2.1 二项式定理及其发展历史 |
| 2.2 相关数学家简介 |
| 2.3 二项式定理在高中数学教学中的价值 |
| 3 二项式定理的教学设计 |
| 3.1 二项式定理在各版本高中教材中的陈述 |
| 3.2 二项式定理的教学设计分析 |
| 3.3 二项式定理在教学中应注意的问题 |
| 3.4 二项式定理在数学竞赛中的应用 |
| 3.5 二项式定理在高考试卷中的考查研究分析 |
| 4 二项式定理教学中创新性思维培养 |
| 4.1 二项式定理的多项式推广 |
| 4.2 二项式定理的Abel推广 |
| 4.3 杨辉三角中的矩阵与行列式 |
| 5 研究总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）积和式的快速求值算法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 注释表 |
| 缩略词 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 计算复杂性 |
| 1.1.1 计算复杂性简介 |
| 1.1.2 复杂性问题的分类 |
| 1.2 积和式 |
| 1.2.1 积和式简介 |
| 1.2.2 积和式的性质 |
| 1.2.3 积和式的计算复杂度 |
| 1.3 积和式的理论意义 |
| 1.3.1 量子计算,量子霸权,玻色取样和积和式 |
| 1.3.2 玻色取样问题 |
| 1.3.3 二部图完美匹配的判定与计数 |
| 1.4 本文的主要研究工作和内容安排 |
| 第二章 积和式的计算 |
| 2.1 积和式的精确算法 |
| 2.1.1 Naive算法 |
| 2.1.2 Ryser算法 |
| 2.1.3 R-NW算法 |
| 2.1.4 混合算法 |
| 2.2 积和式的近似算法 |
| 2.2.1 行列式归约类方法 |
| 2.2.2 随机Laplace展开类方法 |
| 2.2.3 Markov链蒙特卡洛类方法 |
| 2.2.4 迭代均衡方法 |
| 2.3 本章总结 |
| 第三章 Store-zechin算法 |
| 3.1 Store-zechin算法的提出 |
| 3.2 Store-zechin算法的具体实现 |
| 3.2.1 Store-zechin算法的数据结构 |
| 3.2.2 Store-zechin算法的具体步骤描述 |
| 3.3 本章总结 |
| 第四章 Store-zechin的复杂度和正确性分析 |
| 4.1 样例分析 |
| 4.2 乘法操作步数 |
| 4.3 加法操作步数 |
| 4.4 算法时间复杂度对比 |
| 4.5 算法的正确性和可用性检验 |
| 4.5.1 算法理论正确性检验 |
| 4.5.2 算法实际计算结果检验 |
| 4.6 本章总结 |
| 第五章 Store-zechin算法下的量子霸权 |
| 5.1 传统计算机 |
| 5.1.1 超级计算机 |
| 5.1.2 Store-zechin算法对于Ryser算法的实际优化效果 |
| 5.2 量子计算机 |
| 5.2.1 量子计算机简介 |
| 5.2.2 玻色取样机对n个全同光子的取样率 |
| 5.3 Store-zechin算法对量子霸权的影响 |
| 5.4 谷歌提出“实现”量子霸权 |
| 5.5 本章总结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（5）数学阅读:提升逻辑思维能力的有效途径（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 阅读趣味数学 |
| 2 阅读数学史 |
| 2.1 阅读《九章算术》 |
| 2.1.1《九章算术》的主要内容 |
| 2.1.2《九章算术》成书过程的文化特征 |
| 2.2 阅读《几何原本》 |
| 2.2.1《几何原本》的主要内容 |
| 2.2.2《几何原本》的意义 |
| 3 阅读数学科普读物 |
| 4 阅读数学题 |
| 5阅读后的反思 |
（6）忆峥嵘岁月 探学史新元——李兆华教授访谈录（论文提纲范文）
| 1 从小学到中学 |
| 2 从“上山下乡”到就读大学 |
| 3 从参加工作到读数学史研究生 |
| 4 在天津师范大学的工作 |
（7）对话式教学在高中数学教学中的实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 研究背景 |
| 第2章 文献综述和理论基础 |
| 2.1 国内外研究现状 |
| 2.2 对话教学对个体发展的影响 |
| 2.2.1 个体的发展理论 |
| 2.2.2 对话式教学对学生认知发展的影响 |
| 2.2.3 对话式教学的教学模式对中学生社会实践能力的影响 |
| 第3章 概念界定 |
| 3.1 对话 |
| 3.2 对话式教学 |
| 3.2.1 对话式教学的特征 |
| 3.2.2 对话式教学与启发式教学的差异性分析 |
| 3.3 课堂对话形式 |
| 3.3.1 师本对话 |
| 3.3.2 师生对话 |
| 3.3.3 生本对话 |
| 3.3.4 生生对话 |
| 第4章 对话式教学在高中数学教学中的实施策略 |
| 4.1 课前准备 |
| 4.1.1 教师备课中问题的设计 |
| 4.1.2 课堂情况预测与调控 |
| 4.1.3 学生预习工作 |
| 4.2 课堂实践 |
| 4.2.1 谨记对话式教学的原则 |
| 4.2.2 注意倾听 |
| 4.2.3 组织小组讨论与合作学习 |
| 第5章 对话式教学在高中数学教学中的实践 |
| 5.1 试验目的 |
| 5.2 研究方法 |
| 5.3 实验过程 |
| 5.3.1 实验准备 |
| 5.3.2 实验实施 |
| 5.4 实验结果及分析 |
| 5.4.1 学生课堂表现分析 |
| 5.4.2 问卷的信度检验 |
| 5.4.3 问卷结果的 T 检验 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 调查问卷 |
| 附录2 调查问卷得分情况 |
| 致谢 |
（8）高等代数中蕴涵的数学思想方法（论文提纲范文）
| 1 高等代数中分解的思想方法 |
| 2 高等代数中转化的思想方法 |
| 3 高等代数中猜想的思想方法 |
| 4 高等代数中构造的思想方法 |
| 5 高等代数中分类讨论的思想方法 |
（10）我国大陆与台湾高中数学教材的比较研究 ——以人教A版与南一版为例（论文提纲范文）
| 目录 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 一 问题的提出 |
| （一） 研究的背景及意义 |
| （二） 相关概念及范围的界定 |
| （三） 研究问题的表述 |
| 二 相关文献评述 |
| （一） 教材编写理论研究 |
| （二） 不同版本教材的比较研究 |
| 1. 国内不同版本数学教材的比较研究 |
| 2. 中外不同版本数学教材的比较研究 |
| 3. 国外不同版本数学教材的比较研究 |
| （三） 文献综述小结 |
| 三 研究方法和过程 |
| （一） 研究方法 |
| （二） 研究过程 |
| 四 两个版本高中数学教材的比较 |
| （一） 大陆与台湾数学课程改革背景 |
| （二） 两版本教材编写理念的比较 |
| （三） 两版本教材体例结构的比较 |
| 1. 两版本教材编排结构的比较 |
| 2. 两版本教材内容设置的比较 |
| 3. 两版本教材内容呈现方式的比较 |
| （四） 两版本教材内容知识系统的比较 |
| 1. 两版本教材各知识领域下知识点的比较分析 |
| 2. 两版本教材各知识单元下知识点的比较分析 |
| 3. 两版本教材中必修内容和选修内容知识点的比较分析 |
| 4. 两版本教材内容中知识点异同的比较 |
| （五） 两版本教材内容助读系统的比较 |
| 1. 引言的比较 |
| 2. 插图的比较 |
| 3. 栏目的比较 |
| 4. 批注的比较 |
| （六） 两版本教材例习题系统的比较 |
| 1. 例习题数量的比较 |
| 2. 例习题类型的比较 |
| 五 结论和建议 |
| （一） 研究的结论 |
| （二） 对大陆高中数学教材编写的建议 |
| （三） 研究的不足和进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、杨辉三角中行列式的计算（论文参考文献）
- [1]整式乘除的拓展探究[J]. 蒋彬. 中学数学, 2021(24)
- [2]高中数学美育教育的现状调查及教学策略研究[D]. 王兴玉. 西北师范大学, 2021
- [3]二项式定理在高中数学的教学与创新思维的培养[D]. 张苏杭. 洛阳师范学院, 2021(08)
- [4]积和式的快速求值算法及其应用[D]. 钮学伟. 南京航空航天大学, 2020(07)
- [5]数学阅读:提升逻辑思维能力的有效途径[J]. 周迎春,吴维煊. 广东第二师范学院学报, 2018(03)
- [6]忆峥嵘岁月 探学史新元——李兆华教授访谈录[J]. 郭金海,李兆华. 广西民族大学学报(自然科学版), 2018(02)
- [7]对话式教学在高中数学教学中的实践研究[D]. 朱珺雯. 上海师范大学, 2018(11)
- [8]高等代数中蕴涵的数学思想方法[J]. 史秀英. 赤峰学院学报(自然科学版), 2014(21)
- [9]再探“杨辉三角”中的行列式[J]. 李旭东. 数学学习与研究, 2013(23)
- [10]我国大陆与台湾高中数学教材的比较研究 ——以人教A版与南一版为例[D]. 何亮亮. 西北师范大学, 2013(07)