一、问题 模型 解法（论文文献综述）
彭细荣,隋允康,叶红玲,铁军[1]（2022）在《比较基于化整交融应力拓扑优化诸解法的效果》文中进行了进一步梳理由于单元应力属于局部性能约束,导致相应的结构拓扑优化存在难以承受的大量约束条件;尽管化整方法极大地减少了约束数量,但是优化结果中有少数应力超限现象.为此,本文在应力约束的结构拓扑优化中,瞄准克服应力超限和提高求解效率两个目标,进行了探索.提出了乘子法及序列二次规划（SQP）法两种解法,首先在化整交融（即化整-集成）解法中的m方集成模型应用,与一阶近似的移动渐近线（MMA）解法进行了求解效率对比.然后,在此基础上采用了效果最好的m方集成模型的SQP解法,建立了求解应力约束下结构体积极小化模型（即s方模型）,将化整交融解法与以往单独的化整解法进行了对比.结果表明:（1） m方集成模型的3种解法中,乘子法及SQP法的求解效率远高于MMA法, SQP法的求解效率略高于乘子法;（2）化整交融解法与化整解法相比,虽然求解效率相当,但化整交融解法完全避免了个别约束超限的现象,在满足应力约束条件下,得到的最优拓扑结构体积更小,表现出更强的寻优能力.
隋允康,彭细荣,叶红玲,李宗翰[2]（2021）在《结构拓扑优化局部性能约束下轻量化问题的互逆规划解法》文中研究表明瞄准应力和疲劳两类局部性能约束的结构拓扑优化问题,概括为分部、化整和集成3种解法和交融的3种解法。类比应力约束推导了疲劳寿命情况,一为满疲劳公式,二为疲劳寿命约束全局化的结构寿命概念和相应解法。在倒寿命概念下,实现了疲劳寿命约束与应力约束的规格统一。补充和完整了已有的局部性能约束解法,属于单目标模型,有分部、化整、集成三种。基于互逆规划理论的定理2,提出了交融优化解法,是单目标与多目标模型的交替迭代,有分部-集成、化整-集成和集成-集成三种。上述6种解法皆基于ICM方法进行建模。算例表明,新提出的交融优化方法提高了求解效率。
凤冰霞[3]（2021）在《K-means算法的一种新解法及应用》文中研究说明随着新型产业的迅速发展,无时无刻不都在产生与积累大量数字信息,聚类分析作为数据挖掘的重要工具,目的就是从无标签数据集中获取数据内部潜在规律,这使得其成为互联网时代从海量数据中获取对人类发展有价值的信息的重要技术。k-means算法是聚类分析领域的热门算法之一,有着简单快捷、实用性高和伸缩性强等优点,在文件处理、传染病、市场监管等多领域广泛应用。由于k-means算法选取聚类数目k值跟初始值的随机性,导致聚类结果不稳定。为此,不同于k-means传统解法Lloyd算法,论文提出一种基于谱聚类形式的k-means新解法,解决了随机选取初始值导致高维大数据集聚类效果不佳问题。此外,将所提方法应用在油浸式变压器故障预报上。论文的主要工作叙述如下:（1）简单介绍了相关背景知识,详细地介绍k-means算法传统解法Lloyd算法具体步骤;简要介绍基于图论的谱聚类算法、三种常见的聚类评价指标、谱旋转及谱松弛等,为下文提出k-means新解法奠定了理论基础。（2）Lloyd算法由于初始值的随机性导致聚类结果较差,针对高维大数据集尤为明显。为此,论文提出了一种基于谱聚类（Spectral Clustering）形式的k-means算法的新解法。不同于Lloyd算法随机选取初始聚类中心,SCK-means算法从解k-means算法目标函数的角度出发,通过求导、非奇异分解、坐标下降法等方法对目标函数值变换成谱聚类形式,然后迭代更新直至得到最优解,将其得到的指示矩阵带回数据集确定最终聚类结果。最后在数据集上进行实验,显示了新解法SCK-means算法的快速性和有效性。（3）结合故障应用领域的特点,论文提出了基于SCK-means的油浸式变压器故障预报方法。首先建立并优化背景值序列的GM（1,1）模型,预测油浸式变压器故障状态时五种特征气体（H 2、CH 4、C2 H 2、C2 H 4、C2 H 6）含量;其次,根据特征气体对变压器故障权重不一的特点,采用互信息方法确定特征气体权重;然后,根据六种常见的油浸式变压器故障,设置SCK-means中聚类数k值为6,利用所提方法SCK-means得到聚类结果,最终确定变压器故障类型;最后,仿真结果表明所提方法的有效性。论文提出了有别于传统Lloyd算法的一种k-means新解法,收敛性快,精度高。研究成果对扩展k-means算法的解法具有一定的研究意义。
汤奎[4]（2021）在《初中生几何最值学习障碍调查及教学策略研究》文中指出几何课程在中学教育中占有重要的地位。几何最值问题,因灵活性高、综合性强,一直是初中几何教学的难点,也是学生学习的难点。因此,研究初中生几何最值学习障碍的类型及其产生的原因,不仅有利于一线教师更好地理解几何最值、提高教学效率,而且能促进初中生几何思维能力的发展。首先,通过文献分析法对几何最值学习障碍的核心概念、类型等进行综述,在此基础上明确研究问题、理清研究思路、搭建研究框架、选择研究方法,构建包含情感障碍和认知障碍的初中生几何最值学习障碍框架,并初步制定了情感态度问卷量表及几何最值内容测试卷,通过预测试对其进行修订后确立正式问卷和测试卷。其次,利用问卷及测试卷对成都市某中学391名初中生的几何最值学习障碍进行调查。通过对问卷结果的定量和定性分析发现,初中生几何最值情感方面主要存在三种类型的障碍:动机障碍、信念障碍、策略障碍,障碍率分别为46.44%、57.60%、47.74%。动机障碍包括内部动机、外部动机,具体表现在缺少学习兴趣,内部动机不足,外部动机过强;信念障碍包括知识信念、自我信念、过程信念,具体表现在自信心不足,学习被动;策略障碍包括元认知障碍、认知障碍,具体表现在缺少具体的学习策略,缺乏认知监控等。研究发现各情感障碍间的相关系数都在中等程度（0.327～0.638）,即情感障碍间存在显着相关性。通过对测试结果的定量和定性分析发现,初中生在认知方面主要存在四种类型的障碍:记忆障碍、操作障碍、理解障碍和思维障碍,障碍率分别为80.32%、64.68%、90.36%、96.00%。记忆障碍包括表征障碍、编码障碍、存储障碍,具体表现为学生在记忆几何最值概念、性质、定理、基本模型时出现错误或遗漏;操作障碍包括作图障碍、表达障碍,具体表现为构造基本图形困难,辅助线的添加存在障碍,数学语言的转换能力弱等;理解障碍包括题意理解障碍、概念理解障碍、图形识别障碍、方法理解障碍,具体表现为不能理解问题题意,难以理解几何概念的本质属性,不能识别复杂图形中的几何最值基本模型,在理解和选择解决问题的最佳方法上存在障碍等;思维障碍包括分析障碍、推理障碍、思维定势障碍,具体表现为逻辑思维不清晰,归纳推理和演绎推理能力弱,思维定势阻碍问题的解决等。本研究还从年级、性别、认知障碍间关系等方面进行比较研究,发现不同性别、年级的初中生认知障碍类型无显着性差异,各认知障碍间存在显着相关性。最后,通过理论分析和测试,明确了初中生几何最值学习障碍的类型及其成因,建立了几何最值学习障碍框架。根据学习障碍成因分析,提出具体的教学策略,并给出指导教学设计的具体建议:利用多种表征方式引导学生加强概念记忆;总结基本模型增强学生图形识别能力;重视教学过程,规范操作程序;借助几何直观理解问题本质;加强学生使用具体解决几何最值问题策略的训练。
孟祥瑞[5]（2021）在《“一元二次方程”单元教学设计研究》文中研究说明单元教学设计强调教师考虑学生心理认知发展特点,从促进学生对知识的系统性掌握和落实核心素养的角度出发,宏观的把握教学内容。在一元二次方程内容体系中蕴含着多种数学核心素养,是渗透方程思想的重要途径。一元二次方程的学习不仅对初高中数学知识起着承上启下的作用,而且对于提高学生的运算能力具有促进作用。因此,本文主要从以下几方面开展对一元二次方程单元教学设计的研究。首先,论述了本课题的研究背景,详细介绍了国内外单元教学设计以及国内一元二次方程的研究现状,进一步表明本研究的必要性,并提出了研究问题和意义。其次,分别对一元二次方程和数学单元教学设计的概念作出界定,说明了本文的研究思路和研究方法。再次,从数学内容、不同版本教材、课程标准、学生学情、重难点和教学方式六个方面对一元二次方程的教学要素进行分析。最后,依据第3章教学要素分析的结论,得到一元二次方程单元的教学启示,并从优化教学设计的完整性和系统性出发,确立了以数学核心素养为导向的一元二次方程单元教学目标和课时安排,并给出“认识一元二次方程”和“用配方法解一元二次方程”两节具体的教学设计。通过对一元二次方程单元教学设计的研究,归纳出一元二次方程单元中蕴含的数学核心素养,也对结合数学核心素养进行单元教学设计的步骤有了更清晰的认识。在帮助学生构建一元二次方程知识结构的同时,希望对初中数学教师在教学实践中进行单元教学设计有所帮助,发挥单元教学实效。
邓晨[6]（2021）在《二体问题分析解法在多体问题数值精度改进中的应用》文中指出传统算法由于引入人工耗散因素会在长期轨道积分中变得不可靠。基于Nacozy的流形改正思想,我们通过略微修改二体问题分析解公式来构造出一个新的流形改正算法。新方法与分析解的不同点在于计算偏近点角时不是通过迭代开普勒方程而是通过数值解计算得到的单位位置矢量与拉普拉斯矢量以及角动量矢量的几何关系共同确定。当系统存在摄动时,原本在二体问题中不变的五个轨道根数会随时间缓慢变化。通过联立积分不变关系以及运动方程得到的七个拟积分比通过位置和速度得到的对应值具有更高的精度。以积分不变关系给出的拟积分作为修正的参考值,新流形改正方法的实施便没有阻碍。我们分别在三个不同的拟开普勒问题模型中测试了新流形改正方法的数值表现。在一阶后牛顿修正的二体问题中,相比于基本积分器四阶龙格库塔方法（RK4）,新方法较为明显地提高了除平近点角外其余五个缓慢变化的轨道根数的精度,而且将原本随时间的平方增长的平近点角误差以及位置误差抑制为线性增长,同Fukushima的方法表现一致。当采取不同光速大小以得到不同的后牛顿摄动强度时,我们采用的计算偏近点角的方法具有最好的数值表现。对于耗散二体问题,新流形改正方法的精度要优于基本积分器以及四阶隐式中点法,且计算效率也是最高的。新方法计算的位置误差随时间线性增长,这与四阶隐式中点方法（IM4）表现一致。在太阳系五体问题中,四阶龙格库塔方法作为一种人工耗散算法,在107年的积分中计算得到的木星的半长径、角动量z轴分量以及偏心率有明显的长期变化。然而,即使积分时间长达108年,经过M1修正后的这些轨道根数以及拟积分仍然保持在一有界范围。当采用的基本积分器为定步长的RKF5（6）时,新方法M1在轨道积分精度上要优于原算法以及二阶辛算法Wisdom-Holman（WH）方法。然而,在各个天体的位置误差增长斜率上M1小于RKF5（6）且大于WH方法。由于经过修正之后各个天体的位置和速度的精度有所提高,M1所计算的总能量以及总角动量误差仅为未修正解的万分之一。我们在本文提出一种针对受摄二体问题设计的流形改正方法新形式。该方法操作简单,适用于不同的单步长积分器,仅需要少量的额外计算时间。新方法可以处理不同摄动类型的受摄二体模型,无论它们保守系统或是耗散系统。
尹崇林[7]（2021）在《摩擦滑动接触条件下隧洞围岩和衬砌力学分析的解析方法》文中研究指明隧道和地下工程在近代以来得到了长足的发展,特别的,进入20世纪之后,随着设计施工技术的进步以及社会发展的需要,更加受到人们的重视。并且因其所处地理位置及其建筑结构形式的特殊性使其具有便捷、安全、环保、节能等突出的优势,从而被广泛地运用于交通、采矿、能源、水电工程、城市建设及国防建设等多个领域。稳定性问题是地下工程结构中一个十分重要的研究内容。岩石中的初始应力在隧洞开挖以后得到释放而重新分布,当围岩中的应力达到或超过岩石强度的范围比较大时岩体就会失稳,此时常需要在隧洞周围设置衬砌支护以进一步保证围岩的稳定性。解析分析方法中复变函数方法因其所得解析解的精确性以及求解过程的便捷性,成为求解隧道及地下工程问题的一种基础方法。为了求解复杂孔形衬砌隧洞问题,需要应用复变函数中的保角变换将一个边界复杂的区域变换为边界简单的区域,以此将物理平面上的复杂支护断面通过映射函数变换到象平面上的圆环区域。在实际工程中,衬砌和围岩之间的接触问题比较繁杂,为了简化问题以获得其基本规律,将隧洞围岩和衬砌之间的接触问题简化为交界面上两个弹性体的接触问题。作为弹性体相互接触条件之一的摩擦滑动接触,最符合实际工况,而完全接触和光滑接触则是其两种极端情况。论文以两种极端接触工况的求解为出发点,巧妙的将库仑摩擦模型引入摩擦滑动接触的求解过程,再结合最优化方法,得出了它的一般解。主要的研究内容有:（1）考虑摩擦滑动接触的极端情况之一——光滑接触,通过平面弹性复变函数方法,推导得到了衬砌内均布水压力作用下任意孔型深埋衬砌隧洞的应力以及位移解析解,并利用数值软件ANSYS验证了所得结果。在求解过程中考虑了初始地应力的作用及支护滞后的力学过程,使用幂级数解法求解由应力边界条件及应力和法向位移的连续条件构成的基本方程,然后通过得到的解析函数计算围岩和衬砌中的应力和位移。以直墙半圆拱形和马蹄形隧洞为例分析了围岩和衬砌中切向应力及它们之间接触面上的法向应力分布规律。讨论了位移释放系数、侧压力系数和内水压力的变化对围岩与衬砌内的应力分布规律的影响。发现切向应力在衬砌内边界和围岩开挖边界上的取得较大的值,并且在隧洞的拐角处出现最大的应力集中。（2）为了更加准确地刻画隧洞中围岩和衬砌的接触问题,定义接触面上产生最小滑动量的状态为衬砌的真实工作状态,引入更符合实际情况的基于库仑摩擦模型的摩擦滑动接触条件来模拟围岩和衬砌之间的接触。在考虑支护滞后效应的前提下,结合平面弹性复变函数方法和最优化理论,建立了具有一般性的摩擦滑动接触解法。以圆形水工隧洞为例,获得了围岩和衬砌在这种接触条件下的应力解析解,并且利用有限元软件ANSYS验证了所得结果的准确性。最后通过算例分析了不同侧压力系数,不同的摩擦系数对衬砌内外边界的切向应力,接触面上接触应力以及切向位移间断值的影响。（3）针对隧洞围岩和衬砌摩擦滑动接触解法的缺点,通过在优化过程中减少设计变量的个数,优化模型得到了极大的简化,为任意孔型深埋隧洞在摩擦滑动接触条件下问题的求解得到更加理想的优化理论模型,并且使计算精度和计算速度得到了提升。该方法还可以精确地得到满足完全接触的摩擦系数的阈值,通过对深埋圆形衬砌隧洞两种材料的弹模比值,位移释放系数,衬砌厚度,以及侧压力系数的参数分析,提供了判断围岩和衬砌接触方式的理论基础。
邱婉珠[8]（2021）在《高中生数学运算素养的现状与对策研究 ——以三角恒等变换为例》文中指出本研究在文献梳理的基础上,明确研究目的和研究方法,系统地介绍了数学运算素养的内涵和理论基础,并以三角恒等变换为例对高中生的数学运算素养现状进行深入地研究。结合课标数学运算素养的水平划分、SOLO水平分类理论和三角恒等变换内容的课标要求,建立本文数学运算素养的水平框架,进而编制高中生数学运算素养的调查问卷与测试卷。基于调查问卷与测试卷的调查结果运用SPSS25.0和EXCEL软件进行数据统计的定量分析,并且对高中生的典型运算问题进行定性分析,通过定量分析与定性研究相结合研究高中生数学运算素养的现状。再运用AMOS软件建立结构方程模型分析影响高中生数学运算素养的影响因素,并由此提出提高高中生数学运算素养的学生学习对策与教师的教学对策。调查问卷、测试卷结果表明:1.高中生“数学运算”素养水平有待提高:大多数学生能够在熟悉的情境中找到多个独立的运算对象,通过问题的特征形成合适的运算思路,但无法将三角恒等变换有机的联系起来,处于多元结构水平。2.高中数学课堂教学方式亟待完善:教师在课堂教学上,在将数学运算联系实际、渗透数学史内容、增加实战定时计算等方面有所不足。3.高中生“数学运算”素养的主要影响因素:（1）影响较大的正向影响因素:学生对数学运算感兴趣;学生认为数学运算简单;学生能熟记数学定理、公式、法则;教师对知识点渗透数学史内容;教师对定理、公式、法则等的证明进行讲解;教师在课堂教学中注重详细板书运算例题的过程。（2）影响较大的负向影响因素:做大量的数学运算题目;教师重视对学生平常易错的运算讲清算理。针对上述的研究结果,给出提高学生数学运算素养的对策:1.学生学习方面:（1）学生要提高对数学运算的兴趣;（2）学生要不畏数学运算,建立自信;（3）学生要熟记定理、公式、法则;（4）学生要做适当的运算练习加以巩固。2.教师教学方面:（1）教师要将数学史融入课堂教学中;（2）教师要对定理、公式、法则等的证明进行讲解;（3）教师要注重详细板书运算例题的过程;（4）教师要合理地对学生平常易错的运算讲清算理。
吴琪燕[9]（2021）在《基于波利亚解题理论的初中数学综合题学习现状研究》文中研究说明数学综合题作为初中阶段解题学习和解题教学的重难点,在考查学生基础知识的综合运用,提高学生的数学思维,以及培养学生的数学素养中,发挥着重要作用,同时在考试中具有区分和选拔学生的功能。在日常学习和考试中,由于数学综合题对学生解题能力的要求较高,学生的解题情况并不理想,因此,研究初中生数学综合题的学习现状是非常有必要的。本文以波利亚解题理论作为理论基础,借助文献研究法和问卷调查法研究初中生综合题的学习现状。首先,测试初中生数学综合题的解答情况,调查初中生综合题的学习现状;其次,根据测试卷和调查问卷的结果提出“怎样解初中数学综合题”表,并将该表应用到教学设计中;最后,针对调查结果提出教学建议。通过调查研究,得到以下两个结论:（1）初中生对解答数学综合题的动机信念较强,但解题情况不理想。在综合题的学习过程中,学生能较好地理解题意,但是大部分学生在拟定计划环节制定不出解题方案,实施计划环节不善于监控解答状态,回顾环节不进行解题反思。（2）使用“怎样解题表”的提示语,对解题过程进行表述有助于学生解题,但是对七年级学生的作用并不显着。鉴于初中生综合题的学习现状,本文提出“怎样解初中数学综合题”表,用此表设计出一个教学案例。并给出三条初中数学综合题教学建议:把握课标,研读教材,夯实基础;立足学情,合理构建教学内容;潜移默化地将波利亚解题理论融入教学中。希望这项研究能为一线教师综合题的教学提供参考,另外,将波利亚解题理论应用到初中数学综合题中,在一定程度上丰富了波利亚解题理论的应用。
毛露佳[10]（2021）在《技术支持下基于认知发展的个性化学习研究 ——以初中数学“一元二次方程的解法”为例》文中指出随着技术在教学中的应用,如何有效利用技术来促进教学这一问题不断被深入研究。针对该问题,董玉琦教授团队提出了CTCL研究范式。本研究基于CTCL研究范式,探究如何在技术支持下设计“一元二次方程的解法”内容的个性化学习来促进学生的认知发展,提升学业水平。基于该研究问题将研究内容细分为以下三点:（1）探究“一元二次方程的解法”内容学生认知起点的测查方法;（2）探究“一元二次方程的解法”内容学生认知起点分类的方法;（3）探究如何在技术支持下设计“一元二次方程的解法”内容的个性化学习来促进学生认知发展,从而提升学生的学业水平。本研究以认知发展作为切入点进行研究,将研究分为三个阶段,分别是前期准备阶段、前期研究阶段、正式研究阶段,其中前期准备阶段的主要目的是明确开展技术支持的基于认知发展的个性化学习研究的基本流程,思考从“平均数”和“中位数与众数”内容转向“一元二次方程的解法”内容学生认知起点的测查方法。前期研究阶段的主要目的是根据总结的“一元二次方程的解法”内容学生认知起点的测查方法进行认知起点测查,再探究学生认知起点分类的方法。正式研究阶段的主要目的是确定研究工具的信效度以及明确如何在技术支持下设计“一元二次方程的解法”内容的个性化学习来促进学生认知发展,从而提升学生的学业水平。在上述三个研究阶段实施过程中采用了问卷调查法以及准实验研究法,其中前期研究阶段采用问卷调查法,其余两个阶段为准实验研究法,最后得到如下的结论:（1）针对“一元二次方程的解法”内容,学生认知起点的测查应该在学生基本了解一元二次方程四种解法的内容之后开展;（2）规则空间模型是“一元二次方程的解法”内容认知起点测查以及认知起点分类的合适方法;（3）在技术支持下设计“一元二次方程的解法”内容的个性化学习能促进学生认知发展,提升学业水平。
二、问题 模型 解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、问题 模型 解法（论文提纲范文）
（1）比较基于化整交融应力拓扑优化诸解法的效果（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 s方模型化整解法[-]3435 |
| 2 m方集成模型的不同逼近解法 |
| 3 化整交融解法的计算流程 |
| 4 数值算例 |
| 4.1 算例1:m方模型K-S函数集成应力拓扑优化 |
| 4.2 算例2:s方模型化整交融应力拓扑优化 |
| 4.3 算例3:多工况s方模型化整交融应力拓扑优化 |
| 5 结论 |
（2）结构拓扑优化局部性能约束下轻量化问题的互逆规划解法（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 局部性能约束优化问题四种解法的演化 |
| 2.1 P解法 |
| 2.2 G解法 |
| 2.3 I解法 |
| 2.4 B解法 |
| 3 疲劳性能的分部特点和化整变换 |
| 3.1 疲劳性能约束同应力约束的类比 |
| 3.2 从单元疲劳寿命化整出结构疲劳寿命 |
| 3.3 疲劳过滤函数及其在疲劳约束显式化中的作用 |
| 3.4 疲劳约束与应力约束的统一规格 |
| 4 局部性能约束单目标模型三种解法 |
| 4.1 P解法(Partition approach) |
| 4.2 G解法(Globalization approach) |
| 4.3 I解法(Integration approach) |
| 5 局部性能约束的单目标与多目标模型交替迭代的三种交融解法 |
| 5.1 三种交融解法 |
| 5.2 交融解法的迭代寻优算法 |
| 5.3 交融解法中的多目标集成模型 |
| 6 数值算例 |
| 6.1 MBB梁的应力约束拓扑优化 |
| 6.2 两端固支梁的应力约束拓扑优化 |
| 6.3 五次超静定梁的疲劳约束拓扑优化 |
| 7 结 论 |
（3）K-means算法的一种新解法及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究概况 |
| 1.2.1 聚类分析研究现状 |
| 1.2.2 k-means算法研究现状 |
| 1.2.3 k-means算法研究难点 |
| 1.3 主要研究内容及全文结构安排 |
| 第二章 相关背景知识 |
| 2.1 聚类的定义及步骤 |
| 2.2 聚类算法评价指标 |
| 2.3 谱聚类 |
| 2.4 谱旋转 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 K-means算法的一种新解法 |
| 3.1 相关算法介绍 |
| 3.1.1 经典Lloyd算法 |
| 3.1.2 奇异值分解 |
| 3.1.3 坐标下降法 |
| 3.2 基于谱聚类形式的新解法SCK-means算法 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 优化求解 |
| 3.2.3 算法描述及复杂性分析 |
| 3.2.4 算法收敛性分析 |
| 3.3 仿真实验及结果分析 |
| 3.3.1 对比Lloyd算法实验结果与分析 |
| 3.3.2 SCK-means对比其他聚类对比实验 |
| 3.3.3 算法收敛性验证 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于SCK-means的油浸式变压器故障预报 |
| 4.1 相关内容介绍 |
| 4.1.1 油浸式变压器常见故障 |
| 4.1.2 基于DGA数据的变压器故障传统方法 |
| 4.1.3 基于DGA的变压器故障预报方法 |
| 4.2 基于SCK-means的油浸式变压器故障预报 |
| 4.2.1 建立并优化变压器故障数据预测模型 |
| 4.2.2 基于SCK-means的变压器故障方法 |
| 4.2.3 基于互信息的权重确定法的变压器故障分类 |
| 4.3 变压器实验结果与分析 |
| 4.3.1 实验数据描述及标准化 |
| 4.3.2 测试集验证故障分类方法效果 |
| 4.3.3 算法结果比较分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历 在读期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）初中生几何最值学习障碍调查及教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract: |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 研究方法和思路 |
| 1.5 研究创新之处 |
| 1.6 本章小结 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 学习障碍 |
| 2.2 数学学习障碍 |
| 2.3 几何最值学习障碍 |
| 2.4 数学教学策略 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 几何最值学习障碍问卷及测试卷编制 |
| 3.1 几何最值学习障碍问卷编制 |
| 3.2 几何最值学习障碍测试卷编制 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 几何最值学习障碍调查实施与结果分析 |
| 4.1 问卷及测试卷调查的实施 |
| 4.2 调查与访谈结果统计及分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 几何最值学习障碍类型及成因分析 |
| 5.1 几何最值学习障碍类型分析 |
| 5.2 几何最值学习障碍成因分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 几何最值教学策略及教学设计 |
| 6.1 应对情感障碍的教学策略 |
| 6.2 应对认知障碍的教学策略 |
| 6.3 教学建议及教学设计 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 研究不足与展望 |
| 7.1 研究不足 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 几何最值问卷调查表(预测试) |
| 附录2 几何最值内容测试卷(预测试) |
| 附录3 几何最值问卷调查表(正式测试) |
| 附录4 几何最值内容测试卷(正式测试) |
| 附录5 学生访谈提纲 |
| 附录6 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
| 在校期间研究成果 |
（5）“一元二次方程”单元教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 单元教学设计研究 |
| 1.2.2 一元二次方程教学问题研究 |
| 1.2.3 研究现状总结 |
| 1.3 研究问题及意义 |
| 1.3.1 研究问题 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 第2章 研究设计 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 一元二次方程概念界定 |
| 2.1.2 单元教学设计概念界定 |
| 2.1.3 数学单元教学设计概念界定 |
| 2.2 研究思路与方法 |
| 2.2.1 研究思路 |
| 2.2.2 研究方法 |
| 第3章 一元二次方程单元教学设计的教学要素分析 |
| 3.1 数学内容分析 |
| 3.1.1 一元二次方程中的数学核心素养 |
| 3.1.2 一元二次方程在中学数学的地位 |
| 3.1.3 一元二次方程与其他数学知识点间的联系 |
| 3.2 课标分析 |
| 3.3 学情分析 |
| 3.3.1 学情调查问卷的说明 |
| 3.3.2 学情调查问卷的结果分析 |
| 3.4 教材分析 |
| 3.4.1 内容编排 |
| 3.4.2章引言 |
| 3.4.3 概念引入 |
| 3.4.4 探究内容 |
| 3.4.5 例习题设置 |
| 3.4.6 阅读材料 |
| 3.4.7 单元小结 |
| 3.5 重难点分析 |
| 3.6 教学方式分析 |
| 第4章 一元二次方程单元教学设计 |
| 4.1 一元二次方程单元教学目标的确立 |
| 4.2 一元二次方程单元教学的课时安排 |
| 4.3 一元二次方程单元教学设计案例 |
| 4.3.1 认识一元二次方程教学设计 |
| 4.3.2 配方法解一元二次方程教学设计 |
| 第5章 总结与反思 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（6）二体问题分析解法在多体问题数值精度改进中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究历史及现状 |
| 1.2 本文的主要内容 |
| 第二章 传统算法与几何数值方法 |
| 2.1 传统数值方法 |
| 2.2 Nacozy的流形改正方法 |
| 2.3 Fukushima的流形改正方法 |
| 2.4 显式辛算法 |
| 2.5 Wisdom-Holman方法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 利用开普勒解提高拟开普勒轨道数值积分精度 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 新投影法的构造 |
| 3.4 数值检验及误差分析 |
| 3.5 受摄二体问题 |
| 3.5.1 积分不变关系 |
| 3.5.2 新投影法的实施 |
| 3.5.3 后牛顿二体问题 |
| 3.5.4 耗散二体问题 |
| 3.6 多体问题 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 结论与展望 |
| 4.1 结论 |
| 4.2 研究展望 |
| 4.3 本文的创新点 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文情况 |
（7）摩擦滑动接触条件下隧洞围岩和衬砌力学分析的解析方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 隧道工程围岩稳定及支护结构设计理论 |
| 1.2.1 围岩稳定和围岩压力理论发展 |
| 1.2.2 隧道工程支护结构设计理论发展 |
| 1.3 隧道工程力学分析解析研究现状 |
| 1.3.1 无衬砌隧道研究现状 |
| 1.3.2 隧道工程围岩支护相互作用研究现状 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 隧道力学分析的弹性理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 平面弹性问题的基本方程 |
| 2.3 平面弹性的复变方法 |
| 2.4 保角变换与曲线坐标 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 光滑接触条件下非圆形有压隧洞的应力位移解析解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 求解的基本原理及方程 |
| 3.2.1 围岩和衬砌应力和位移分量的表示 |
| 3.2.2 围岩和衬砌的解析函数的形式 |
| 3.2.3 围岩和衬砌解析函数求解的基本方程 |
| 3.2.4 围岩和衬砌解析函数的求解过程 |
| 3.3 围岩和衬砌的应力位移求解 |
| 3.3.1 围岩和衬砌应力的求解 |
| 3.3.2 围岩和衬砌位移的求解 |
| 3.4 算例和分析 |
| 3.4.1 计算精度检验 |
| 3.4.2 直墙半圆拱形隧洞围岩和衬砌应力的讨论 |
| 3.4.3 马蹄形隧洞围岩和衬砌应力的讨论 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 圆形隧洞围岩衬砌摩擦滑动接触条件下的应力解析方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本原理及方法 |
| 4.2.1 仅开挖引起的围岩位移 |
| 4.2.2 衬砌作用下应力位移的复势函数表示 |
| 4.2.3 建立方程 |
| 4.3 摩擦滑动接触的解法 |
| 4.3.1 滑动准则 |
| 4.3.2 优化模型 |
| 4.3.3 衬砌和围岩中的应力 |
| 4.3.4 基于有限元方法的衬砌与围岩接触分析原理 |
| 4.3.5 计算结果的验证 |
| 4.4 分析和讨论 |
| 4.4.1 接触面上的接触应力 |
| 4.4.2 接触面上的切向位移间断值 |
| 4.4.3 围岩开挖边界上的切向应力 |
| 4.4.4 衬砌内外边界上的切向应力 |
| 4.4.5 摩擦系数的阈值 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 摩擦滑动接触的高效解法和接触方式的判定 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基本原理及方法 |
| 5.3 摩擦滑动接触解法的优化 |
| 5.4 分析和讨论 |
| 5.4.1 围岩和衬砌接触面上的接触方式 |
| 5.4.2 衬砌和围岩各边界上切向应力的变化规律 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 本文主要创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文及其它成果 |
| 攻读博士期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）高中生数学运算素养的现状与对策研究 ——以三角恒等变换为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1 章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2 章 文献综述 |
| 2.1 国外文献综述 |
| 2.1.1 国外数学素养的研究 |
| 2.1.2 国外数学运算素养的研究 |
| 2.1.3 国外三角恒等变换的研究 |
| 2.2 国内文献综述 |
| 2.2.1 国内数学素养的研究 |
| 2.2.2 国内数学运算素养的研究 |
| 2.2.3 国内三角恒等变换的研究 |
| 2.3 国内外研究述评 |
| 第3 章 理论基础 |
| 3.1 相关概念 |
| 3.1.1 课标数学运算素养的内涵 |
| 3.1.2 三角恒等变换的基本内容 |
| 3.2 水平划分的相关理论 |
| 3.2.1 课标数学运算素养水平划分的理论 |
| 3.2.2 SOLO水平分类理论 |
| 3.3 结构方程模型 |
| 第4 章 研究设计与实施过程 |
| 4.1 本文数学运算素养的水平框架 |
| 4.2 试测 |
| 4.2.1 试测卷的结构及内容分析 |
| 4.2.2 试测的实施与研究对象 |
| 4.3 正式研究 |
| 4.3.1 正式问卷的生成 |
| 4.3.2 正式测试卷的生成 |
| 4.4 正式调查的实施 |
| 第5 章 数据的整理与影响因素分析 |
| 5.1 问卷数据的整理与分析 |
| 5.1.1 问卷结果的统计 |
| 5.1.2 从学生学的方面 |
| 5.1.3 从教师教的方面 |
| 5.1.4 问卷调查的总结 |
| 5.2 测试卷数据的整理与分析 |
| 5.2.1 测试卷的定量分析 |
| 5.2.1.1 总体得分的数据分析 |
| 5.2.1.2 各水平得分的数据分析 |
| 5.2.1.3 数学运算素养各水平之间的相关性 |
| 5.2.2 测试卷的定性分析 |
| 5.2.2.1 前结构水平的典型问题及分析 |
| 5.2.2.2 单结构水平的典型问题及分析 |
| 5.2.2.3 多元结构水平的典型问题及分析 |
| 5.2.2.4 关联结构水平的典型问题及分析 |
| 5.2.2.5 拓展结构水平的典型问题及分析 |
| 5.2.3 测试卷调查的总结 |
| 5.3 影响因素分析 |
| 5.3.1 单结构水平的影响因素分析 |
| 5.3.2 多元结构水平的影响因素分析 |
| 5.3.3 关联结构水平的影响因素分析 |
| 5.3.4 拓展结构水平的影响因素分析 |
| 5.3.5 影响因素分析的总结 |
| 第6 章 研究结论与对策 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 高中生数学运算素养水平有待提高 |
| 6.1.2 高中数学课堂教学方式亟待完善 |
| 6.1.3 高中生数学运算素养的主要影响因素 |
| 6.2 研究对策 |
| 6.2.1 学生学习方面 |
| 6.2.2 教师教学方面 |
| 第7 章 研究不足与展望 |
| 7.1 研究不足 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 《高中生数学运算素养现状的调查问卷》试测问卷 |
| 附录2 《高中生数学运算素养现状的测试卷》试测测试卷 |
| 附录3 《高中生数学运算素养现状的调查问卷》正式问卷 |
| 附录4 《高中生数学运算素养现状的测试卷》正式测试卷 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果 |
（9）基于波利亚解题理论的初中数学综合题学习现状研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.3 研究的内容及意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文结构与说明 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 数学综合题的研究现状 |
| 2.2.2 波利亚解题理论的研究现状 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 教材分析和理论基础 |
| 3.1 初中数学综合题教材分析 |
| 3.1.1 初中数学综合题的课程标准和要求 |
| 3.1.2 从教材习题到综合题试题的演变 |
| 3.1.3 初中数学综合题分类 |
| 3.1.4 小结 |
| 3.2 理论基础 |
| 3.2.1 波利亚的“怎样解题表”介绍 |
| 3.2.2 波利亚的“怎样解题表”心理学探析 |
| 3.2.3 波利亚解题思想探析 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.2.1 文献法 |
| 4.2.2 测验法 |
| 4.2.3 问卷调查法 |
| 4.3 研究对象的选取 |
| 4.4 研究工具的设计 |
| 4.4.1 测试卷设计 |
| 4.4.2 调查问卷设计 |
| 4.5 数据的收集和整理 |
| 4.5.1 数据的收集 |
| 4.5.2 数据的整理 |
| 4.6 研究伦理 |
| 第5章 初中生综合题测查结果分析 |
| 5.1 测试卷测查分析 |
| 5.1.1 初中数学综合题解答情况描述性结果 |
| 5.1.2 初中数学综合题解答情况差异性分析 |
| 5.1.3 解题四个步骤的表述情况分析 |
| 5.1.4 波利亚解题理论对初中生数学综合题解答的影响分析 |
| 5.1.5 小结 |
| 5.2 问卷结果分析 |
| 5.2.1 学生对数学综合题的情感态度价值观 |
| 5.2.2 学生对解答数学综合题的影响因素认知分析 |
| 5.2.3 学生对数学综合题的学习方式分析 |
| 5.2.4 基于波利亚解题理论的四个步骤情况分析 |
| 5.2.5 小结 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 基于波利亚解题理论的综合题教学设计及教学建议 |
| 6.1 “怎样解初中数学综合题”表的提出 |
| 6.1.1 “怎样解初中数学综合题”表内容 |
| 6.1.2 “怎样解初中数学综合题”表内容 |
| 6.2“怎样解初中数学综合题”表的教学设计案例 |
| 6.3 初中数学综合题教学建议 |
| 6.3.1 把握课标,研读教材,夯实基础 |
| 6.3.2 立足学情,合理构建教学内容 |
| 6.3.3 潜移默化,将波利亚解题理论融入教学中 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的创新点 |
| 7.3 研究的反思 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.5 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 初中生综合题测试卷(无提示语) |
| 附录B 初中生综合题测试卷(有提示语) |
| 附录C 初中生数学综合题学习情况调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（10）技术支持下基于认知发展的个性化学习研究 ——以初中数学“一元二次方程的解法”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题与研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 研究层面 |
| 1.3.2 实践层面 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.1.1 认知学习理论 |
| 2.1.2 规则空间模型 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 认知发展的相关研究 |
| 2.2.2 认知起点的相关研究 |
| 2.2.3 CTCL研究范式的相关研究 |
| 2.2.4 个性化学习的相关研究 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 问卷调查法 |
| 3.1.2 准实验研究法 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究流程 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 认知起点测查问卷 |
| 3.4.2 前测问卷 |
| 3.4.3 后测问卷 |
| 3.4.4 访谈问卷 |
| 3.5 个性化学习设计 |
| 3.5.1 学生认知起点情况 |
| 3.5.2 基于认知起点的个性化学习资源设计 |
| 3.5.3 基于认知起点的个性化学习过程设计 |
| 3.6 研究实施 |
| 3.6.1 前期准备阶段 |
| 3.6.2 前期研究阶段 |
| 3.6.3 正式研究阶段 |
| 第4章 研究结果与讨论 |
| 4.1 学业成绩数据对比分析 |
| 4.2 整体知识掌握情况 |
| 4.3 认知发展情况 |
| 4.4 学生个体分析 |
| 4.5 访谈问卷分析 |
| 4.6 讨论 |
| 第5章 总结与建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 创新之处 |
| 5.2.1 研究问题方面 |
| 5.2.2 研究思路方面 |
| 5.3 研究不足 |
| 5.4 研究建议 |
| 参考文献 |
| 附录A 认知起点测查问卷 |
| 附录B 前测问卷 |
| 附录C 后测问卷 |
| 附录D 访谈问卷 |
| 附录E 学生个体分析表 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
四、问题 模型 解法（论文参考文献）
- [1]比较基于化整交融应力拓扑优化诸解法的效果[J]. 彭细荣,隋允康,叶红玲,铁军. 力学学报, 2022
- [2]结构拓扑优化局部性能约束下轻量化问题的互逆规划解法[J]. 隋允康,彭细荣,叶红玲,李宗翰. 计算力学学报, 2021(04)
- [3]K-means算法的一种新解法及应用[D]. 凤冰霞. 华东交通大学, 2021(02)
- [4]初中生几何最值学习障碍调查及教学策略研究[D]. 汤奎. 四川师范大学, 2021(12)
- [5]“一元二次方程”单元教学设计研究[D]. 孟祥瑞. 牡丹江师范学院, 2021(08)
- [6]二体问题分析解法在多体问题数值精度改进中的应用[D]. 邓晨. 广西大学, 2021(02)
- [7]摩擦滑动接触条件下隧洞围岩和衬砌力学分析的解析方法[D]. 尹崇林. 华北电力大学(北京), 2021
- [8]高中生数学运算素养的现状与对策研究 ——以三角恒等变换为例[D]. 邱婉珠. 闽南师范大学, 2021(12)
- [9]基于波利亚解题理论的初中数学综合题学习现状研究[D]. 吴琪燕. 云南师范大学, 2021(09)
- [10]技术支持下基于认知发展的个性化学习研究 ——以初中数学“一元二次方程的解法”为例[D]. 毛露佳. 上海师范大学, 2021(07)