一、关于Navier-Stokes流的算术均值(英文)（论文文献综述）
姜业明[1]（2021）在《气吸式水稻精量穴直播排种器设计与试验》文中研究说明水稻种植面积和总产量在世界谷类作物中位居第二位。水稻是中国主要粮食作物之一,其品质与产量直接影响中国粮食生产安全,对构建和完善粮食安全保障体系具有重要意义。东北单季稻作区是中国绿色优质稻米主产区之一,其机械化程度直接标志着绿色优质水稻发展水平。水稻机械化直播具有简化作业工序,省工节本,可增加经济效益等优点。水稻机械化精量穴直播主要利用播种机将水稻种子按规定粒数、粒距和播深播入田中。其中水稻精量排种器是水稻机械化播种过程的关键工作部件,现有机械式水稻排种器可实现多粒播种,但存在易伤稻种,播种量不稳定等问题;气力式水稻排种器不易伤种且播量稳定,但现有研究多针对少粒（每穴2-4粒）播种,无法满足北方寒地每穴多粒播种的农艺要求。因此,亟须开展适宜北方寒地每穴多粒气力式精量排种器研究。综合上述背景与问题,本研究通过查阅国内外气力式精量排种器研究现状,在现有气吸式排种器研究基础上,结合理论分析、虚拟仿真和台架试验等方式,开展气吸式水稻精量穴直播排种器的设计与研究,以期为中国北方寒地常规稻每穴多粒精量直播技术的研究提供理论参考。主要内容如下:（1）寒地直播水稻品种物料特性测定与主成分评价选取12种适宜于中国北方寒地单季稻种区种植的典型水稻品种为试验材料,自主搭建农业物料试验台测定稻种千粒质量、含水率、三轴算术平均粒径、静摩擦系数、滚动摩擦系数、自然休止角、碰撞恢复系数及刚度系数8项物理特性参数,运用主成分评价与聚类综合分析方法,简化特性参数指标,判断样本综合得分,进行聚合分类研究,构建科学合理的评价体系。物料特性测定与主成分评价研究为后续排种器结构设计、虚拟仿真及台架试验提供参考。（2）气吸式水稻精量穴直播排种器原理分析与设计采用辅助搅种充种、柔性清种和可变量播种等作业方式,对气吸式水稻精量穴直播排种器进行设计,对排种器总体结构与工作原理进行详尽说明,对气吸式排种器异型排种盘、搅种装置和播量调节装置等参数与结构进行优化,有效提高气吸式排种器吸附效果与适用范围。（3）基于CFD-DEM气吸式水稻精量穴直播排种器性能仿真分析建立排种器和水稻种子三维模型,进一步建立种子离散元模型和排种器虚拟仿真模型。分析了吸孔形状对吸种性能的影响规律,基于CFD-DEM耦合原理进行排种器性能仿真试验。探究排种盘型孔排列方式对排种均匀性的影响。以此为基础进行结构改进优化,选取倒角型吸孔和三角排列型型孔为排种盘的较优结构。（4）气吸式水稻精量穴直播排种器台架试验研究选取工作转速、工作压强和搅种毛刷长度为试验因素,合格指数、重播指数和漏播指数为评价指标开展单因素、多因素和台架试验研究。结果表明工作转速、工作压强和搅种毛刷长度均为影响排种性能的重要因素,且各因素间存在交互作用。排种器总体性能随工作转速增加而降低,随工作压强绝对值增加而增加,随搅种毛刷长度增加而增加;当工作转速、工作压强和搅种毛刷长度分别为20.70 r/min、-4.0 k Pa和10.50 mm时,排种性能最优,合格指数为91.26%,重播指数为4.50%,漏播指数为4.24%;排种器对分蘖能力相同的各类型水稻种子作业效果相同,均能满足水稻精量穴直播作业要求,验证了排种器性能的稳定性。
沈迪[2]（2021）在《贝叶斯机器学习在火灾正向预测与源强反算中的应用研究》文中研究表明火场高温对人身及财产安全构成了重大威胁。火灾发生后,及时掌握火源情况对火势控制具有一定指导意义。然而由于高温影响,消防救援人员无法直接进入火场内部获取火源相关参数。因此,根据火场外围测量数据,发展科学的火源反算框架具有重大意义。消防人员一旦获取火源信息,就能通过物理模型计算得出火场内的温度变化,这有助于对火势发展做出正确预判,以制定更加合理的消防策略。但同时,应急管理的时效性要求也对物理模型的快速响应提出了挑战。由此可见,发展准确而低成本的正向预测及反向推算模型能为火灾的应急管理提供科学的数据支持。火灾的正向预测与火源的反向推算是物理过程相互对立的两个问题,这些问题的解决能为火灾科学的全面发展提供一定的参考依据。火场温度的正向预测一般依赖于数值求解,但现有的火灾数值模拟方法不能同时满足应急管理对低成本和高准确性的计算要求。随着人工智能的兴起,各种数值替代模型已成功应用至火灾问题的研究中,但这些方法均需依靠大量的高保真数据才能获得有效训练。为探究进一步降低替代模型建模成本的可能性,本文将一种多变量非参数贝叶斯回归模型,即CoKriging模型,引入至单室火灾的温度预测研究中。计算流体动力学软件FDS和火灾区域模拟软件CFAST分别为该模型提供高、低保真训练数据。留一交叉验证的结果表明:在以通风口大小、火源热释放速率及环境温度为输入参数的情况下,该模型仅需结合少量的高保真数据就能完成对上层烟气温度和下层空气温度的有效训练。为深入探讨该模型在火灾温度预测中的应急表现能力,本文还从时间成本和预测准确性两个方面对其展开详细分析。与常用数值模拟方法相比,CoKriging模型的预测准确度远高于CFAST,其预测结果与FDS的计算结果十分接近,但其模型响应时间仅大约为1秒。这说明:CoKriging模型能对火场温度做出快速而准确的预测,可视为一种有效的火灾数值替代方法。与单保真度替代模型ANN、Kriging相比,本文所使用的多保真度模型能够实现与其一致的预测效果,但建模时间成本仅为原来的1/10,这实现了应急条件下的快速建模。最后,在保持训练数据总数不变的前提下,本文还对7组不同高、低保真训练数据占比下的预测结果进行了对比测试,结果表明:即使在高、低保真数据占比非常小的情况下,CoKriging模型也能对烟气温度做出较为准确的预测,这从侧面反映出该模型具有强大的数据融合能力。火源反算问题往往具有较高的非线性特征,然而现有计算模型要么无法适应复杂火灾场景,计算结果具有较高的不确定性,要么只能对火源位置做出大致估计,无法提供源强相关信息。不同于优化算法,贝叶斯反演框架能充分考虑实验观测和模型简化带来的误差影响,最终以概率分布的形式呈现反演结果的可信程度。本文为验证贝叶斯反演框架对池火火源反算的可行性,使用甲苯和正庚烷的池火燃烧实验数据,分别发展了两个关于火源直径及热释放速率的反算模型。Shokri、Beyler提出的两个热辐射计算方法将分别为这两个研究算例提供正向预测模型。研究结果表明:经过50000次迭代计算,该反演框架能在一定误差范围内对火源直径做出较为准确的估算。火源直径的后验近似呈现高斯分布,数据离散程度较低。然而,对于火源热释放速率的研究,该反演框架会计算得出多个后验峰值,其中一个峰值对应的采样结果与真实值较为接近,这表现出了火灾反演问题的不适定性。研究还发现,观测数据的数目也能对反演结果产生一定的影响:当观测数据过少（小于3组）时,该模型无法得出有效的火源直径反算结果。除此之外,当观测数据多于3组后,反演结果的后验均值不会随着观测数据的增加而发生明显的变化,但后验分布的离散程度会逐渐降低。
骆洋[3]（2021）在《歧管式微通道内气液流动沸腾换热的数值模拟与实验研究》文中指出近几十年来,高功率电子设备快速上升的功率消耗对散热提出了更高的要求,相比于常规尺寸的换热器,微通道换热器因其紧凑结构和优秀性能得到了工业界和学术界的重视。歧管式微通道（Manifold Microchannel,MMC）热沉是微通道热沉中的一种特定结构设计,同时具备优秀的换热性能与较低的压降损失。虽然目前微通道沸腾散热技术研究广泛,但是对MMC流动沸腾的研究尚有很大不足。本研究计划通过开发流固热耦合微尺度相变求解程序,设计装配MMC热沉实验测试系统,对MMC的换热压降特性以及两相流型规律进行数值和实验研究。本文首先构建开发了数值求解程序,通过二维方腔热毛细流动、二维非平衡液滴复原、螺旋盘剪切流、加热面单气泡生长等验证算例,对两相流相界面捕捉重构、表面张力、相变模型等方面进行了讨论和验证。随后,针对矩形截面微通道内的饱和流动沸腾现象,本文不仅对单气泡沸腾生长过程进行了工况变量分析,而且针对环形流动沸腾进行了微通道尺寸参数变化时的流动与换热对比。结果显示矩形微通道加热面出现气泡生长时有助于强化传热,而提升入口Re数、改变换热面的亲水性、使两个生长的气泡融合等措施能够显着提升气泡生长时的微通道换热性能;在其他条件一定时,矩形微通道环形流动沸腾存在最优宽高比,使液膜厚度较薄以实现高换热性能,但也容易因此出现局部干涸而导致传热恶化。在对MMC热沉结构进行数值计算后发现,微通道的结构尺寸和歧管的类型对热沉内流动与换热性能影响显着。微通道宽度wc、翅片宽度wf、进出口宽度比例等微通道几何尺寸参数在特定的运行工况下,均存在较为合理的值使热沉模块可以兼顾换热性能与压损特性。根据歧管通道结构特点,本文对Z、C、H和U四种类型的歧管结构进行了研究。结果显示Z型和C型歧管通道结构具有较大的流动不均匀性,H型和U型歧管结构使通过微通道的流量分布更均匀;热沉中的流动沸腾流型随着热流增加大致按照泡状流、弹状流、间歇流与环形流的基本流型进行演变;受歧管结构对流动的限制作用,Z型歧管和C型歧管结构在高热流工况下容易在出口歧管通道中形成空泡率较高的间歇流和环形流;当控制运行工况完全相同的条件下,U型歧管结构产生最好换热性能的同时也拥有最小的压力损失。最后本文设计装配了MMC热沉实验测试模块,在进行可视化实验研究后发现流动沸腾使MMC的换热性能得到提升,当增加入口质量流量和入口过冷度时有助于延缓起始沸腾点的发生;提升流量将增加MMC散热模块的进出口压降,但使用较低入口过冷度的工质有助于降低压降。在逐渐加大热流密度的过程中,发现热沉中两相流型基本可以分为气泡流和交叉流两类。
冯俊琪[4]（2020）在《中国基础教育阶段女性数学教育发展研究（1978-2020年）》文中研究表明弹指一挥间,改革开放走过了40多年的历程。女性数学教育,作为一种文化现象,随着社会的变化、数学教育理念的变革逐步发展。经过40多年的积累,回望我国女性数学教育已发生翻天覆地的变化。女性接受数学教育是女性学习掌握数学科学知识的重要途径,也是女性发展智力、提升智力水平的重要工具,女性数学教育的程度标志着现代女性智能化的水平。因此,保障女性受数学教育的权利,不仅关系到女性素质的高低,而是更关系到经济的发展、社会进步的推动。女性数学教育是数学教育的重要组成部分,但有着区别于数学教育的独特问题、独特视野以及独特社会价值,所以人们应当更加关注与重视。女性数学教育研究是数学教育研究中不可或缺的部分,但有着区别于数学教育研究的独特问题、独特视野以及独特社会价值,所以人们应当更加关注与重视。目前,我国女性数学教育研究的主要任务是什么?这是一个值得每一位研究女性数学教育的学者思考的问题。笔者认为,当前的主要任务包括:1.记录我国女性数学教育发展的历程;2.探讨我国女性数学教育的历史发展与政治、经济、文化和教育理念之间的关系;3.对女性数学教育相关的研究成果进行研究与反思,以期为我国女性数学教育的发展和繁荣提供成果借鉴和历史思考。基于此,使得本文采用历史研究法、文献研究法等方法进行研究论述。全文主要分为绪论、理论基础、正文和结语四个部分。正文部分包括五章内容:第一章研究了女性数学教育从缺失到确立的历史进程,分为三个阶段,即零星的家庭数学教育（封建社会）、女性数学教育的萌芽（1840—1949年）和女性数学教育的发展（1849—1978年）。第二、三、四章分别论述了我国改革开放以来全面恢复时期（1979—1989年）、繁荣发展时期（1990—1999年）、巩固提高时期（2000年—至今）的女性数学教育发展总况。每一章都将从女性教育政策及措施、女性受数学教育情况、女性数学教育的成就以及女性数学教育研究情况四部分展现女性数学教育在每一期的发展历程。第五章是针对改革开放以来女性数学教育以及女性数学教育研究发展中存在的问题,总结了经验、梳理了对女性数学教育发展的影响因素、女性数学教育研究的结论,提供了一些对未来女性数学教育发展以及女性数学教育研究切实可行的措施,以期为今后女性数学教育的发展提供借鉴作用,起到自己的绵薄之力。总之,论文结合女性数学教育历史与现状,从数学史和数学教育的角度对女性数学教学和女性数学学习培养过程进行分析,并且分析了在此背景下兴起的女性数学教育研究的情况及问题,为我国数学教育中的性别公平建设,为女性数学教育进一步的理论研究和实践探索提供有益参考。
李新岭[5]（2020）在《数字裂缝建模及渗流属性计算研究》文中提出天然裂缝普遍存在于各类孔隙介质（如岩石、土壤等）中且呈现出多个尺度和不同强度,认识裂缝的几何形态结构以及渗流属性对于石油工程、地质工程、环境保护、采矿、土壤和材料等都具有重大意义。伴随着计算机技术、图像处理、X射线CT扫描的快速发展,裂缝形态结构的微观定量表征以及裂缝渗流模型的建立已成为当今研究的前沿和热点问题。为此,本文从一系列含裂缝的CT扫描图像入手,研究裂缝空间形态的结构表征,并探讨了相应参数裂缝结构模型构建的理论和算法;进而应用这一建模工具深入分析了裂缝多个形态特征对其渗流能力的影响,并基于裂缝孔隙简化的几何拓扑结构（中轴面）,提出了一种高效、精确的渗流计算方法。本论文的主要贡献罗列如下:1.针对裂缝空间复杂形态难以测量和描述的难题,提出了一种准确描述裂缝空间形态的方法,并得出了一个重要结论,即具有粗糙壁面的天然裂缝空间结构等价于裂缝趋势面与趋势面上逐点对应裂缝开度的组合。基于此结论,提出了测量裂缝的五个形态表征参数（即裂缝平均开度、开度粗糙度、开度场空间相关长度、裂缝趋势面波动系数以及趋势面的空间相关长度）的方法,为更深入地研究裂缝提供了新的量化特征。2.由于天然裂缝样本的获取十分困难且CT扫描的成本非常高昂,本文提出了一种简单、有效的均值滤波方法用于构建三维粗糙单裂缝数学模型。通过均值滤波方法构建的裂缝模型开度不仅服从高斯分布规律而且具有一致的空间相关性,同时,裂缝模型的两壁面在整体上具有波动的相似性并且在局部范围内具有起伏的协同性。因此,提出的裂缝模型构建方法可以为研究流体在裂缝中的流动提供与自然裂缝高度相似的、参数可控的以及数量不限的模型。3.借鉴传统裂缝导流主控因素的研究思想,从立方定律修正因子的估计出发,分析并讨论了裂缝各形态参数对裂缝绝对渗透率不同程度的影响。结果表明,裂缝开度参数为影响裂缝渗流属性的主控因素,裂缝趋势面参数为次要因素。主要表现为:在平均开度指定的前提下,裂缝的绝对渗透率随裂缝开度粗糙度的增大呈幂函数形式下降,而随开度空间相关长度的增大呈线性增大;同时随裂缝趋势面波动系数的增大呈幂函数关系下降,而随趋势面空间相关长度的增大呈线性增大。此研究为提高裂缝中能源采收率提供了一个机理性的框架认识。4.针对常规裂缝渗流属性计算的耗时长、资源消耗大等难题,提出了一种基于裂缝中轴面的快速、准确的计算方法。中轴面作为三维裂缝复杂几何空间的降维处理,不仅抓住了渗流的基本要素（如开度、连通性等）而且降低了计算区域的复杂度。同时,基于裂缝中轴面的数值计算方法不仅缩短了获取裂缝渗透率的时间,还得到了实验室内难以测量的裂缝几何空间数据。这为模拟裂缝中流体的流动提供了一个重要的计算工具。
李瑞霞[6]（2020）在《几类离散非线性偏微分方程及其约束优化问题的迭代解法》文中研究表明科学计算和工程应用中的大多数实际问题,如相分离过程,PDE约束优化问题,不可压缩动力流问题等,都可归结为线性或非线性偏微分方程的求解问题.由于很难求得这些问题的解析解,且有的在经典意义下甚至是没有解的,数值求解就成为了主流且比较常用的方法,已渗透到物理、化学、生物等现代科学与工程的诸多领域,对科技的发展起着重要作用.利用数值方法离散这些实际问题模型,将原方程的求解转化为离散线性代数方程组的求解是数值近似的主要思想.这些线性系统依据不同的问题模型具有不同的结构特点,如算子性质导致的系数矩阵的分块结构或病态特性,离散格式导致的大型稀疏结构等.如何根据线性系统本身的结构特点设计高效、经济且稳健的数值解法,是现代科学和工程计算研究的焦点之一,在数值代数研究领域占据十分重要的地位.本文主要研究具有三类应用背景的非线性偏微分方程及一类PDE约束优化问题离散线性化所产生的代数系统的快速数值解法.针对不同问题模型离散得到的线性系统的结构特点,采用预处理技术设计一系列高效、经济、稳健的迭代算法.全文共有六章内容:第一章详细介绍课题的研究背景、研究意义以及研究现状,并简要介绍本文的主要研究内容和创新点.第二章主要研究由一类非局部Cahn-Hilliard方程离散得到的线性系统的数值求解方法.针对离散得到的含有不定矩阵的2 × 2分块结构的线性系统的求解,设计了一类高效的预处理子.该预处理子的主要特色是:不涉及不定矩阵的运算;相应预处理系统的特征值全是实的;在与已有的预处理子具有相同特征值的前提下,其算法实现过程只涉及两个相同的对称正定子线性系统的求解,体现其更加经济高效的特点.最后通过数值实验验证本章节所提出的预处理子的高效性及稳定性.第三章主要研究由非局部Cahn-Hilliard方程作为约束方程的最优控制问题经数值离散得到的线性系统的快速求解方法.针对由约束优化问题离散得到的4 × 4分块结构的线性系统,通过适当的变形将其转化为系数矩阵具有特殊结构的等价线性系统.利用变形后系数矩阵的结构特点,提出了一个关于网格尺寸和模型参数鲁棒的快速求解器来求解离散的线性系统.证明了预处理矩阵的所有特征值都是正实的.详细分析了特征值的分布区间并绘制了特征值分布图,表明预处理矩阵的特征值分布在[1/2,1]这个与参数无关的区间内.最后通过数值实验说明所提出的预处理子在加速Krylov子空间方法时的高效性和鲁棒性.第四章主要研究由FitzHugh-Nagumo对流扩散反应方程离散得到的线性系统的数值求解方法.以间断有限元方法离散得到的2 × 2分块结构的线性系统的求解为出发点,设计了一类结构预处理子.该预处理子的构造动机在于,降低来源于非线性项的不定Jacobian矩阵对线性系统求解造成的影响,从而提升线性系统的计算效率.算法实现表明,该预处理子只需求解两个以质量矩阵加上刚度矩阵为系数矩阵的子线性系统,不涉及来源于非线性项的不定Jacobian矩阵的运算.分析了预处理系统的谱性质,并通过数值算例验证所提出的预处理子在加速Krylov子空间方法时的经济性.第五章主要研究由不可压缩稳态Navier-Stokes方程离散导出的广义鞍点线性系统的快速求解方法.通过引入正则矩阵,提出了一类基于矩阵分裂的正则分裂迭代方法及正则分裂预处理子.给出了预处理子的算法复杂性比对,表明正则矩阵的引入在一定程度上能够改善求解过程中涉及到的子线性系统的条件数.证明了所提出的迭代方法具有无条件收敛的性质.研究了预处理矩阵的谱聚集性质.基于正则分裂预处理子,进一步提出了松弛形式的预处理子,并分析了松弛之后预处理矩阵的特征性质.最后通过数值例子验证所提出的预处理子的有效性.第六章对全文做简要总结并对未来的工作安排进行展望.
徐利洋[7]（2019）在《HopeFOAM间断有限元高阶并行计算框架关键技术研究》文中研究说明随着高性能计算的不断发展和计算理论的日益成熟,计算流体力学（Computational Fluid Dynamics,CFD）在科学研究与工业应用领域发挥着越来越重要的作用,可以有效降低研发成本、缩短开发周期、优化设计并提供可靠保障,将成为我国经济转型升级和“智能制造2025”中举足轻重的一环。CFD发展至今已广泛应用于实际工程中,而为精细刻画工程中临近边界处的复杂湍流,高精度数值模拟正成为未来CFD发展的趋势,其中高阶精度格式是其中一个重要方向,间断有限元（Discontinuous Galerkin Finite Element Method,DG-FEM）具有守恒性、高阶格式、非结构网格和稳定性等优点,是当前最有潜力的高阶方法之一。CFD并行应用开发横跨物理模型、数值计算、计算机等多领域,但目前面向高阶方法的开发框架匮乏,一定程度制约了高阶方法的发展和应用,为此,本博士课题基于开源软件Open FOAM,设计实现间断有限元高阶计算框架HopeFOAM,同时进行基于框架的不可压流体模拟稳定性、可压流体限制器、高阶并行计算性能优化等关键技术研究,主要工作和创新点如下:·设计实现了高阶间断有限元并行计算框架HopeFOAM（第二章）。深度挖掘有限体积法、有限元法和间断有限元法之间的关系,提出了基于开源有限体积CFD软件Open FOAM来开发间断有限元离散的方案,通过层次化架构来支撑高阶、高性能和可扩展性等特性,设计实现了HopeFOAM的高阶离散核心层、可扩展的离散系统描述层、前后处理工具等层次和重要组成模块,成功实现了完整CFD流程的高阶离散和运算,同时继承并扩展了原始Open FOAM的用户接口,使用户可以接近“零编程”来实现高阶应用开发。·全面分析了间断速度连续压力的不可压流体求解方法的时间、空间稳定性,为高阶间断和连续有限元混合方法（DG-CG）的运用提供依据（第三章）。本文讨论分析了基于DG-CG的INS求解器在小时间步下和高雷诺数下的时空稳定性,借助Pearson Vortex案例成功复现了纯DG下的小时间步不稳定性,同时测试了DG-CG的表现;采用特征值谱方法进一步说明了DG-CG方法的时间迭代稳定性;最后使用Poiseuille案例分析了DG-CG方法在高雷诺数下的空间稳定性,展示了粘性系数、离散阶次、网格尺度对数值稳定性的影响。·提出并实现了HopeFOAM的高阶限制器-探测器通用方案（第四章）。限制器-探测器对于保持高阶方法在激波问题中的稳定性至关重要,然而众多的种类适合于不同的情况,给限制器-探测器的实现和使用带来了困难。本文分析了主流的斜率、矩和WENO限制器,以及minmod、KXRCF探测器,提取并抽象出通用的计算过程,设计实现了基于HopeFOAM的一套统一的限制器-探测器接口,简化扩展开发的难度。在一系列带有激波间断的案例测试中,HopeFOAM表现出了高阶的收敛精度和数值稳定性。·在HopeFOAM中实现了基于Matrix-Free的线性系统性能优化,将有效支撑高阶和高维问题的模拟（第五章）。将Matrix-Free方法引入到HopeFOAM中,扩展了当前基于PETSc的线性系统,开发了针对无矩阵方法的数据成员类,并保持上层用户接口的一致性;实现了基于克罗内克积的高效矩阵向量乘法,有效缓解了访存限制,并设计了基于矩阵分块的显式向量化操作来提高处理器计算能力的利用率。在案例测试中,Matrix-Free方法具有良好的可扩展性,相比于传统的实现方法,在二维显式模拟中最高获得7倍加速比,而三维下加速比达到32倍。
廖飞[8]（2018）在《高阶精度数值方法及其在复杂流动中的应用》文中指出在计算流体力学（Computational Fluid Dynamics/CFD）问题的研究和发展中,数值模拟的精度和计算效率越来越成为研究者们重点关注的内容,成为制约大规模复杂问题计算的瓶颈。现如今得到广泛应用的CFD方法大多只有二阶空间离散精度,且通常难以直接推广至三阶以上的精度。在湍流、计算气动声学等等多尺度、宽频谱问题的研究中,数值耗散和色散的大小需要得到严格的控制,这使得传统二阶精度的方法难以满足要求。本文立足于结构网格,对适用于复杂流动的实用型的高精度数值方法展开研究,在对高阶精度方法发展和应用中的问题展开一定研究的基础上,发展和提出了两类高效高精度空间离散方法,并对高效时间推进方法进行了研究,最后将本文发展的数值方法应用于实际较为复杂问题的研究。具体研究内容包括:（1）对多块结构网格上的高精度方法中的若干问题进行了研究和探讨,包括:由网格拐折或突变引起的几何间断的处理,基于MPI（Message Passing Interface）的并行计算方法,空间离散方法中的几何守恒率,湍流模型离散精度对计算结果的影响,三维问题中的特征投影方法等等。研究给出了问题的解决方案并通过算例评估了实现和改善效果。（2）研究和发展了结构网格上的基于高阶重构格式的近似高精度有限体积方法。这一方法对于复杂拓扑以及质量极差的网格具有良好的适用性,其实现难度小、计算效率高的优点使得方法得到了广泛的应用。数值测试验证了近似高精度方法具有明显优于低阶精度方法的计算效果。（3）本文的核心工作是:提出了基于格心格式的插值型高精度有限差分方法（Cell-Centered Finite Difference Method/CCFDM）,同时提出了基于格心格式的对称守恒型几何守恒率方法（Cell-Centered Symmetrical Conservative Metric Method/CCSCMM）,二者配合可以实现结构网格上流场变量和几何变量的高精度离散。更为细致的研究包括以下几个方面:a)首先,给出了CCFDM的流场变量的离散过程,并对CCFDM的若干优点和特性进行了讨论,包括:面心通量兼容通量差分分裂方法和矢量通量分裂方法;边界条件仅需在面心处耦合Riemann通量,无需对残值进行复杂的特征分裂;计算自由度不随网格剖分而增加;几何变量不会被迫随着流场变量进行“迎风”等等。b)其次,提出了CCSCMM方法的几何量离散形式,包含了面守恒率（SCL）和体守恒率（VCL）相关的坐标变换偏导数和雅可比的离散过程。CCSCMM是对Deng及Abe提出的SCMM在格心格式下的拓展,摒弃了先在格点直接进行坐标变换几何量计算再插值离散至半点的思路,而是将SCMM中出现的差分算子进行分类:由格点参数计算边参数的差分算子δ3,由边参数计算面参数的差分算子δ2,以及由面参数计算体参数的差分算子δ1。分别代表了几何信息由格点传至边再传至面再传至格心的过程。c)随后,本文对CCFDM和CCSCMM在二阶精度下的离散形式进行了细致的讨论,证明了二阶精度CCFDM和二阶精度CCSCMM相结合完全等价于格心有限体积方法的结论,并采用相应的数值算例予以验证。这一点使得本文发展的格心有限差分方法能够无缝兼容基于高阶重构格式的近似高精度格心有限体积方法。d)最后,对有限体积方法中用于计算格心梯度的格林高斯公式进行了高精度推广。在几何守恒率满足的前提下（CCSCMM）,为结构网格提供了除复合函数链式法则以外的积分型高精度求导方法,这一方法在本文中被称为广义格林高斯公式。（4）对高效时间推进和加速收敛方法进行了研究,其中的两类核心问题分别为隐式时间推进Jacobian矩阵的构造以及大型稀疏矩阵方程组的求解。本文研究的Jacobian矩阵构造方法包括:Roe格式对应的Jacobian矩阵、特征值分裂对应的Jacobian矩阵。本文研究和发展的大型稀疏矩阵方程组的求解方法包括:LU-SGS、DADI、DDADI、D3ADI,以及基于PETSc工具箱的GMRES方法。对隐式时间推进方法的隐式内边界方法进行了研究。本文将DDADI/D3ADI方法的子迭代过程和隐式内边界处理方法的子迭代过程进行了结合,在简单算例中实现了近似牛顿迭代的计算效果,在二维和三维全湍流附着流动的模拟中仍具有明显优于传统时间推进方法收敛速度。（5）对本文发展的高精度有限差分方法在复杂流动中的应用进行了初步研究,具体包括:Hi Lift-PW1复杂构型的气动力计算、初级湍流问题Taylor-Green的计算、初级计算气动声学标准算例的计算以及雷诺数为3900的三维圆柱绕流的DDES模拟。通过本文的理论证明分析和数值验证,可以看出本文提出并发展的高精度方法具有良好的数值特性和应用前景。
冯廷福[9]（2018）在《各向异性Laplace算子的恒等式和不等式及其应用》文中研究指明随着科学技术的进步,各向异性椭圆方程作为刻画流体在介质中沿着不同方向传导的动力学模型正受到越来越多的关注.本文研究了各向异性Laplace算子的恒等式和不等式,并且给出了这些恒等式和不等式的应用.具体研究所得结果如下所述.一、分别针对有界光滑区域和全空间上的各向异性椭圆问题,建立了它们的解所满足的各向异性Pohozaev恒等式,并利用这些各向异性Pohozaev恒等式来证明非平凡解的不存在性.二、建立了各向异性Laplace算子的各向异性Picone恒等式,利用它获得了各向异性椭圆方程的Sturmian比较原理和各向异性Hardy不等式.还建立了拟-p-Laplace算子的非线性Picone恒等式,得到了奇异拟-p-Laplace方程组的Liouville定理,拟-p-Laplace方程的Sturmian比较原理,新的且带权和余项的Hardy不等式以及拟-p-Laplace方程不存在正的上解.三、在方体上建立了齐次各向异性椭圆问题弱解所满足的一个各向异性Caccioppoli不等式,它可以被视为一个反向各向异性Poincar′e不等式.结合各向异性Sobolev不等式和带权各向异性Sobolev不等式建立了对数各向异性Sobolev不等式和对数带权各向异性Sobolev不等式.四、研究了带权各向异性积分泛函,利用带权各向异性Sobolev不等式和迭代引理证明了当边值有更高的可积性时,可使带权各向异性积分泛函的极小元也有更高的可积性.而且还获得了极小元具有指数形式和L∞（?）形式的有界性.此外对带权各向异性积分泛函的障碍问题,也获得相类似的结果.五、对一个各向异性椭圆问题,利用变分法证明了非平凡弱解的存在性,还利用各向异性Poincar′e不等式证明了非平凡弱解的不存在性.
邵曙光[10]（2017）在《不可压Navier-Stokes方程组和MHD方程组解的正则性研究》文中研究指明流体动力学方程组模型作为一种描述物质运动的宏观模型,是我们认识与理解自然现象的一类非常重要的非线性偏微分方程组,它一直占据着数学物理学界的核心研究领域.其中,Navier-Stokes方程组是以Claude-Lions-Navier和George-Gabriel-Stokes命名的,是描述粘性流体的基本方程.另外,磁流体力学方程组（简称MHD方程组）描述了导电流体在电磁场中的运动状态,在天体物理、地球物理、空气动力学或者宇宙等离子物理学领域中具有重要的物理应用背景.本文利用古典能量方法、压缩映射不动点定理、Plancherel定理、Fourier变换、Littlewood-Paley仿积分解技巧和Sobolev嵌入定理以及一些重要的不等式,例如算术几何平均值不等式、Cauchy-Schwarz不等式、H¨older不等式、Gagliardo-Nirenberg不等式、Sobolev内插不等式,Gronwall不等式等分别研究了不可压Navier-Stokes方程组的整体正则性和理想不可压MHD方程组的局部C1,α解的存在唯一性.论文分为六个部分,具体内容如下:第一章是绪论部分,介绍了Navier-Stokes方程组和MHD方程组的研究背景,研究进展.同时,给出了本文的研究模型、预备知识、研究内容和主要研究结果.第二章主要研究一个三维不可压Navier-Stokes方程组模型在大初值情况下的整体适定性.我们把原始Navier-Stokes方程中的对流项u·?u调整为(D-12 u)·?u,得到了一个新的Navier-Stokes方程模型.其中D=|?|是一个傅立叶乘子,其特征是m（ξ）=|ξ|.首先,回顾了相关的研究成果,给出了证明当中要用到的定义、性质和重要引理.其次,证明了模型的局部适定性结果.最后,借助能量估计方法和Sobolev空间的相关理论,证明了当任意初值u0属于Sobolev空间L2（R3）时,新建立的Navier-Stokes方程组模型是整体适定的.第三章主要研究带有对数次耗散的三维不可压Navier-Stokes方程组模型的整体正则性.这个系统模型为?tu+(D-1/2u)·?u+?p=-A2u,其中D和A是两个傅立叶乘子,分别定义为D=|?|和A=|?|ln-1/4（e+λln（e+|?|））,λ≥0.D和A的特征分别为m（ξ）=|ξ|和h（ξ）=|ξ|/g（ξ）,这里g（ξ）=ln1/4（e+λln（e+|ξ|））,λ≥0.显然,当h（ξ）=|ξ|α,α≥5/4时,三维不可压Navier-Stokes方程组是整体正则的.本章通过调整对流项,把耗散项削弱到h（ξ）=|ξ|/g（ξ）的情况,利用基本能量方法证明了当任意初值属于Hs（R3）,s≥3时,该模型的整体正则性.第四章主要考虑了二维Navier-Stokes方程组在移动的或者旋转的障碍物外部区域上解的整体存在性.研究过程中用到了二维空间子集上的Bogovskiˇi算子,研究结果显示在L2范数意义下,方程组的解在有限时间内不发生爆破.同时,我们还得到了具有线性增长初值的二维Navier-Stokes方程组整体解的存在性.第五章考虑一个非均质三维Navier-Stokes方程模型,借助能量方法,Littlewood-Paley仿积分解技巧和Sobolev嵌入定理研究解的整体正则性.用-D2u近似替代经典非均质Navier-Stokes方程中的耗散项?u,得到了一个新的非均质Navier-Stokes方程模型,其中D是一个傅里叶乘子,其特征是m（ξ）=|ξ|5/4,对任意小的正常数ε和δ,当初值（ρ0,u0）∈H3/2+ε×Hδ时,得到了该模型解的爆破准则和整体正则性结果.第六章主要研究理想不可压MHD方程组模型,对于二维和三维理想不可压磁流体动力学模型,证明了当任意初值属于C1,α（Rn）时,MHD方程组系统在H¨older空间中C1,α解的局部存在性和唯一性.
二、关于Navier-Stokes流的算术均值(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于Navier-Stokes流的算术均值(英文)（论文提纲范文）
（1）气吸式水稻精量穴直播排种器设计与试验（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 引言 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 国内外水稻直播排种器研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究内容与方法 |
| 1.3.1 课题来源 |
| 1.3.2 内容与方法 |
| 1.3.3 技术路线 |
| 2 寒地直播水稻物料特性测定与主成分评价 |
| 2.1 试验材料 |
| 2.2 物料特性及力学性能测定方法 |
| 2.3 物料特性主成分分析与聚类分析评价 |
| 2.3.1 基于主成分分析寒地直播水稻种子物料特性研究 |
| 2.3.2 水稻种子物料特性测定试验结果 |
| 2.3.3 水稻种子物料特性主成分分析 |
| 2.3.4 水稻种子物料特性聚类综合分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 气吸式水稻精量穴直播排种器原理分析与设计 |
| 3.1 排种器总体设计及工作原理 |
| 3.1.1 优化设计要求 |
| 3.1.2 总体结构及工作原理 |
| 3.2 关键部件设计与分析 |
| 3.2.1 异型型孔排种盘 |
| 3.2.2 搅种装置 |
| 3.2.3 播量调节装置 |
| 3.2.4 种箱 |
| 3.2.5 其他部件 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 基于CFD-DEM排种器性能数值模拟仿真分析 |
| 4.1 耦合方法理论 |
| 4.2 仿真模型建立 |
| 4.2.1 水稻种子模型建立 |
| 4.2.2 几何模型建立 |
| 4.2.3 边界条件确定 |
| 4.3 气室流场仿真分析 |
| 4.4 排种性能仿真试验 |
| 4.4.1 排种器仿真过程 |
| 4.4.2 仿真结果分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 气吸式水稻精量排种器台架性能试验研究 |
| 5.1 试验装置和方法 |
| 5.1.1 试验材料 |
| 5.1.2 试验设备 |
| 5.1.3 性能评价指标 |
| 5.2 排种性能优化试验 |
| 5.2.1 单因素试验 |
| 5.2.2 多因素试验 |
| 5.3 排种性能验证试验 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
（2）贝叶斯机器学习在火灾正向预测与源强反算中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 火灾温度预测替代模型研究现状 |
| 1.2.2 CoKriging多保真替代模型研究现状 |
| 1.2.3 火源反算方法研究现状 |
| 1.3 研究内容与技术路线 |
| 1.3.1 研究目的及内容 |
| 1.3.2 章节安排与技术路线 |
| 第2章 研究模型与方法 |
| 2.1 火灾计算模拟方法 |
| 2.1.1 池火热辐射的经验求解方法 |
| 2.1.2 常见火灾数值模拟方法 |
| 2.2 火灾正向预测替代模型 |
| 2.2.1 单保真替代模型 |
| 2.2.2 CoKriging多保真替代模型 |
| 2.3 贝叶斯火灾反演模型 |
| 2.3.1 贝叶斯统计推断 |
| 2.3.2 马尔科夫链蒙特卡洛算法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 CoKriging模型在火灾温度预测中的应用研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 多保真训练数据集的准备 |
| 3.2.1 单室火灾场景与数值模拟 |
| 3.2.2 数据后处理及相关性检验 |
| 3.2.3 高、低保真数据占比的初步划分 |
| 3.3 多保真温度预测模型的构建 |
| 3.3.1 CoKriging模型的设置 |
| 3.3.2 CoKriging模型的有效性验证 |
| 3.4 预测结果与对比分析 |
| 3.4.1 多保真替代模型与数值模拟方法预测结果的对比分析 |
| 3.4.2 多保真替代模型与单保真替代模型预测结果的对比分析 |
| 3.4.3 高、低保真度训练数据占比对预测结果的影响探究 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 贝叶斯反演模型在火源推算中的应用研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于Shokri-Beyler经验关系式的火源直径反演 |
| 4.2.1 池火实验与观测数据 |
| 4.2.2 火源直径反演模型的设定 |
| 4.2.3 采样诊断 |
| 4.2.4 后验分析 |
| 4.3 贝叶斯反演模型性能研究 |
| 4.3.1 观测数据对反演结果的影响研究 |
| 4.3.2 贝叶斯反演的多解问题 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 本文主要内容及结论 |
| 5.2 创新点 |
| 5.3 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（3）歧管式微通道内气液流动沸腾换热的数值模拟与实验研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 歧管式微通道换热研究进展 |
| 1.2.1 歧管式微通道热沉简介 |
| 1.2.2 MMC单相流实验研究 |
| 1.2.3 MMC单相流数值研究 |
| 1.2.4 MMC流动沸腾实验研究 |
| 1.2.5 MMC流动沸腾数值研究 |
| 1.2.6 研究中的不足与启示 |
| 1.3 本文的研究目标与章节内容安排 |
| 1.3.1 研究目标 |
| 1.3.2 章节内容安排 |
| 2.流动沸腾数值模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 VOF方法 |
| 2.2.1 简介 |
| 2.2.2 基本控制方程 |
| 2.2.3 表面张力 |
| 2.2.4 S-CLSVOF相界面捕捉方法 |
| 2.2.5 模型验证 |
| 2.3 气液相变模型 |
| 2.3.1 简介 |
| 2.3.2 Lee模型 |
| 2.3.3 Schrage模型 |
| 2.3.4 Rattner&Garimella模型 |
| 2.3.5 模型验证 |
| 2.4 湍流模型 |
| 2.5 流固热耦合 |
| 2.6 小结 |
| 3.矩形截面微通道内饱和流动沸腾机理的数值研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 矩形微通道内壁面附着单气泡生长 |
| 3.2.1 数值模型 |
| 3.2.2 单气泡生长换热特性 |
| 3.2.3 雷诺数、接触角与表面张力的影响 |
| 3.2.4 加热面双气泡合并的影响 |
| 3.3 不同宽高比矩形微通道内环形流动沸腾 |
| 3.3.1 数值模型 |
| 3.3.2 液膜厚度分布规律 |
| 3.3.3 环形流动沸腾换热特性 |
| 3.4 本章小结 |
| 4.微通道结构对歧管式微通道热沉沸腾换热的影响 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 数值模型 |
| 4.2.1 控制方程 |
| 4.2.2 MMC的单相流验证 |
| 4.2.3 MMC的两相流验证 |
| 4.2.4 算例设置 |
| 4.3 结果与讨论 |
| 4.3.1 微通道宽度 w_c和微通道翅片厚度 w_f的影响 |
| 4.3.2 进出口宽度比γ的影响 |
| 4.4 本章小结 |
| 5.歧管类型对歧管式微通道热沉换热性能的影响 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 数值模型 |
| 5.2.1 控制方程 |
| 5.2.2 计算域设置 |
| 5.2.3 网格无关性检验 |
| 5.3 结果与讨论 |
| 5.3.1 单相流流量分配 |
| 5.3.2 两相流型分布 |
| 5.3.3 沸腾换热特性 |
| 5.3.4 压降分布 |
| 5.4 本章小结 |
| 6.歧管式微通道热沉过冷流动沸腾的可视化实验研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 实验系统与数据处理方法介绍 |
| 6.2.1 实验系统介绍 |
| 6.2.2 歧管式微通道测试模块 |
| 6.2.3 实验操作方法 |
| 6.2.4 数据处理 |
| 6.2.5 不确定度分析 |
| 6.3 结果与讨论 |
| 6.3.1 歧管式微通道单相流动换热与压降验证 |
| 6.3.2 沸腾曲线 |
| 6.3.3 换热系数变化规律 |
| 6.3.4 压降特性 |
| 6.3.5 流型分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 7.总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 个人简介及在学期间发表的学术论文 |
（4）中国基础教育阶段女性数学教育发展研究（1978-2020年）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究方法与思路 |
| 1.2.1 研究方法 |
| 1.2.2 研究思路 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 第2章 理论基础与研究背景 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.1.1 理论介绍 |
| 2.1.2 概念界定 |
| 2.2 研究背景 |
| 2.2.1 国内外研究现状 |
| 2.2.2 研究时期划分 |
| 第3章 女性数学教育历史回顾 |
| 3.1 封建社会——零星的家庭教育 |
| 3.2 1840 -1949 年——女性数学教育的萌芽 |
| 3.3 1949 -1978 年——女性数学教育的发展 |
| 3.3.1 1949 -1956 年的女性数学教育 |
| 3.3.2 1957 -1978 年女性数学教育 |
| 3.4 女数学家 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 全面恢复时期(1979—1989 年)的女性数学教育 |
| 4.1 时期背景 |
| 4.1.1 女性教育政策及措施 |
| 4.1.2 数学教育理念 |
| 4.2 女性受数学教育情况 |
| 4.2.1 女性受小学数学教育情况 |
| 4.2.2 女性受中学数学教育情况 |
| 4.2.3 存在的问题 |
| 4.3 女性数学教育成就 |
| 4.3.1 女数学家 |
| 4.3.2 女性数学教师 |
| 4.3.3 女性数学教育研究者 |
| 4.4 女性数学教育研究情况 |
| 4.4.1 女性数学教育研究文章统计 |
| 4.4.2 女性数学教育研究内容及特点 |
| 4.4.3 小结 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 繁荣发展时期(1990—1999 年)的女性数学教育 |
| 5.1 时期背景 |
| 5.1.1 女性教育政策与措施 |
| 5.1.2 数学教育理念 |
| 5.2 女性受数学教育情况 |
| 5.2.1 女性受义务教育阶段数学教育情况 |
| 5.2.2 女性受高中数学教育情况 |
| 5.2.3 存在的问题 |
| 5.3 女性数学教育成就 |
| 5.3.1 女数学家 |
| 5.3.2 女性数学教师 |
| 5.3.3 女性数学教育研究者 |
| 5.4 女性数学教育研究情况 |
| 5.4.1 女性数学教育研究文章统计 |
| 5.4.2 女性数学教育研究内容及特点 |
| 5.4.3 小结 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 巩固提高时期(2000 年—至今)的女性数学教育 |
| 6.1 时期背景 |
| 6.1.1 女性教育政策与措施 |
| 6.1.2 数学教育理念 |
| 6.2 女性受数学教育情况 |
| 6.2.1 女性受义务教育阶段数学教育情况 |
| 6.2.2 女性受高中数学教育情况 |
| 6.2.3 存在的问题 |
| 6.3 女性数学教育成就 |
| 6.3.1 女数学家 |
| 6.3.2 女性数学教师 |
| 6.3.3 女性数学教育研究者 |
| 6.4 女性数学教育研究情况 |
| 6.4.1 女性数学教育研究文章统计 |
| 6.4.2 女性数学教育研究内容及特点 |
| 6.4.3 小结 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 经验教训与挑战 |
| 7.2 女性数学教育历史发展 |
| 7.2.1 发展概况 |
| 7.2.2 存在问题 |
| 7.2.3 影响因素 |
| 7.2.4 相关建议 |
| 7.3 女性数学教育研究 |
| 7.3.1 结论 |
| 7.3.2 建议 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）数字裂缝建模及渗流属性计算研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 数字岩心技术研究现状 |
| 1.2.2 裂缝形态表征研究现状 |
| 1.2.3 裂缝模型构建研究现状 |
| 1.2.4 裂缝渗流属性计算研究现状 |
| 1.3 本文主要工作与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 X射线CT扫描 |
| 2.2 达西定律-渗透率基本理论 |
| 2.3 裂缝平板模型 |
| 2.4 格子 Boltzmann 方法 |
| 2.4.1 基本原理 |
| 2.4.2 边界条件 |
| 2.4.3 裂缝渗透率计算 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 粗糙单裂缝形态结构表征 |
| 3.1 组成结构 |
| 3.2 形态测量及表征 |
| 3.2.1 裂缝空间形态测量及数据处理 |
| 3.2.2 裂缝空间形态表征 |
| 3.3 三维数字裂缝的形态参数提取 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 粗糙单裂缝数学模型 |
| 4.1 基本概念 |
| 4.1.1 均值滤波 |
| 4.1.2 林德伯格-李维中心极限定理 |
| 4.2 粗糙单裂缝数学模型 |
| 4.2.1 高斯面生成 |
| 4.2.2 粗糙单裂缝模型构建算法 |
| 4.2.3 裂缝模型的空间统计分布特征 |
| 4.3 裂缝模型校准 |
| 4.4 裂缝模型控制参量分析 |
| 4.4.1 模板形状 |
| 4.4.2 模板尺寸 |
| 4.4.3 模板长宽比 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 裂缝形态特征对渗流属性的影响 |
| 5.1 修正立方定律 |
| 5.2 裂缝模型准备 |
| 5.3 裂缝形态参数对渗流属性的影响 |
| 5.3.1 裂缝趋势面的影响 |
| 5.3.2 裂缝开度的影响 |
| 5.3.3 裂缝趋势面和裂缝开度的综合影响 |
| 5.4 修正立方定律的准确性验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 基于裂缝中轴面的渗流属性计算 |
| 6.1 裂缝中轴面 |
| 6.2 裂缝空间几何信息计算 |
| 6.2.1 单位法向量 |
| 6.2.2 裂缝局部开度的估计 |
| 6.3 基于中轴面的渗流属性计算 |
| 6.3.1 中轴面上体素之间的连接关系 |
| 6.3.2 重建虚拟裂缝网络 |
| 6.3.3 裂缝渗透率计算 |
| 6.4 与格子玻尔兹曼数值模拟方法的比较 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 全文总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（6）几类离散非线性偏微分方程及其约束优化问题的迭代解法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 基于矩阵分裂的迭代法 |
| 1.2.2 预处理Krylov子空间迭代法 |
| 1.3 本文的研究内容、研究方法与创新点 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 求解Ohta-Kawasaki方程的快速预处理算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Ohta-Kawasaki方程的模型离散 |
| 2.3 预处理子的提出及谱性质分析 |
| 2.3.1 CS预处理子的提出 |
| 2.3.2 算法实现比对 |
| 2.3.3 CS预处理矩阵的谱性质分析 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 Ohta-Kawasaki约束优化问题的快速预处理算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Ohta-Kawasaki方程约束优化控制问题的模型离散 |
| 3.3 离散优化系统的快速迭代求解 |
| 3.3.1 预处理子的提出 |
| 3.3.2 算法实现 |
| 3.4 预处理系统的谱性质分析 |
| 3.5 数值试验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 求解对流FitzHugh-Nagumo方程的有效预处理子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 对流FitzHugh-Nagumo方程的模型离散 |
| 4.3 预处理子的提出及谱性质分析 |
| 4.3.1 SF预处理子的提出 |
| 4.3.2 SF预处理矩阵的谱性质分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 求解Navier-Stokes离散线性系统的预处理技术 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 RBS预处理子的提出及谱性质分析 |
| 5.2.1 RBS预处理子的提出 |
| 5.2.2 RBS预处理矩阵的谱性质分析 |
| 5.3 松弛RBS预处理子的提出及谱性质分析 |
| 5.4 数值试验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望及未来工作 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（7）HopeFOAM间断有限元高阶并行计算框架关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 高性能计算与编程墙 |
| 1.1.2 计算流体力学与软件平台 |
| 1.1.3 高阶并行计算框架研究的意义与挑战 |
| 1.2 相关工作 |
| 1.2.1 CFD并行应用开发模式与框架 |
| 1.2.2 高阶数值离散方法 |
| 1.2.3 高阶并行计算性能优化现状及趋势 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.3.1 间断有限元计算框架设计:高阶可扩展的软件核心 |
| 1.3.2 基于HopeFOAM的高阶应用稳定性研究 |
| 1.3.3 基于HopeFOAM的 Matrix-Free性能优化技术 |
| 1.4 主要创新 |
| 1.5 论文组织 |
| 第二章 间断有限元计算框架设计:高阶可扩展的软件核心 |
| 2.1 HopeFOAM间断有限元并行计算框架设计 |
| 2.1.1 间断有限元方法离散原理概述 |
| 2.1.2 Open FOAM计算框架概况 |
| 2.1.3 HopeFOAM计算框架需求与设计 |
| 2.2 HopeFOAM高阶离散核心设计 |
| 2.2.1 间断有限元基函数设计 |
| 2.2.2 网格与自由度管理设计 |
| 2.2.3 场数据结构设计 |
| 2.2.4 基于PETSc的高阶线性系统设计 |
| 2.3 可扩展离散系统描述接口设计 |
| 2.3.1 基于DSL的高阶离散系统描述接口 |
| 2.3.2 高阶面通量计算接口设计 |
| 2.4 HopeFOAM高阶计算前后处理工具设计 |
| 2.4.1 并行划分与合并工具设计 |
| 2.4.2 基于参数方程的高阶曲面描述方法 |
| 2.4.3 基于误差的自适应后处理工具设计 |
| 2.5 实验与分析 |
| 2.5.1 平台部署 |
| 2.5.2 二维问题验证 |
| 2.5.3 三维问题验证 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于HopeFOAM的间断速度连续压力INS求解方法稳定性研究 |
| 3.1 基于HopeFOAM的间断速度连续压力INS求解器设计与实现 |
| 3.1.1 连续有限元离散方法 |
| 3.1.2 HopeFOAM中连续有限元离散实现方案 |
| 3.1.3 不可压流控制方程和间断速度连续压力离散方法 |
| 3.2 DG-CG方法在INS问题中的时间稳定性分析 |
| 3.2.1 小时间步不稳定性分析 |
| 3.2.2 特征值谱分析 |
| 3.3 DG-CG方法的空间稳定性分析 |
| 3.3.1 Inf-sup稳定性分析 |
| 3.4 DG-CG方法精度与效率分析 |
| 3.4.1 时空离散精度 |
| 3.4.2 运行效率分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于HopeFOAM的高阶限制器-探测器设计 |
| 4.1 HopeFOAM高阶限制器-探测器需求分析 |
| 4.2 基于HopeFOAM的高阶限制器-探测器设计 |
| 4.2.1 限制器-探测器通用算法流程 |
| 4.2.2 基于HopeFOAM的高阶限制器设计 |
| 4.2.3 基于HopeFOAM的激波探测器设计 |
| 4.3 基于HopeFOAM的高阶限制器-探测器实现 |
| 4.3.1 基于HopeFOAM的 WENO重构高阶限制器实现 |
| 4.3.2 基于HopeFOAM的 KXRCF激波探测器实现 |
| 4.4 实验与验证 |
| 4.4.1 限制器验证 |
| 4.4.2 探测器验证 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于HopeFOAM的 Matrix-Free性能优化技术 |
| 5.1 HopeFOAM线性系统求解性能瓶颈分析 |
| 5.2 基于HopeFOAM的 Matrix-Free线性系统设计 |
| 5.2.1 克罗内克积 |
| 5.2.2 显式向量化运算 |
| 5.2.3 线性系统数据结构与接口设计 |
| 5.3 基于HopeFOAM的 Matrix-Free方法应用 |
| 5.3.1 Matrix-Free方法在显式求解中的应用 |
| 5.3.2 Matrix-Free方法在隐式求解中的应用 |
| 5.4 实验与验证 |
| 5.4.1 Matrix-Free方法显式求解验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 6.1 研究工作总结 |
| 6.2 课题研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（8）高阶精度数值方法及其在复杂流动中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 计算流体力学概述 |
| 1.2 高精度方法的研究概述 |
| 1.2.1 有限差分方法(Finite Difference Method/FDM) |
| 1.2.2 有限体积方法(Finite Volume Method/FVM) |
| 1.2.3 有限元方法(Finite Element Method/FEM) |
| 1.3 结构网格高精度方法的研究概况 |
| 1.4 加权紧致非线性差分(Weighted Compact Nonlinear Scheme/WCNS)的研究进展 |
| 1.5 高效时间推进方法概述 |
| 1.6 本文的主要研究内容和章节安排 |
| 2 结构网格高阶精度数值方法中的若干问题研究 |
| 2.1 几何、网格和坐标变换 |
| 2.2 控制方程 |
| 2.3 精度、分辨率、色散和耗散 |
| 2.4 迎风格式和中心格式 |
| 2.5 线性格式和非线性格式 |
| 2.6 重构格式、插值格式和求导格式 |
| 2.6.1 重构格式 |
| 2.6.2 插值格式 |
| 2.6.3 求导格式 |
| 2.7 流场间断和几何间断 |
| 2.8 特征投影与特征变量 |
| 2.9 几何守恒律 |
| 2.9.1 面守恒率(SCL) |
| 2.9.2 体守恒率(VCL) |
| 2.9.2.1 Abe型 VCL偏导数 |
| 2.9.2.2 Liao型 VCL偏导数 |
| 2.9.2.3 VCL偏导数对比:Abe vs.Liao |
| 2.10 湍流和湍流模型 |
| 2.10.1 Spalart-Allmaras模型 |
| 2.10.2 关于湍流模型的离散精度的讨论 |
| 2.11 并行计算方法 |
| 2.11.1 OpenMP并行 |
| 2.11.2 MPI并行 |
| 2.11.3 并行计算中的负载均衡技术 |
| 2.11.4 MPI并行测试算例 |
| 2.12 考核算例介绍 |
| 2.12.1 一维Shu-Osher问题 |
| 2.12.2 一维SOD激波管问题 |
| 2.12.3 二维欧拉方程精确解问题 |
| 2.12.4 二维无粘圆柱绕流 |
| 2.12.5 二维无粘前台阶绕流 |
| 2.12.6 二维无粘双马赫反射 |
| 2.12.7 二维湍流RAE2822 翼型绕流 |
| 2.12.8 二维无粘等熵涡 |
| 2.12.9 三维湍流M6 机翼绕流 |
| 2.13 小结 |
| 3 基于有限体积法的高精度数值方法 |
| 3.1 积分型控制方程及空间离散的目标 |
| 3.2 物理域和计算域中的平均量 |
| 3.3 守恒变量和格均值 |
| 3.4 二阶精度有限体积方法简述 |
| 3.4.1 直接待定系数重构 |
| 3.4.2 直接距离加权重构 |
| 3.4.3 基于梯度的格林高斯重构 |
| 3.4.4 基于梯度的最小二乘重构 |
| 3.4.5 基于标量耗散或矩阵耗散的Jameson中心格式 |
| 3.5 基于高阶重构格式的近似高精度方法 |
| 3.5.1 本文实现的重构格式 |
| 3.5.1.1 零阶重构格式 |
| 3.5.1.2 NND重构格式 |
| 3.5.1.3 MUSCL重构格式 |
| 3.5.1.4 OMUSCL重构格式 |
| 3.5.1.5 WENO重构格式 |
| 3.5.1.6 MDCD重构格式 |
| 3.5.1.7 WGVC-WENO重构格式 |
| 3.5.1.8 OMP重构格式 |
| 3.5.2 关于近似高精度方法的简单讨论 |
| 3.5.3 算例验证 |
| 3.5.3.1 卡门涡街 |
| 3.5.3.2 一维SOD激波管问题 |
| 3.5.3.3 Shu-Osher问题 |
| 3.5.3.4 前台阶绕流 |
| 3.5.3.4 双马赫反射 |
| 3.5.3.5 结构网格混合非结构网格局部高精度 |
| 3.6 小结 |
| 4 基于有限差分法的高精度数值方法 |
| 4.1 经典有限差分方法 |
| 4.2 重构型非线性格点有限差分方法 |
| 4.3 插值型非线性格点有限差分方法 |
| 4.3.1 基于矢量通量分裂的插值型非线性有限差分方法 |
| 4.3.2 基于通量差分分裂的插值型非线性有限差分方法 |
| 4.4 插值型非线性格心有限差分方法(CCFDM) |
| 4.4.1 加权紧致非线性(WCNS)插值 |
| 4.4.2 线性耗散紧致(DCS)插值 |
| 4.4.3 线性中心插值 |
| 4.4.4 非线性WCNS插值混合线性DCS插值 |
| 4.5 对称守恒型几何守恒率方法(SCMM) |
| 4.6 格心对称守恒型几何守恒率方法(CCSCMM) |
| 4.6.1 面守恒率(SCL)的格心离散形式 |
| 4.6.2 体守恒率(VCL)的格心离散形式 |
| 4.7 高精度几何量离散格式 |
| 4.7.1 F2C型求导格式2~10阶 |
| 4.7.2 FC2C型求导格式2~10阶 |
| 4.7.3 线性中心插值格式2~10阶 |
| 4.8 关于CCFDM和CCSCMM的一些讨论 |
| 4.8.1 关于二阶精度CCFDM和二阶精度格心有限体积法等价性的讨论 |
| 4.8.2 关于CCFDM的守恒性的讨论 |
| 4.8.3 关于旋转奇性轴的离散形式的讨论 |
| 4.8.4 关于多块网格块边界几何一致性的讨论 |
| 4.9 高阶精度广义格林高斯公式 |
| 4.10 算例验证 |
| 4.10.1 面守恒率验证 |
| 4.10.2 体守恒率验证 |
| 4.10.3 Shu-Osher问题 |
| 4.10.4 SOD激波管问题 |
| 4.10.5 无粘圆柱阻力预测问题 |
| 4.10.6 二维前台阶绕流问题 |
| 4.10.7 二维双马赫反射问题 |
| 4.10.8 二维Rayleigh-Taylor不稳定问题 |
| 4.10.9 二维30P30N三段翼绕流 |
| 4.10.10 三维M6 机翼 |
| 4.11 小结 |
| 5 高效时间推进方法和加速收敛技术 |
| 5.1 隐式时间推进方法的一般过程 |
| 5.2 隐式时间推进Jacobian矩阵的解析近似 |
| 5.2.1 无粘矩阵近似 |
| 5.2.1.1 Roe分裂的无粘矩阵近似 |
| 5.2.1.2 特征值分裂的无粘矩阵近似 |
| 5.2.2 粘性矩阵近似 |
| 5.3 大型稀疏矩阵方程组的求解 |
| 5.3.1 LU-SGS方法 |
| 5.3.2 Diagonal ADI(DADI)方法 |
| 5.3.3 Diagonally Dominant ADI(DDADI)方法 |
| 5.3.4 Diagonally Dominant ADI(DDADI)结合Huang的子迭代方法 |
| 5.3.5 Diagonalized DDADI(D3ADI)方法 |
| 5.3.6 Diagonalized DDADI(D3ADI)结合Huang的子迭代方法 |
| 5.3.7 基于PETSc的 GMRES方法 |
| 5.4 隐式时间推进方法中的隐式边界处理方法 |
| 5.5 关于隐式时间推进方法的讨论 |
| 5.6 加速收敛技术 |
| 5.6.1 当地时间步长 |
| 5.6.2 几何多重网格 |
| 5.7 数值算例 |
| 5.7.1 NACA0012 |
| 5.7.2 RAE2822 |
| 5.7.3 ONERA-M6 |
| 5.8 小结 |
| 6 高阶精度方法在复杂流动中的应用 |
| 6.1 F4翼身组合体 |
| 6.2 HiLift PW-1(1st High Lift Prediction Workshop) |
| 6.3 湍流模拟之Taylor-Green涡问题 |
| 6.3.1 无粘状态 |
| 6.3.2 粘性状态Re=100,400,1600 |
| 6.4 计算气动声学中的基本波传播问题 |
| 6.4.1 双圆柱散射 |
| 6.4.2 三圆柱散射 |
| 6.5 三维圆柱绕流ReD=3900的DDES模拟 |
| 6.6 小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 本文完成的工作总结 |
| 7.2 论文创新点 |
| 7.3 后续研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文、参加科研和获奖情况 |
（9）各向异性Laplace算子的恒等式和不等式及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究进展 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 本文的创新点 |
| 第二章 各向异性Pohozaev恒等式及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有界光滑区域??R~n上各向异性Pohozaev恒等式及其应用 |
| 2.3 全空间R~n上的各向异性Pohozaev恒等式及其应用 |
| 第三章 各向异性Picone恒等式和非线性Picone恒等式及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 各向异性Picone恒等式和各向异性Hardy不等式及其应用 |
| 3.3 拟-p-Laplace算子的非线性Picone恒等式及其应用 |
| 第四章 各向异性Caccioppoli不等式和对数各向异性Sobolev不等式 |
| 4.1 各向异性Caccioppoli不等式 |
| 4.2 对数各向异性Sobolev不等式 |
| 第五章 带权各向异性积分泛函的极小元的可积性和有界性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识和主要结果 |
| 5.3 极小元的可积性和有界性的证明 |
| 第六章 各向异性椭圆问题非平凡弱解的存在性和不存在性 |
| 6.1 引言和主要结果 |
| 6.2 非平凡弱解存在性的证明 |
| 6.3 非平凡弱解不存在性的证明 |
| 第七章 总结和展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 有待进一步研究问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文和课题来源105 |
| 致谢 |
（10）不可压Navier-Stokes方程组和MHD方程组解的正则性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究模型 |
| 1.3 研究进展 |
| 1.4 准备知识 |
| 1.5 本文主要结果 |
| 第2章 三维不可压缩Navier-Stokes方程组模型的整体适定性 |
| 2.1 引言及主要结果 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 主要引理 |
| 2.4 局部适定性 |
| 2.5 定理2.1的证明 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 带有对数次耗散的三维不可压缩Navier-Stokes方程组模型的的整体正则性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 定理3.1的证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 移动的或者旋转的障碍物外部区域上二维Navier-Stokes方程组解的整体存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 定理4.1的证明 |
| 4.5 具有线性增长初速度的Navier-Stokes方程组 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 一个非均质三维Navier-Stokes方程组模型的整体正则性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.3 准备工作 |
| 5.4 主要引理的证明 |
| 5.5 定理的证明 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 理想MHD方程组的局部C~(1,α)解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 准备工作 |
| 6.3 引理和性质 |
| 6.4 定理的证明 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻攻读博士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、关于Navier-Stokes流的算术均值(英文)（论文参考文献）
- [1]气吸式水稻精量穴直播排种器设计与试验[D]. 姜业明. 东北农业大学, 2021
- [2]贝叶斯机器学习在火灾正向预测与源强反算中的应用研究[D]. 沈迪. 中国科学技术大学, 2021(08)
- [3]歧管式微通道内气液流动沸腾换热的数值模拟与实验研究[D]. 骆洋. 浙江大学, 2021(01)
- [4]中国基础教育阶段女性数学教育发展研究（1978-2020年）[D]. 冯俊琪. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [5]数字裂缝建模及渗流属性计算研究[D]. 李新岭. 电子科技大学, 2020(07)
- [6]几类离散非线性偏微分方程及其约束优化问题的迭代解法[D]. 李瑞霞. 兰州大学, 2020(01)
- [7]HopeFOAM间断有限元高阶并行计算框架关键技术研究[D]. 徐利洋. 国防科技大学, 2019(01)
- [8]高阶精度数值方法及其在复杂流动中的应用[D]. 廖飞. 西北工业大学, 2018(02)
- [9]各向异性Laplace算子的恒等式和不等式及其应用[D]. 冯廷福. 西北工业大学, 2018
- [10]不可压Navier-Stokes方程组和MHD方程组解的正则性研究[D]. 邵曙光. 北京工业大学, 2017(04)