一、关于用保角映射方法求解含夹杂弹性体问题的限制（论文文献综述）
马远达[1]（2021）在《二维非均质中孔洞或夹杂对SH波的散射效应》文中研究指明
赵明[2]（2021）在《弯曲波在含孔洞无限压电薄板中的散射》文中指出
许原瑞[3]（2021）在《SH波作用下梯形凸起地形与浅埋夹杂之间的相互作用》文中指出
李欢[4]（2021）在《扩展Voronoi单元有限元法的理论及应用研究》文中认为材料的断裂是航空、汽车、军事、核能和电子等工程实际领域中相当普遍的现象,研究材料中裂纹在外部载荷作用下的扩展规律,对材料的安全评估和新材料的设计具有重要的意义。采用数值模拟的手段研究裂纹扩展问题一直是力学和材料学科的一个研究热点。如何能正确模拟真实材料的大规模裂纹扩展也一直是该领域的前沿课题之一,对现代工业的发展具有重要的意义。随着计算机技术的发展,各种计算力学方法应运而生,特别是Voronoi单元有限元法,已成为研究包含异质性比如颗粒、孔洞的材料的力学性能的一种有效的方法。然而,传统Voronoi单元有限元法难以解决大规模裂纹扩展贯通全过程的模拟。为了有效地模拟材料的裂纹扩展全过程,本文提出了一种裂纹扩展演化分析的扩展Voronoi单元有限元法（X-VCFEM）,用于模拟均质材料和颗粒增强复合材料大规模裂纹的扩展、相交和贯穿全过程。为研究材料的裂纹演化过程提供了一种新的手段和方法。主要研究内容包括:（1）提出能够反映裂纹表面零面力的修正余能泛函,推导了考虑中心裂纹和边裂纹的新的扩展Voronoi单元有限元格式,开发了一种包含该单元的用于模拟含裂纹的均质材料多条裂纹损伤演化的扩展Voronoi单元有限元法。为了更精确地捕捉裂纹尖端的应力奇异,将奇异应力场解析函数引入单元公式中。单元应力场函数包括两部分:多项式应力函数和奇异应力场函数,前者用于刻画远场应力,后者用于捕捉裂尖的奇异性。开发相应的Fortran程序实现了该单元的求解,得到了含裂纹的均质材料的应力场,基于该应力场,裂尖应力强度因子利用最小二乘法求解,应力场分布和裂纹尖端应力强度因子与商业有限元软件ABAQUS的细网格模型的计算结果比较,结果相吻合,验证了提出的含裂纹的扩展Voronoi单元的有效性,在相同的计算精度下,本方法单元划分简单,计算速度快,显示了处理真实材料裂纹问题的优越性;（2）构建了一种网格重划分算法,裂纹行进过程中,上一增量步裂尖节点被一个节点对所替代,裂纹扩展的方向通过最大能量释放率准则确定。对裂纹扩展过程中网格重划分后的单元的积分区域的划分进行了改进,编制了实现完整的网格重划分算法的Fortran程序,利用程序模拟了含大量裂纹的均质材料的裂纹扩展、相交和贯穿全过程;（3）提出能够反映粘接界面面力连续条件和界面裂纹、基体裂纹表面零界面力的修正余能泛函,推导了能够同时反映界面裂纹和基体裂纹的新的扩展Voronoi单元有限元格式。开发了一种包含该单元的用于模拟颗粒增强复合材料界面裂纹和基体裂纹损伤演化的扩展Voronoi单元有限元法。裂尖附近的奇异应力场解析函数被引入假设应力杂交公式中,对基体裂纹裂尖应力集中进行了精确描述。单元应力场函数包括三部分:多项式应力函数、互作用应力函数和奇异应力场解析函数。其中,多项式应力函数用于刻画远场应力,互作用应力函数用于反映界面形状对应力场的影响,奇异应力场解析函数用于捕捉裂尖的奇异性。开发了相应的Fortran程序实现了该单元的求解,得到了含裂纹的颗粒增强复合材料的应力场,基于该应力场,基体裂纹尖端的应力强度因子利用最小二乘法求解,应力场分布和裂纹尖端应力强度因子与商业有限元软件ABAQUS细网格的模型的计算结果比较,结果一致,验证了提出的包含夹杂、基体-夹杂界面裂纹和基体裂纹的扩展Voronoi单元的有效性;（4）构建了一种全新的网格重划分算法,用来实现模拟颗粒增强复合材料界面裂纹的萌生和扩展,以及界面裂纹转化为基体裂纹,基体裂纹进一步扩展贯穿的全过程。对扩展过程中网格重划分后的单元积分区域进行了改进。引入了一系列临界径向应力和临界周向应力的法则,用来预测界面裂纹沿界面扩展或进入基体,引入最大能量释放率准则准确预测基体裂纹扩展的方向。开发了相应的Fortran程序实现了以上网格重划分算法和裂纹扩展准则,模拟了含大量随机分布夹杂的颗粒增强复合材料的界面裂纹萌生、扩展,界面裂纹转化为基体裂纹,基体裂纹进一步扩展到单元边界,进入相邻单元的全过程。分析了界面裂纹与基体裂纹的相互作用以及颗粒增强复合材料的破坏机理。本论文提出了一种扩展的Voronoi单元有限元法,研究了均质材料和颗粒增强复合材料的力学特性和裂纹演化过程,提出了相应的计算技术,分析和探讨了材料裂纹扩展机理。
皮建东[5]（2020）在《断裂力学中复变方法的应用与发展研究（1909-2019）》文中研究指明断裂力学是固体力学的一个重要分支,它以经典的格里菲斯（A.A.Griffth,1893-1963）理论为基础,在20世纪初开始发展并逐步形成于50年代。断裂力学以裂纹为主要研究目标,分析其在受力情况下应力的分布状态,从而探求断裂准则以及裂纹扩展规律。断裂力学源于生产实践,在建筑工程、航空航天、交通运输、机械制造以及生物工程等领域都有着广泛的应用。随着断裂力学的深入研究,复变方法凭借其完整的理论体系受到许多研究者的青睐。至20世纪初,由法国柯西（A.L.Cauchy,1789-1857）、德国黎曼（B.Riemann,1826-1866）和魏尔斯特拉斯（K.T.W.Weierstrass,1815-1897）等数学家发展起来的复变函数理论,其内容体系已经比较完善,为复变方法在断裂力学中的应用奠定了坚实的理论基础。1909年,俄罗斯的科洛索夫（Г.В.Колосов,1867-1936）利用复变函数理论有效地解决了力学的相关问题。1933年,穆斯海利什维利（НиколайИвановичМусхелишвили,1891-1976）对科洛索夫所做的工作进一步系统化,更加全面地研究了复变方法在平面弹性理论中的应用。这一方法的引入,一方面丰富了力学问题求解的方法,另一方面也为其在断裂力学中的应用奠定了基础。1957年,欧文（G.R.Irwin,1907-1998）提出了能量释放率,标志着线弹性断裂力学的建立。至此,复变方法很自然地被应用到了断裂力学领域,开始发挥其独特的优势。到目前为止,关于复变方法在断裂力学中的应用,研究成果非常丰富,但这些研究多数都偏重于具体的应用过程,从史学角度进行系统研究的文献几乎没有。基于此,本研究从数学史的角度出发,查阅了大量文献资料,采用文献分析、历史研究以及对比分析等方法,系统地分析和研究了复变方法在断裂力学中的应用和发展。本研究对于深入了解断裂力学的发展,甚至预测断裂力学的进一步发展具有重要的理论和现实意义。主要研究工作如下:1.着眼于断裂力学的形成和发展历史,研究了国外英格里斯（C.E.Inglis,1875-1952）、格里菲斯、奥罗万（E.Orowan,1901-1989）以及欧文等人在断裂力学形成过程中做出的重要贡献及其影响,同时研究了中国学者在这一方面所做的主要工作及对断裂力学发展产生的影响。2.对复变方法在断裂力学中的应用进行溯源。阐述了科洛索夫和穆斯海利什维利所做的开创性工作,并指出虽然当时断裂力学还没有完全产生,但是他们的研究成果为复变方法在断裂力学中的应用提供了必要的理论支撑,也为其今后的发展奠定了基础。3.研究了20世纪中后期（1950-1990）复变方法在断裂力学中的应用情况。通过分析归纳,详细地论述了英国英格兰德（A.H.England）以及中国唐立民、路见可等学者对复变方法的总结和发展,以此反映出当时复变方法的发展情况。4.分析研究了20世纪90年代以后复变方法在断裂力学中的发展情况。在这一时期,复变方法的应用范围从经典材料扩展到新型材料,同时将保角变换从有理函数推广到了无理函数。重点研究了范天佑研究团队在断裂力学复变方法中取得的成就和产生的影响。5.研究了复变方法在固体准晶以及压电准晶中的应用及其发展情况。受现有文献的启发,利用复变方法讨论了直位错和线性力作用下点群10十次对称二维准晶的弹性场以及一维六方压电准晶材料含运动螺型位错的弹性问题。通过研究发现,复变方法在断裂力学中的应用和发展具有如下几个特点:1、其发展遵循由慢到快、由点到面的整体规律;2、早期的应用地域分布不均衡,缺少国际性交流;3、21世纪以来应用的深度和广度不断加大,学科融合进一步加强;4、中国学者对复变方法的应用和发展做出了重要的贡献。
蒋关希曦[6]（2020）在《SH波作用下不同非均匀介质中夹杂周边的动应力集中研究》文中进行了进一步梳理由于非均匀介质在自然界与工程应用中均广泛存在,近年来非均匀介质中的波动问题已成为科学研究与工程应用领域中的热点问题。而无论是在自然界中的非均匀介质,抑或是在人工预制备的非均匀材料中,均不可避免的存在夹杂体。对于弹性波作用下,连续非均匀介质中不同夹杂引起的动应力集中现象,常常为材料的失效和破坏带来隐患。由于非均匀介质中的波传播的控制方程较均匀介质中更为复杂,对其进行解析求解的方法也一直在探索和发展中。着眼于对具有不同特性的非均匀材料的力学特性以及非均匀介质中波动问题解析方法的探究,本文基于弹性波动理论,运用复变函数方法,对三种不同函数形式的连续非均匀介质中,空心或实心夹杂引起的出平面波散射与动应力集中问题进行了研究。本文首先给出了密度非均匀介质,密度与剪切模量均为函数形式的非均匀介质中,SH波传播的控制方程的具体形式。针对不同形式的介质,在复平面下,给出了相应的波动问题的求解思路。通过位移与应力之间的本构关系,借助于导数的链式法则,给出了不同形式的介质内的应力表达式。其次,研究了密度随两个方向变化的非均匀介质中SH波的散射问题。非均匀介质的密度函数被设为ρ（x,y）=ρ0[4α2（x2+y2）+4αβx+β2]。针对于该形式非均匀介质形式的变系数波动方程,采用一组多项式形式的复变函数变换,进而对变系数的控制方程进行了标准化。借助标准化的控制方程,得到了介质内的位移场与应力场,通过边界条件求解波场内的未知系数,计算并讨论了密度非均匀介质中,两类（空心与实心）夹杂体周边动应力集中系数随参数的变化规律。随后,研究了密度竖向非均匀半空间中SH波的散射问题。竖向非均匀半空间的密度函数被设置为ρ（y）=ρ0β2exp（2βy）。采用指数函数变换,将控制方程标准化。借助多极坐标方法与镜像法,得到了半空间内入射波,反射波以及散射波的解析表达式。通过边界条件求解波场内的未知系数,计算并讨论了不同埋藏深度的两类（空心与实心）夹杂体周边动应力集中系数分布规律。最后,研究了密度与剪切弹性模量均为指数函数的非均匀介质中SH波的散射问题。介质的密度与剪切模量分别表示为ρ（x）=ρ0[α2exp（2αx）+exp（2βx）]和μ（x）=μ0exp（2αx）。采用辅助函数方法,借助指数函数与辅助位移函数φ的组合,将问题的控制方程变形,随后通过运用一组指数函数变换,将辅助位移φ的控制方程进行标准化。通过求解辅助位移φ的形式,进一步得到非均匀介质内的位移场与应力场的解析表达式。通过边界条件求解波场内的未知系数,计算并讨论了两类（空心与实心）夹杂体周边动应力集中系数随参数的变化规律。
潘济生[7]（2020）在《密度非均匀介质中夹杂对SH波的散射》文中认为非均匀介质中SH波的传播问题是研究复杂介质波动问题中的一个重难点问题。非均匀介质中的夹杂会严重影响介质结构本身的稳定性,研究非均匀介质中缺陷对SH波的散射问题具有重要意义,所得的结论可为实际工程提供理论依据。本文分别研究了密度变化的全空间中圆形孔洞与SH波、圆形夹杂与SH波的相互作用。首先引入密度变化函数来描述非均匀全空间,介质密度随空间坐标按特定幂函数形式变化,非均匀介质中的波动方程在数学形式上是一个变系数的Helmholtz方程。基于复变函数理论,运用保角映射技术将非均匀波动方程转化成为在映射平面上的常系数的Helmholtz方程,并且可以得到介质中波函数对应的应力分量。针对全空间中圆孔与SH波相互作用的问题,根据圆孔边界上的应力连续条件,求解出了圆孔周围应力分量中的未知系数,得到了由圆孔引起的散射波表达式,推导出该空间下的波场解答。然后进一步研究了该非均匀空间中圆形夹杂对SH波的散射问题,根据圆形夹杂周围应当满足的应力连续条件和位移连续条件,求解出了圆形夹杂周围应力分量中的未知系数,得到了由圆形夹杂引起的散射波表达式以及在圆形夹杂中引起的驻波表达式。最后重点分析了该模型空间中密度变化参数、SH波的基准波数、SH波在空间中介质与夹杂内部传播时的波数比以及模量比对圆形孔洞、圆形夹杂周围的动应力集中系数的大小以及分布情况的影响。
聂灿亮[8]（2019）在《平面任意形状异质夹杂问题的级数解》文中研究表明作为经典Eshelby问题的一个扩展,任意形状异质夹杂问题近些年来一直受到广大学者的关注,因为它在复合材料与生产工艺中更具有实际意义。不同于传统的同质问题,由于数学上的困难,异质夹杂是很难去求得显式的解析解。因此,虽然有很多研究者在此类问题上进行过探究,但是真正能得到结果的却寥寥无几。本文基于黎曼映射理论以及复变函数论相关知识,对异质夹杂的远场均匀加载问题和热弹性问题展开研究。借助于柯西型积分与Faber多项式,首先求解得到异质远端均布加载问题扰动势函数的第一阶级数表达式以及高阶的递推公式,同时给出相应的自变量z的最高幂次;其次根据同质夹杂问题,计算出基本势函数;最后将两者结合,得到异质夹杂问题的级数解。而在热弹性问题的求解过程中,由于不涉及基本势问题,因此只给出了扰动势函数的推导步骤。以上两类问题求得的结果均用显式的级数解表示,并针对该级数解进行了包括收敛性与有效性在内的分析验证工作,其中有效性分析是将应力的级数解与ABAQUS有限元数值解进行对比。最终得到以下主要结论:（1）所得的级数解在计算到第8阶的时候基本上就已经收敛,体现了研究方法中采用Faber多项式的优越性;在有效性分析中,级数解与有限元数值解之间的相对误差非常小,绝大部分均在0.1左右,最大的也不过0.95,说明了该级数解可靠性较高。（2）在远端异质加载问题中,硬性夹杂区域内受到的应力大于远端均布拉应力;软性夹杂区域受到的应力则小于远端均布拉应力,并且在边界上,它们具有互为相反的应力最值点或极值点位置。以上结果可以为研究同类问题的其他学者提供一定的理论参考,希望藉此能够促进异质夹杂问题的研究工作发展地更加完善。
郑晨一[9]（2019）在《中心对称非均质弹性体应力集中问题研究》文中研究表明应力集中是影响结构承载能力的重要因素。不同于均质材料,功能梯度材料的材性随空间坐标呈梯度变化,现有研究结果表明,若设计得当,功能梯度构件能一定程度缓解应力集中烈度。然而由于功能梯度构件材性的非均匀特征,令此类构件的力学响应更加复杂。因此必须进行充分的计算分析,并反馈到设计环节。本文对含功能梯度镀层的厚壁球壳进行了应力分析。本文假设了功能梯度镀层剪切模量服从幂函数分布且泊松系数为常数,基于三维弹性理论的位移体系,求解了静水应力、单轴拉伸和双轴均匀拉伸三种工况下含功能梯度镀层厚壁球壳中的应力场。对于静水应力工况下的求解,首先利用模型和载荷的球对称特征,从径向位移出发,通过控制方程得到变系数的位移平衡方程。其次,直接求解位移平衡方程,得到径向位移通解。最后匹配边界条件,通过几何和物理方程得到静水应力作用下含功能梯度镀层厚壁球壳的应力场。对于单轴拉伸工况下的求解,首先利用多层剪切模量呈梯度变化的均质子层来模拟功能梯度镀层。其次,基于弹性理论的位移体系,利用Boussinesq位移势函数来求解单轴拉伸下单个有限大均质子层的应力场。再次,根据单个均质子层的应力场,利用矩阵传递运算得到多个完美连接均质子层的应力场。最后,对多个完美连接均质子层进行剪切模量的调控,来模拟功能梯度镀层,从而得到单轴拉伸下含功能梯度镀层均质厚壁球壳的应力场。对于双轴拉伸工况下的求解,首先采用与单轴拉伸工况下相同的位移势函数,重新匹配双轴拉伸工况下的应力边界条件,进而得到各个均质子层的解析解。其次,调控各个均质子层的剪切模量来拟合功能梯度镀层的剪切模量分布。最后,得到双轴拉伸下含功能梯度镀层厚壁球壳的应力场。在理论解的基础上,本文定量分析了功能梯度镀层的材性分布特性对厚壁球壳应力集中因子的作用,并将计算结果与含均质镀层厚壁球壳的应力集中因子进行了对比,从而实现以减小应力集中因子为目的的功能梯度材料参数分析。研究结果表明,通过对功能梯度镀层材性的合理设计,可以显着减小厚壁球壳的应力集中因子,其中静水内压下减小91.0%,静水外拉下减小29.0%;单轴拉伸下经向应力集中因子减小44.5%,纬向应力集中因子减小75.2%;双轴拉力下切向应力集中因子减小48.0%。为验证理论解的正确性,本文另采用ABAQUS/Standard软件对模型进行有限元数值模拟。首先,由于模型的球对称性和载荷的轴对称性,建立1/8个厚壁球壳;其次,利用10个完美连接的均质子层模拟功能梯度镀层;再次,采用C3D8R单元进行网格划分;再次,在截面上施加各工况下的荷载和边界条件;最后,将有限元数值模拟的结果与理论解的结果进行比对。结果表明,有限元的结果与理论解良好吻合。本文首次求解了含功能梯度镀层厚壁球壳在单轴拉伸和双轴拉伸下的应力场,在此过程中,通过数学弹性力学模型的建立和求解,利用离散的均质子层模拟功能梯度镀层,实现了含功能梯度镀层厚壁球壳的理论求解。该问题的求解,为合理调控功能梯度材料的参数,缓减应力集中现象提供了理论依据。由于微观孔洞和夹杂等几何缺陷周边的应力集中是导致泡沫金属材料失效的重要因素之一。因此,本文研究成果对于应用功能梯度材料提高泡沫金属强度具有指导意义。
刘庆楠[10]（2019）在《热电材料中带多裂纹圆形孔口问题的解析解研究》文中进行了进一步梳理热电材料是一种具有大的热功率,低电阻率和低导热率的材料,可以将废热转换成电力从而提高燃料效率,被认为是最有前途的技术材料.材料内部常因热冲击导致脆性热电材料中的微裂纹损伤累积,微裂纹可以影响热电性能和机械完整性.由于热电材料通常是脆性半导体材料,因其固有的脆性和低的韧性,对热电材料施加力、热或电载荷时,材料会出现裂纹或微裂纹的情况,因此对热电材料中出现的缺陷研究已成为一个热点关注.在实际工程中,缺陷多数是以多裂纹或孔洞的形式出现,因而对热电材料中带多裂纹圆形孔口问题的缺陷分析具有一定的前瞻性.本文采用复变函数方法对含圆形孔口的热电材料问题进行了研究.针对第一部分共线裂纹问题的求解思路:运用复变函数方法在不渗透的边界条件对热电材料内部进行分析,从理论上分析热电材料中共线裂纹的圆形孔口问题的温度场和应力场,直接给出热电材料的控制方程,运用复变函数理论、保角映射、解析延拓方法进一步求解应力强度因子.第二部分圆形孔口带三裂纹问题的求解思路:基于热电材料内部温度场和应力场的一般形式,针对带三裂纹的圆形孔口问题,将z平面圆形孔外部保形映射到ξ平面单位圆的内部,并利用Cauchy积分公式和边界条件分别得到温度场和应力场的两个解析复函数.最后讨论了裂纹长度对应力强度因子的影响.第三部分,利用复变函数方法研究了热电材料中具有4k个周期裂纹的圆形孔口问题.当热电材料板仅在无穷远处受到沿y轴方向的电流时,求解材料内部的温度差和电场,并给出裂纹尖端应力强度因子的解析解,分析强度因子随参数的变化情况.
二、关于用保角映射方法求解含夹杂弹性体问题的限制（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于用保角映射方法求解含夹杂弹性体问题的限制（论文提纲范文）
（4）扩展Voronoi单元有限元法的理论及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 裂纹扩展数值模拟算法的研究现状 |
| 1.2.1 基于普通位移有限元法的裂纹扩展研究 |
| 1.2.2 基于扩展有限元法的裂纹扩展研究 |
| 1.2.3 基于无网格法的裂纹扩展研究 |
| 1.2.4 基于边界元法的裂纹扩展研究 |
| 1.2.5 基于比例边界元法的裂纹扩展研究 |
| 1.2.6 基于多相有限元法的裂纹扩展研究 |
| 1.3 Voronoi单元有限元法 |
| 1.4 均质材料裂纹扩展问题研究现状 |
| 1.5 多相复合材料裂纹扩展问题研究现状 |
| 1.6 本文的研究内容 |
| 第二章 断裂力学基本理论和Voronoi单元的基本原理 |
| 2.1 材料断裂力学方法概述 |
| 2.1.1 断裂模式和基本概念 |
| 2.1.2 裂纹尖端附近的应力场 |
| 2.1.3 应力强度因子的计算方法 |
| 2.1.4 复合型裂纹断裂判据 |
| 2.2 应力杂交元的发展 |
| 2.3 Voronoi单元有限元法的基本原理 |
| 2.3.1 不含异质性Voronoi单元的构造原理 |
| 2.3.2 含夹杂Voronoi单元的构造原理 |
| 2.3.3 考虑夹杂-基体界面脱层的Voronoi单元的构造原理 |
| 2.4 应力函数的构造 |
| 2.4.1 多项式Airy应力函数的构造 |
| 2.4.2 互作用应力函数的构造 |
| 2.4.3 奇异性应力函数的构造 |
| 2.5 积分区域的划分 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 包含中心裂纹和边裂纹的扩展Voronoi单元 |
| 3.1 包含裂纹的X-Voronoi单元的构造 |
| 3.1.1 单元格式的推导 |
| 3.1.2 单元公式的细化 |
| 3.1.3 裂纹刚体位移的消除 |
| 3.1.4 内部自由度的凝聚 |
| 3.1.5 最小二乘法确定裂尖应力强度因子 |
| 3.1.6 裂纹扩展准则以及网格重划分算法 |
| 3.2 数值算例 |
| 3.2.1 X-VCFEM单元的有效性验证 |
| 3.2.2 两条裂纹的扩展模拟 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 利用X-VCFEM模拟多条裂纹在均质材料里的扩展、相交和贯穿 |
| 4.1 积分区域划分的改进 |
| 4.2 裂纹相交的算法 |
| 4.3 两条裂纹相交的几种情况 |
| 4.3.1 一条内部裂纹与一条边裂纹相交 |
| 4.3.2 一条边裂纹与一条内部裂纹相交 |
| 4.3.3 两条边裂纹相交 |
| 4.3.4 两条边裂纹互相吸引、扩展和相交 |
| 4.4 多条裂纹相交和扩展的模拟 |
| 4.4.1 6 条裂纹的扩展模拟 |
| 4.4.2 25 条裂纹的扩展模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 考虑界面裂纹和基体裂纹的扩展Voronoi单元 |
| 5.1 考虑界面裂纹和基体裂纹的X-Voronoi单元的构造 |
| 5.1.1 单元格式的推导 |
| 5.1.2 夹杂刚体位移的消除和内部自由度的凝聚 |
| 5.2 应力函数的构造 |
| 5.3 最小二乘法计算应力强度因子 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 Ⅰ型模态算例 |
| 5.4.2 混合模态算例 |
| 5.4.3 复杂微结构算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 颗粒增强复合材料界面裂纹和基体裂纹扩展贯穿的模拟分析 |
| 6.1 概述 |
| 6.2 裂纹扩展准则和网格重划分 |
| 6.2.1 双材料界面裂纹概述 |
| 6.2.2 界面裂纹的萌生和扩展以及界面裂纹从界面进入基体的分叉行为 |
| 6.2.3 预测基体裂纹扩展方向的最大能量释放率准则 |
| 6.3 裂纹扩展过程中积分片的划分 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.4.1 X-VCFEM模型验证 |
| 6.4.2 复杂微结构的损伤演化的模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A 程序流程图 |
| 附录B 攻读博士学位期间撰写的学术期刊论文 |
（5）断裂力学中复变方法的应用与发展研究（1909-2019）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 历史背景及选题意义 |
| 1.1.1 断裂现象与断裂力学 |
| 1.1.2 利用复变方法表述断裂现象的力学特征 |
| 1.1.3 复变方法应用于断裂力学的重要意义和价值 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 对断裂力学理论发展历史的研究 |
| 1.2.2 对复变函数理论发展进程的研究 |
| 1.2.3 对断裂力学中复变方法的应用研究 |
| 1.3 问题的提出研究方法和思路 |
| 1.3.1 问题的提出 |
| 1.3.2 研究方法和思路 |
| 1.4 本文创新点 |
| 第2章 断裂力学的形成与发展 |
| 2.1 断裂力学产生的早期准备——英格里斯解 |
| 2.2 格里菲斯与“表面能”概念的提出 |
| 2.3 奥罗万对格里菲斯理论的理解与发展 |
| 2.4 欧文以及应力强度因子 |
| 2.5 中国学者对断裂力学的形成所作的贡献 |
| 第3章 20世纪初到中叶断裂力学中复变方法的应用缘起和初步发展 |
| 3.1 复变函数理论发展概述 |
| 3.1.1 复数理论的萌芽 |
| 3.1.2 复数理论的发展 |
| 3.1.3 复变函数理论的系统化 |
| 3.2 科洛索夫所做的开创性工作及其影响 |
| 3.3 穆斯海利什维利与他的平面弹性理论经典论着 |
| 3.3.1 穆斯海利什维利的生平简介 |
| 3.3.2 穆斯海利什维利的专着《数学弹性力学的几个基本问题》 |
| 3.3.3 《数学弹性力学的几个基本问题》中的复变函数思想 |
| 第4章 20世纪中后期(1950-1990)复变方法在断裂力学中的应用情况 |
| 4.1 英格兰德对弹性力学中复变方法的总结 |
| 4.2 中国学者对复变方法的发展 |
| 第5章 20世纪90年代后复变方法在经典断裂领域的发展 |
| 5.1 断裂动力学问题的求解 |
| 5.2 在单一缺陷问题中的应用 |
| 5.3 在孔边裂纹缺陷上的应用 |
| 5.4 复合材料断裂复变方法 |
| 第6章 复变方法在新型材料断裂力学中的应用 |
| 6.1 固体准晶的发现 |
| 6.2 复变方法在固体准晶弹性中的应用 |
| 6.2.1 一维准晶弹性复变方法 |
| 6.2.2 二维准晶弹性复变方法 |
| 6.2.3 三维准晶弹性复变方法 |
| 6.3 压电准晶材料中复变方法的应用 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间发表的学术论文目录 |
（6）SH波作用下不同非均匀介质中夹杂周边的动应力集中研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景 |
| 1.1.1 弹性波的散射问题 |
| 1.1.2 非均匀介质中的力学问题 |
| 1.2 均匀介质中波动问题研究进展 |
| 1.2.1 弹性波散射问题的发展 |
| 1.2.2 介质内缺陷对波散射问题的研究现状 |
| 1.2.3 界面缺陷对波散射问题的研究现状 |
| 1.3 各向异性介质中波动问题研究现状 |
| 1.4 非均匀介质中波动问题研究现状 |
| 1.4.1 层状介质中的波 |
| 1.4.2 连续非均匀介质中的波 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 第2章 非均匀介质中波动问题控制方程 |
| 2.1 均匀各向同性介质中的出平面波动方程 |
| 2.2 密度非均匀介质中的出平面波动方程 |
| 2.3 密度与模量非均匀介质中的出平面波动方程 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 密度非均匀介质中夹杂对SH波的响应 |
| 3.1 密度非均匀介质中圆孔对SH波的散射 |
| 3.1.1 问题模型与控制方程求解 |
| 3.1.2 介质内波场及其求解 |
| 3.1.3 算例分析 |
| 3.2 密度非均匀介质中任意形孔对SH波的散射 |
| 3.2.1 问题模型与控制方程求解 |
| 3.2.2 介质内波场及其求解 |
| 3.2.3 椭圆形孔洞散射 |
| 3.3 密度非均匀介质中圆夹杂对SH波的散射 |
| 3.3.1 问题模型与控制方程求解 |
| 3.3.2 介质内波场及其求解 |
| 3.3.3 算例分析 |
| 3.4 密度非均匀介质中任意形夹杂对SH波的散射 |
| 3.4.1 问题模型与控制方程求解 |
| 3.4.2 介质内波场及其求解 |
| 3.4.3 椭圆形夹杂散射 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 密度竖向非均匀半空间中夹杂对SH波的响应 |
| 4.1 密度竖向非均匀半空间中圆孔对SH波的散射 |
| 4.1.1 问题模型与控制方程求解 |
| 4.1.2 半空间内波场及其求解 |
| 4.1.3 算例分析 |
| 4.2 密度竖向非均匀半空间中任意形孔对SH波的散射 |
| 4.2.1 问题模型与控制方程求解 |
| 4.2.2 半空间内波场及其求解 |
| 4.2.3 椭圆形孔洞散射 |
| 4.3 密度竖向非均匀半空间中圆夹杂对SH波的散射 |
| 4.3.1 问题模型与控制方程求解 |
| 4.3.2 半空间内波场及其求解 |
| 4.3.3 算例分析 |
| 4.4 密度竖向非均匀半空间中任意形夹杂对SH波的散射 |
| 4.4.1 问题模型与控制方程求解 |
| 4.4.2 半空间内波场及其求解 |
| 4.4.3 椭圆形夹杂散射 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 密度模量指数非均匀介质中夹杂对SH波的响应 |
| 5.1 密度模量指数非均匀介质中圆孔对SH波的散射 |
| 5.1.1 问题模型与控制方程求解 |
| 5.1.2 介质内波场及其求解 |
| 5.1.3 算例分析 |
| 5.2 密度模量指数非均匀介质中任意形孔对SH波的散射 |
| 5.2.1 问题模型与控制方程求解 |
| 5.2.2 介质内波场及其求解 |
| 5.2.3 椭圆形孔洞散射 |
| 5.3 密度模量指数非均匀介质中圆夹杂对SH波的散射 |
| 5.3.1 问题模型与控制方程求解 |
| 5.3.2 介质内波场及其求解 |
| 5.3.3 算例分析 |
| 5.4 密度模量指数非均匀介质中任意形夹杂对SH波的散射 |
| 5.4.1 问题模型与控制方程求解 |
| 5.4.2 介质内波场及其求解 |
| 5.4.3 椭圆形夹杂散射 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）密度非均匀介质中夹杂对SH波的散射（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 弹性波及动应力集中 |
| 1.2 非均匀介质波动理论的应用 |
| 1.3 国内外非均匀介质波动理论研究进展 |
| 1.3.1 非均匀介质的力学研究 |
| 1.3.2 非均匀介质中的弹性波动问题 |
| 1.3.3 非均匀介质波动问题主要研究方法 |
| 1.4 本文研究思路及方法 |
| 1.4.1 波动问题求解思路 |
| 1.4.2 应力集中 |
| 1.4.3 本文研究内容 |
| 第2章 基本波动理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 张量标记方法 |
| 2.3 弹性动力学方程 |
| 2.4 波场表达式推导 |
| 2.5 亥姆霍兹方程的求解 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 密度增长介质中圆孔对SH波的散射 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 理论模型及其控制方程 |
| 3.2.1 控制方程的推导 |
| 3.2.2 模型中的波场表达式 |
| 3.3 算例公式推导 |
| 3.4 圆孔周围的动应力集中系数分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 密度增长介质中夹杂对SH波的散射 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 理论模型及其控制方程 |
| 4.2.1 区域1中波场以及应力分量 |
| 4.2.2 区域2中波场以及应力分量 |
| 4.2.3 边界条件及动应力集中系数求解 |
| 4.3 圆形夹杂周围的动应力集中系数分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及取得的科研成果 |
| 致谢 |
（8）平面任意形状异质夹杂问题的级数解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外夹杂问题的研究现状 |
| 1.2.1 弹性夹杂问题 |
| 1.2.2 平面热弹性问题 |
| 1.3 关于异质夹杂问题研究存在的不足 |
| 1.4 本文的主要研究目的、意义与内容 |
| 1.4.1 主要研究目的、意义 |
| 1.4.2 主要研究内容 |
| 第2章 平面问题基本方程与复变函数论知识 |
| 2.1 平面问题基本方程 |
| 2.2 平面问题的复变函数方法 |
| 2.2.1 应力与位移的复变函数表示 |
| 2.2.2 求解应力时复势函数的确定程度 |
| 2.3 相关复变函数论知识 |
| 2.3.1 柯西型积分 |
| 2.3.2 黎曼映射 |
| 2.3.3 Faber多项式 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 远端均匀加载下平面异质夹杂问题的级数解 |
| 3.1 问题描述与求解依据 |
| 3.2 远端加载问题与本征应变问题之间的联系 |
| 3.3 异质夹杂问题的求解 |
| 3.3.1 扰动势函数的求解 |
| 3.3.2 基本势函数的求解 |
| 3.4 算例分析 |
| 3.4.1 圆内旋轮线型夹杂 |
| 3.4.2 锥形夹杂 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 平面异质夹杂热弹性问题的级数解 |
| 4.1 平面热弹性问题基本知识 |
| 4.1.1 平面异质热弹性问题简介 |
| 4.1.2 平面温度场的复势表达 |
| 4.1.3 平面热弹性基本方程 |
| 4.2 非均匀温度场作用下异质夹杂问题的求解 |
| 4.3 算例分析 |
| 4.3.1 线性温度场(m=1) |
| 1)'>4.3.2 非线性温度场(m>1) |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（9）中心对称非均质弹性体应力集中问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作与创新点 |
| 第二章 静水应力作用下含功能梯度镀层厚壁球壳的应力集中因子 |
| 2.1 解析解 |
| 2.1.1 控制方程和边界条件 |
| 2.1.2 应力场求解 |
| 2.2 有限元数值模拟 |
| 2.3 静水外拉应力作用下的应力集中因子 |
| 2.3.1 静水外拉应力作用下均质镀层对应力集中因子的调控机制 |
| 2.3.2 静水外拉应力作用下功能梯度镀层对应力集中因子的调控机制 |
| 2.4 静水内压作用下的应力集中因子 |
| 2.4.1 静水内压作用下均质镀层对应力集中因子的调控机制 |
| 2.4.2 静水内压作用下功能梯度镀层对应力集中因子的调控机制 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 单轴拉伸应力作用下含功能梯度镀层厚壁球壳的应力集中因子 |
| 3.1 半解析解 |
| 3.1.1 单轴拉伸应力作用下均质厚壁球壳的解析解 |
| 3.1.2 单轴拉伸应力作用下含功能梯度镀层厚壁球壳的半解析解 |
| 3.2 有限元数值模拟 |
| 3.3 单轴拉伸应力作用下的经向应力集中因子 |
| 3.3.1 单轴拉伸应力作用下均质镀层对经向应力集中因子的调控机制 |
| 3.3.2 单轴拉伸应力作用下功能梯度镀层对经向应力集中因子调控机制 |
| 3.4 单轴拉伸应力作用下的纬向应力集中因子 |
| 3.4.1 单轴拉伸应力作用下均质镀层对纬向应力集中因子的调控机制 |
| 3.4.2 单轴拉伸应力作用下功能梯度镀层对纬向应力集中因子的调控机制 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 双轴均匀拉伸应力作用下含功能梯度镀层厚壁球壳的应力集中因子 |
| 4.1 半解析解 |
| 4.2 有限元数值模拟 |
| 4.3 双轴均匀拉伸应力作用下的切向应力集中因子 |
| 4.3.1 双轴均匀拉伸下均质镀层对切向应力集中因子的调控机制 |
| 4.3.2 双轴均匀拉伸下功能梯度镀层对切向应力集中因子的调控机制 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
（10）热电材料中带多裂纹圆形孔口问题的解析解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 热电材料断裂力学的研究进展 |
| 1.3 本文研究的主要内容及安排 |
| 第二章 基础理论知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 平面问题中的应力函数 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 热电材料中共线裂纹的圆形孔口问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 热电材料中的基本方程 |
| 3.3 热电材料中共线不对称裂纹的数学模型 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 热电材料中带三裂纹的圆形孔口问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 热电材料中三裂纹圆形孔口问题 |
| 4.3 带三条裂纹的圆形孔口模型 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 热电材料中周期裂纹的圆形孔口问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 热电材料中周期裂纹的数学模型 |
| 5.3 热电材料中周期径向裂纹的圆形孔口问题 |
| 5.4 本章小结 |
| 笫六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简介 |
四、关于用保角映射方法求解含夹杂弹性体问题的限制（论文参考文献）
- [1]二维非均质中孔洞或夹杂对SH波的散射效应[D]. 马远达. 哈尔滨工程大学, 2021
- [2]弯曲波在含孔洞无限压电薄板中的散射[D]. 赵明. 哈尔滨工程大学, 2021
- [3]SH波作用下梯形凸起地形与浅埋夹杂之间的相互作用[D]. 许原瑞. 哈尔滨工程大学, 2021
- [4]扩展Voronoi单元有限元法的理论及应用研究[D]. 李欢. 昆明理工大学, 2021(02)
- [5]断裂力学中复变方法的应用与发展研究（1909-2019）[D]. 皮建东. 内蒙古师范大学, 2020(02)
- [6]SH波作用下不同非均匀介质中夹杂周边的动应力集中研究[D]. 蒋关希曦. 哈尔滨工程大学, 2020
- [7]密度非均匀介质中夹杂对SH波的散射[D]. 潘济生. 哈尔滨工程大学, 2020(05)
- [8]平面任意形状异质夹杂问题的级数解[D]. 聂灿亮. 南昌大学, 2019(02)
- [9]中心对称非均质弹性体应力集中问题研究[D]. 郑晨一. 东南大学, 2019(01)
- [10]热电材料中带多裂纹圆形孔口问题的解析解研究[D]. 刘庆楠. 宁夏大学, 2019(02)