一、具有功能反应和时滞的三种群捕食-食饵扩散模型的正周期解的存在性（论文文献综述）
封枭[1]（2021）在《几类具时滞生态数学模型的动力学研究》文中研究说明种群动力学是生物数学研究的重要方向之一.近年来,学者们从不同的角度出发建立了纷繁的生态数学模型来描述种群之间的数量演变关系,并对建立的动力学模型进行了大量理论研究,取得了丰硕的成果.本文基于常微分方程的稳定性理论,规范型方法和中心流形定理分别研究了具扩散的时滞捕食-食饵系统和具线性收获项的时滞偏利合作系统的动力学行为,包括正解的稳定性、Hopf分支存在性、Hopf分支方向及周期解稳定性、Turing不稳定性及Turing分支.本文共分为下面五个章节.第一章,介绍了本文研究的两类生态数学模型的背景、意义及现状.第二章,简述了微分方程和种群动力学的一些基本知识和定理.第三章,研究了Neumann边界条件下,带有Holling IV和线性收获项的时滞扩散捕食-食饵系统的动力学行为.首先,分析了系统正平衡点的存在性与稳定性;其次,研究当系统不含时滞时,扩散对系统稳定性的影响,给出了系统出现Turing不稳定的条件以及Turing分支曲线的表达式,并举出了相应的数值算例,得到了点状、点状和条状混合的斑图;再次,以时滞为分支参数,分析了系统局部Hopf分支存在的条件,得到了描述Hopf分支和周期解性质的表达式;最后,进行数值模拟,验证了理论分析结果的正确性.第四章,考虑了具有时滞和线性收获项的偏利合作系统的动力学行为.首先,利用零点分布定理,分析了系统唯一正平衡点的稳定性及局部Hopf分支的存在性,找到了使系统产生局部Hopf分支的分支值;其次,运用规范型方法和中心流形定理,得到了确定Hopf分支方向和周期解性态即周期大小和稳定性的计算公式;最后,通过数值模拟验证了理论结果.第五章,对全文进行了总结,并作出展望.
段代凤[2]（2021）在《具时滞和扩散的捕食者-食饵模型的余维二分支分析》文中研究指明研究物种间的捕食关系,有助于准确预测和估计捕食者和食饵的种群数量,这对于有害种群的防治以及濒危动物的保护都有着重要意义。本文主要研究几类具时滞捕食者-食饵模型的动力学性质,如常值稳态解的局部稳定性、余维二分支的存在性及分支性质等,其中余维二分支包括双Hopf分支、Turing-Hopf分支等。主要研究工作如下:首先,对一类带有同类相食的时滞扩散捕食者-食饵系统,其线性化系统的特征方程在参数临界点上出现两对纯虚特征根,从而导致双Hopf分支。我们采用中心流形约化的方法推导出这种非共振双Hopf分支的规范型,发现该系统具有复杂的动力学特性,包括周期解和拟周期解的共存性。通过数值模拟,说明了当捕食者同类相食项的强度系数在适当的区间内时,系统可以产生双Hopf分支。此外,考虑到非局部竞争效应,改进了具有捕食者同类相食的扩散捕食者-食饵模型。在此基础上,以时滞和扩散系数为分支参数,给出了双Hopf分支存在性的条件。发展了中心流形约化理论和规范型方法,发现在双Hopf分支点附近稳定的空间齐次周期解与空间非齐次周期解可以共存,数值模拟很好地展示了上述理论结果。其次,因为对捕食者的恐惧会明显降低食饵的繁殖率,所以将恐惧效应这种现象引入到方程中。选择成熟时滞作为分支参数,发现捕食者-食饵系统的动力学性质更加复杂,会诱导出Hopf和双Hopf分支。接着计算了限制在中心流形上的规范型,给出确定Hopf和双Hopf分支性质的公式。此外,我们还发现了双Hopf分支点附近三维环面上拟周期轨道的存在性,当进一步改变参数时会产生奇怪吸引子。拟周期解和混沌现象的出现表明生物系统本身存在着复杂的动力学行为。数值结果表明了Bautin分支的存在性,并发现在Bautin分支点附近,稳定的常值稳态解和周期解可以共存。最后,对一类具时滞和扩散的Holling-Tanner模型,讨论了Turing-Hopf和双Hopf分支附近的时空斑图。当不考虑时滞时,分析了系统的正常值稳态解的局部和全局稳定性。当考虑成熟时滞的影响时,讨论了Turing-Hopf和双Hopf分支的存在性,并在这些分支点附近给出了系统的详细动力学性质分类。我们得到了复杂的动力学现象,包括周期解、三维环面上的拟周期解、两个稳定的非常值稳态解的共存现象、两个空间非齐次周期解的共存现象、奇怪吸引子等。
黄幼林[3]（2021）在《具有功能性反应的随机捕食—食饵模型与传染病模型的动力学行为》文中研究表明种群生态学和传染病动力学是生物数学的重要领域,获得了丰富的研究成果.通常是用常微分方程理论、脉冲微分理论以及泛函分析理论来研究种群模型和传染病模型的动力学性质.但环境噪声不可避免会对种群和传染病产生影响,所以利用随机微分方程来描述具有环境噪声的种群和传染病的动力学更贴合实际.环境污染是一个重要的社会生态问题,它对呼吸道疾病的传播产生的影响是无法忽略的,因此引入空气质量指数函数来研究传染病的传播机制是非常有用的.本文利用随机微分方程和随机分析方法研究几类非线性种群和流行病动力学行为,具体研究内容如下:1.研究了一类污染环境中食饵患病以及具有Beddington-De Angelis功能性反应的随机捕食-食饵模型.主要讨论两个系统:自治系统和非自治系统.在自治系统中,首先利用李雅普诺夫分析方法证明了系统存在唯一的全局正解且该解是随机有界的;其次通过随机微分方程比较定理得到了系统随机灭绝与持久性的充分条件.此外,得到了非自治周期系统存在非平凡正周期解的充分条件.2.研究了一类捕食者具有Holling Ⅱ型增长函数的随机捕食-食饵模型.其中包括两个模型:自治模型及非自治模型.在自治模型中,首先证明了系统存在唯一的全局正解;其次通过构造Lyapunov函数证明了系统存在唯一的平稳分布且具有遍历性;最后通过随机微分方程比较定理得到了系统随机灭绝与弱平均持续生存的充分条件.在非自治模型中,系统存在唯一的全局正解;其次证明了该系统存在非平凡正周期解并得到充分条件;最后得到了系统随机灭绝与持续生存的充分条件.3.研究了一类具有非线性传染率与空气污染物随机扩散的随机SIS模型的动力学.模型假设疾病传播系数是空气质量指数的函数,根据随机过程的统计性质,导出感染者（）满足一维随机微分方程（SDE）模型.首先证明了该SDE模型正解的存在唯一性;进而得到了该疾病灭绝的充分条件与一些性质;最后通过数值模拟验证我们的结论.
王娇[4]（2021）在《Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究》文中研究指明Allee效应是生物界中存在的一种特有的生物现象,Allee效应会导致种群的个体平均增长率降低,因此会对种群的存活或者繁殖造成一定程度的影响。本文建立了几类具有Allee效应的捕食-食饵系统,考虑不同形式的Allee效应在不同的生物背景下对于生态系统的影响。通过研究系统的动力学性质,包括常值稳态解的存在及稳定性,局部和全局稳定性,Hopf分支和Bogdanov-Takens分支的存在及分支性质等等,发现Allee效应的存在可以使系统动力学行为的复杂性增加,种群的稳定生存的条件发生改变,种群的初始规模会影响种群的持续生存,种群最终规模的静态稳定可能会变为动态稳定,甚至失稳从而灭绝。具体研究内容如下:首先,在害虫管理背景下,基于投放不育害虫引起害虫种群产生Allee效应,建立一个食饵（害虫）具有时滞和择偶Allee效应的捕食-食饵系统。通过对于该系统的定性研究表明,害虫最终稳定生存始终是局部的,这意味着,保持天敌数量,将害虫初始规模降低到一定范围,害虫终会灭绝。与传统方法（喷洒农药和释放天敌）相比,结合择偶Allee效应的方法控制害虫不仅可以降低对农药的需求还能降低由于喷洒农药对环境造成的危害。其次,建立了一类食饵具有择偶Allee效应以及常数投放,捕食者具有一般性功能反应函数的阶段结构捕食-食饵系统。该系统中功能反应函数具有一定的普适性,涵盖了几个经典的类型,此系统可视为一些阶段结构的捕食-食饵系统文献的推广。结果表明,当投放量较小时,Allee效应对食饵影响较大,随着Allee效应的增强,食饵的数量逐渐减少,最终食饵以某个值稳定存在。当投放量较大时,Allee效应对成年捕食者影响较大,随着Allee效应的增强,成年捕食者数量逐渐减少,最终食饵与捕食者共存。较强的Allee效应会使得原本存在的周期解消失。再次,建立了一类食饵（蚜虫）具有择偶Allee效应,捕食者（食蚜蝇）具有时滞和阶段结构的食蚜蝇-蚜虫系统。通过定性分析,结果表明,Allee效应的加入再次改变了系统的稳定性条件并对蚜虫种群的最终数量产生了一定影响。随着Allee效应的增强,食饵最终数量从稳定变为周期震荡,最终食饵灭绝。最后,建立了一类食饵具有保护区域和非保护区域的捕食-食饵系统,在考虑环境制约的情况下同时考虑了保护区的食饵具有强Allee效应。不同于之前的择偶Allee效应,这里的Allee效应不是成分Allee效应,而是人口Allee效应。根据食饵与捕食者的生物意义以及一些参数的快慢两个时间尺度,将系统分为快速系统和慢速系统。通过定性分析,结果表明,保护区域内的强Allee效应同样可以改变两物种共存的条件,种群的初始规模成为种群最终是否能够持续生存的一个重要条件。
阳忠亮[5]（2021）在《两类种群扩散模型解的定性分析》文中认为科技技术的发展离不开数学的研究,各种各样的数学模型成为数学研究中不可缺少的一部分,而种群扩散方程又是数学模型中一类很重要的模型。近几十年来,借助生物物种之间相互作用的背景,广大数学家和生物学家已经建立并研究了许多种群扩散模型。本文利用非线性分析和偏微分方程理论定性分析两类种群扩散模型。研究的主要内容包括两类种群扩散模型正解的局部和全局存在性、稳定性、唯一性等,运用的主要理论和方法包括比较原理、隐函数定理、不动点指标理论和分支理论等。本文的主要内容安排如下:第一章首先介绍种群动力学的基本研究背景和相关的工作,以及反应扩散模型的理论;其次,分别阐述带有恐惧效应和Beddington-DeAngelis功能反应、趋向性和Leslie-Gower类型这些特殊模型的生物背景、原始模型来源、模型中基本参数的生物意义和目前国内外学者对相关模型的研究进展和相应的结论;最后,具体指出本文将要研究的主要的内容。第二章考虑了一类带有恐惧效应和B-D功能反应的捕食-食饵模型。首先,借助椭圆型方程特征值问题的基本性质和比较原理,得到模型正解的先验估计;其次,利用椭圆型方程的度理论,通过计算模型半平凡解处的指标,得到了模型共存解的存在性,并借助隐函数定理,形象地将模型共存解的存在区域表示出来;最后,利用Crandall-Rabinowitz建立的局部和全局分支理论,研究了模型半平凡解的局部和全局分支结构,半平凡解的稳定性以及唯一性。第三章研究了一类带有两个食饵趋向性和Leslie-Gower类型的三种群（食饵-捕食者1-捕食者2）的模型。首先,利用基本的代数工具和古典的抛物型方程理论,得到模型古典解的先验估计和局部存在性;其次,利用Neuman边界条件下的算子半群理论,建立了在Lk（Ω）（k≥2）空间下,模型正解的一致有界性,证明了模型正解的全局存在性和有界性;最后,利用构造Lyapunov函数的方法和Routh-Hurwitz判据,得到了当模型的系数满足一定条件时,模型的正解是局部和全局渐近稳定,并利用Matlab软件,借助有限差分方法对模型的正解进行了简单的数值模拟。第四章总结本文研究的两类种群扩散模型,列举得到的一些重要结果,以及数学结果所表达出的生物意义,并分析在撰写本文时遇见的困难和不足之处,阐述对未来工作的设想。
蒋婷婷,杜增吉[6]（2021）在《带有脉冲和Holling-Ⅳ型功能反应函数的中立型捕食-食饵模型的周期解》文中研究指明该文研究一类带有中立型脉冲时滞和Holling-Ⅳ型功能反应函数的捕食-食饵模型.通过运用Mawhin迭合度理论和分析技巧,得到了捕食-食饵模型正周期解存在性的充分条件.
曹巡[7]（2020）在《捕食-食饵反应扩散系统的余维二分支和时空斑图研究》文中研究说明现实世界的生物种群之间存在各种各样的相互作用关系,其中捕食关系是最常见的关系之一,其对生物种群的生存和发展起着至关重要的作用.本文将利用线性稳定性分析、中心流形理论和规范型方法,研究几类扩散捕食-食饵系统的余维二Turing-Hopf分支、Turing-Turing分支和Bogdanov-Takens分支,以及由这些分支揭示的时空斑图,来帮助理解和解释生物种群的时空动态.本文的主要工作如下:（一）研究具Crowley-Martin功能反应的捕食-食饵系统和具捕食者种内竞争的捕食-食饵系统的Turing-Hopf分支问题,以讨论Turing-Hopf分支揭示的时空斑图.通过特征值分析,建立多种分支发生的条件,同时确定第一Turing分支曲线.应用规范型方法,得到这两个捕食-食饵系统在各自的Turing-Hopf奇点处的三阶截断规范型.根据规范型的动力学并结合中心流形理论,研究Ib型和II型Turing-Hopf分支揭示的时空斑图,发现稳定的空间齐次周期解与稳定的非常值稳态解共存的时空现象,以及一对稳定的空间非齐次周期解共存的双稳时空斑图.（二）研究Turing-Turing分支揭示的空间斑图.基于Faria等人提出的规范型方法,导出带离散时滞的偏泛函微分方程Turing-Turing分支的规范型,并给出三阶规范型系数的计算公式.这些公式由原方程的系统参数显式表达,同样也适用于计算偏微分方程Turing-Turing分支的三阶规范型.在一维空间区域和齐次Neumann边界条件时,将该规范型在不同的空间共振条件下进一步简化.为研究Turing-Turing分支揭示的空间斑图,根据规范型的动力学并结合中心流形理论,讨论具Crowley-Martin功能反应的捕食-食饵系统的空间动力学,证明了双稳空间叠加斑图、三稳空间斑图和四稳空间斑图的存在性.（三）利用规范型方法,对一类带离散时滞的偏泛函微分方程,建立BogdanovTakens分支三阶规范型及其系数的公式化结果.这些公式也可用于计算偏微分方程Bogdanov-Takens分支的三阶规范型,他们由原方程的系统参数显式表达.通过分析三阶截断规范型并结合中心流形理论,讨论具食饵非局部竞争的捕食-食饵系统在Bogdanov-Takens奇点附近的时空动力学,以研究Bogdanov-Takens分支揭示的时空斑图,发现一个稳定的空间非齐次周期解与一对稳定的非常值稳态解共存的三稳时空斑图.
杨凯祥[8]（2020）在《具有时滞的随机种群模型的定性分析》文中认为Lotka-Volterra生态模型作为种群动力学模型的重要课题,自从被提出以来就受到了广泛关注,经过不断的演变与发展,其种群结构愈发完善,所纳入的影响因素也愈发丰富,能够较好地描述生态系统中各种群的生长规律及其相互作用关系。通过对它的研究与分析,人类可以更好的掌握自然界中其它物种的生存状况,从而对其种群数量进行预测和调节,实现人与自然的和谐共处。与确定性Lotka-Volterra生态系统模型相比较,具有白噪声干扰的多种群生态模型的研究还有待进一步的深入。在这样的背景下,本文在前人工作的基础上对确定性Lotka-Volterra生态模型进行了改进推广,对几类具有时滞和随机干扰的多种群生态模型的生存状态与渐近行为进行了讨论。具体内容如下:1.研究一类具有时滞的随机三种群竞争-捕食模型。利用局部Lipschitz条件和线性增长条件证明了系统存在唯一全局正解,利用随机微分方程比较定理及其拓展定理获得了系统灭绝性和持续生存性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数获得了系统的期望具有全局吸引性的充分条件,并且考虑了不同初始条件和不同时滞对于系统期望稳定性的影响,最后对系统进行仿真验证了理论分析的正确性,并与不具有持续生存性和期望全局吸引性的系统进行比较,佐证了所给结论的正确性。2.研究一类具有时滞及空间扩散的随机三种群捕食模型。在第一部分研究的基础上考虑了食饵种群在相通区域内的流动现象,在生态模型中加入了“空间扩散项”,通过构造辅助系统和根据不同情况对扩散项进行分类讨论,证明了系统存在唯一全局正解,利用随机微分方程比较定理和对扩散项的分类处理,得到了辅助系统灭绝性和持续生存性的充分条件,并对所得结论进行结论类推,获得了系统具有灭绝性和持续生存性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数获得了系统的期望具有全局吸引性的充分条件,最后通过MATLAB仿真和Milstein方法验证了理论分析的正确性。3.研究一类具有时滞及Beddington-De Angelis功能性反应的随机三种群食物链捕食模型。在第一部分研究的基础上引入了“依赖关系项”,利用局部Lipschitz条件和线性增长条件证明了系统存在唯一全局正解,利用伊藤公式获得了随机系统的解析式,随后利用随机微分方程比较定理对解析式进行分析,计算出了系统解的上下确界,得到了确保系统一致持久性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数和对时滞项的巧妙处理,获得了系统解的全局吸引性的充分条件,最后对系统进行数值模拟验证了理论分析的正确性,并通过分别给出关于系统一致持久性和解的全局吸引性的“反例”,进一步证明了所给的充分条件的正确性。4.研究一类具有时滞、Beddington-De Angelis功能性反应及空间扩散的随机三种群捕食模型。对已讨论的模型做进一步的完善。通过构建辅助系统证明了系统存在唯一全局正解,利用随机微分方程比较定理、构造合适的Lyapunov函数和一些新的方法与技巧,证明了在适当条件下系统具有一致持久性和解的全局吸引性,并在系统的解具有全局吸引性的前提下,推论出了系统的期望也具有全局吸引性,最后通过MATLAB仿真和Milstein方法验证了理论分析的正确性。
李彤彤[9]（2020）在《两类分别具有中立型时滞和阶段结构的捕食模型动力学分析》文中研究指明种群动力学模型是描述种群与环境以及种群与种群之间动力学关系的数学模型。利用数学模型研究种群稳定性及其他性质具有重要的理论价值和实际意义,可应用于环境科学,能源开发,灾变生态学,也可预测以至调节和控制物种的发展过程与发展趋势。本文对两类捕食模型进行了动力学分析。首先研究了一类具有中立型时滞的Leslie捕食模型,证明了模型周期解的存在性并获得了随机系统持久与灭绝的充分条件。其次研究了一类捕食者具有阶段结构和内部竞争的随机捕食模型,讨论了系统的渐近性以及持久与灭绝条件。第一章,介绍了中立型时滞捕食模型以及随机阶段结构模型的研究背景以及现状。并给出了一些预备知识。第二章,研究了一类具有比率依赖的Leslie捕食模型。首先,将脉冲控制引入中立型时滞捕食模型,利用重合度理论证明了该模型正周期解的存在性。其次,在考虑白噪声干扰且不考虑时滞影响的情况下,建立了 Smith增长的随机干扰Leslie模型。应用Ito公式,得到了系统持久和灭绝的条件。最后通过数值模拟验证了理论分析的正确性。第三章,构建了一类具有年龄结构和相互干扰的随机捕食模型。对于相应的确定性模型,讨论了正平衡点的存在性与局部渐近稳定性。对于随机模型,通过构造合适的Lyapunov函数,证明了模型全局正解的存在唯一性。运用Ito公式与不等式技巧,讨论了系统的渐近性。最后,利用随机微分方程比较定理以及强大数定律,得到了系统平均持久和灭绝的条件。第四章,对全文的工作进行了总结和展望。
杭磊[10]（2020）在《一类混杂捕食-食饵模型及多种群交叉感染布病模型研究》文中研究表明种群及传染病动力学模型研究在有关生态系统的可持续发展,疾病的预防控制等方面发挥着重要作用,国内外许多专家学者对此类模型进行了广泛而深入的研究,得到了许多对种群与传染病研究十分重要的结果.本文以季节交替下种群、布病作为研究对象,建立了一类具有一般功能反应的季节交替下混杂捕食-食饵模型、一类季节交替下食饵受脉冲扰动且带有一般功能反应的混杂捕食-食饵模型,一类具有反应扩散的多种群交叉感染的布病模型,分别对这几类模型的全局动力学行为进行了分析.主要研究内容如下:1.第一部分,简介了本文研究内容的相关研究背景以及目前种群模型与传染病模型的一些相关研究成果,最后总结了本文的主要研究工作.2.第二部分,建立了一类具有一般功能反应的季节交替下混杂捕食-食饵模型.利用比较原理讨论了系统解的有界性及持久性,并给出了相应的判断准则.最后利用数值模拟演示了所得理论结果的有效性.3.第三部分,建立了一类季节交替下受脉冲扰动且带有一般功能反应的混杂捕食-食饵模型.构造比较方程,通过离散动力系统理论与脉冲微分方程比较原理等分析方法,得到了系统的最终有界性、持久性及捕食者灭绝周期解的全局吸引性等结果.最后利用数值模拟演示了所得理论结果的有效性.4.第四部分,建立了一类具有反应扩散的多种群交叉感染布病SV EI模型,得到了系统的基本再生数R0,利用反应扩散方程理论讨论了系统解的适定性、有界性等结果.构造比较方程,利用抛物型方程比较原理等分析方法,得到了无病稳态的全局渐近稳定性以及正稳态的一致持续性.
二、具有功能反应和时滞的三种群捕食-食饵扩散模型的正周期解的存在性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有功能反应和时滞的三种群捕食-食饵扩散模型的正周期解的存在性（论文提纲范文）
（1）几类具时滞生态数学模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 捕食-食饵系统 |
| 1.2.2 偏利合作系统 |
| 1.3 章节主要安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 微分方程 |
| 2.2 Hopf分支 |
| 2.2.1 Hopf分支存在条件 |
| 2.2.2 Hopf分支周期解稳定性 |
| 第3章 具Holling IV和线性收获项的时滞扩散捕食-食饵系统的动力学行为 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Turing不稳定与Hopf分支的存在性 |
| 3.2.1 正平衡点的存在性 |
| 3.2.2 正平衡点的稳定性 |
| 3.2.3 扩散引起的Turing不稳定性 |
| 3.2.4 时滞引起的Hopf不稳定 |
| 3.3 局部Hopf分支方向与稳定性分析 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有时滞和线性收获项的偏利合作系统的Hopf分支 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正平衡点的稳定性与局部Hopf分支的存在性 |
| 4.3 局部Hopf分支方向与稳定性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
| 致谢 |
（2）具时滞和扩散的捕食者-食饵模型的余维二分支分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 具同类相食的捕食者-食饵模型的研究现状 |
| 1.2.2 具恐惧效应的捕食者-食饵模型的研究现状 |
| 1.2.3 具扩散的Holling-Tanner模型的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 具同类相食的时滞扩散捕食者-食食饵模型的双Hopf分分支分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 稳定性分析 |
| 2.2.1 解的正性 |
| 2.2.2 双Hopf分支的存在性 |
| 2.3 双Hopf分支的规范型 |
| 2.4 非局部系统的双Hopf分支的规范型 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 具恐惧效应和时滞的捕食者-食食饵模型的双Hopf分分支分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 正稳态解的稳定性和分支存在性 |
| 3.3 分支分析 |
| 3.3.1 Hopf分支 |
| 3.3.2 双Hopf分支 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 Hopf分支的数值模拟 |
| 3.4.2 双Hopf分支的数值模拟 |
| 3.4.3 Bautin分支的数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 扩散Holling-Tanner模模型在余维二分支值附近的时空动力学 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 无时滞系统的稳定性分析 |
| 4.2.1 正稳态解的局部和全局稳定性分析 |
| 4.2.2 Turing不稳定性 |
| 4.3 由时滞和扩散引起的空间非齐次周期解 |
| 4.3.1 Turing-Hopf分支的存在性 |
| 4.3.2 Turing-Hopf分支的规范型 |
| 4.4 由时滞和增长率引起的双Hopf分支 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）具有功能性反应的随机捕食—食饵模型与传染病模型的动力学行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 随机微分方程 |
| 1.4 非平凡正周期解 |
| 1.5 平稳分布与遍历性 |
| 第2章 污染环境中食饵患病以及具有Beddington-DeAngelis功能性反应的随机捕食-食饵模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 全局正解的存在性 |
| 2.3 随机最终有界 |
| 2.4 持久与灭绝 |
| 2.5 非平凡正周期解 |
| 2.6 数值模拟 |
| 第3章 捕食者具有Holling Ⅱ型增长函数的随机捕食-食饵模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 全局正解的存在性 |
| 3.3 平稳分布与遍历性 |
| 3.4 持久性与灭绝性 |
| 3.5 非平凡正周期解 |
| 3.6 数值模拟与结论 |
| 第4章 具有非线性传染率与空气污染物随机扩散的随机SIS模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 全局正解 |
| 4.3 疾病灭绝与性质 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 在学期间科研成果情况 |
（4）Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 3 具有时滞和择偶Allee效应的捕食-食饵系统 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 无时滞系统的动力学分析 |
| 3.2.1 平衡点的存在性和局部稳定性 |
| 3.2.2 鞍结分支和Bogdanov-Takens分支 |
| 3.2.3 Hopf分支 |
| 3.3 带时滞的系统(3-5)的动力分析 |
| 3.3.1 平衡点局部稳定性 |
| 3.3.2 Bogdanov-Takens分支 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 全局行为和模拟 |
| 3.4.2 Allee效应、不育害虫、喷洒农药对害虫种群的影响 |
| 3.5 本章小节 |
| 4 具有Allee效应和阶段结构的捕食-食饵系统 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 一致有界性 |
| 4.3 平衡点的存在性及稳定性 |
| 4.4 全局稳定性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 具有时滞和Allee效应的食蚜蝇-蚜虫系统 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 解的正解和有界性 |
| 5.3 平衡点的存在及稳定性 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 具有保护区域和Allee效应的捕食-食饵系统 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 模型分析 |
| 6.3 慢速系统的动力行为分析 |
| 6.4 数值模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（5）两类种群扩散模型解的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 恐惧效应 |
| 1.2.2 趋向性 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 2 一类具有B-D功能反应和恐惧效应的捕食-被捕食系统的定性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 平衡态正解的存在性 |
| 2.3 平衡态正解的分支结构 |
| 2.3.1 局部分支结构 |
| 2.3.2 局部分支解的延拓 |
| 2.4 平衡态正解的唯一性和稳定 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 一类带两个食饵趋向性和Leslie-Gower项的三种群模型的动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 古典解的局部存在性和先验估计 |
| 3.3 古典解的全局存在性 |
| 3.4 正平衡点的局部和全局稳定性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（7）捕食-食饵反应扩散系统的余维二分支和时空斑图研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.2 课题研究现状 |
| 1.2.1 Hopf分支 |
| 1.2.2 Turing分支 |
| 1.2.3 Turing-Hopf分支 |
| 1.2.4 Turing-Turing分支 |
| 1.2.5 Bogdanov-Takens分支 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 Turing-Hopf分支和时空斑图 |
| 2.1 具Crowley-Martin功能反应的捕食-食饵系统的Turing-Hopf分支 |
| 2.1.1 共存平衡点的稳定性 |
| 2.1.2 Turing-Hopf分支的规范型 |
| 2.1.3 Turing-Hopf分支对应的时空斑图 |
| 2.2 具捕食者种内竞争的捕食-食饵系统的Turing-Hopf分支 |
| 2.2.1 共存平衡点的稳定性 |
| 2.2.2 Turing-Hopf分支的规范型 |
| 2.2.3 Turing-Hopf分支对应的时空斑图 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 Turing-Turing分支和空间斑图 |
| 3.1 偏泛函微分方程Turing-Turing分支规范型的公式化 |
| 3.1.1 三阶截断规范型及其系数的表示公式 |
| 3.1.2 规范型及其系数公式的推导 |
| 3.2 具Crowley-Martin功能反应的捕食-食饵系统的Turing-Turing分支 |
| 3.2.1 Turing-Turing分支的规范型 |
| 3.2.2 Turing-Turing分支对应的空间斑图 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 Bogdanov-Takens分支和时空斑图 |
| 4.1 偏泛函微分方程Bogdanov-Takens分支规范型的公式化 |
| 4.1.1 三阶截断规范型及其系数的表示公式 |
| 4.1.2 规范型及其系数公式的推导 |
| 4.2 具食饵非局部竞争的捕食-食饵系统的Bogdanov-Takens分支 |
| 4.2.1 Bogdanov-Takens分支的存在性 |
| 4.2.2 Bogdanov-Takens分支的规范型 |
| 4.2.3 Bogdanov-Takens分支对应的时空斑图 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）具有时滞的随机种群模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 注释表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 种群动力学的研究背景及意义 |
| 1.2 Lotka-Volterra种群动力学模型的研究历史及现状 |
| 1.2.1 不具随机干扰的种群生态模型的研究历史及现状 |
| 1.2.2 具有随机干扰的种群生态模型的研究历史及现状 |
| 1.3 随机种群生态模型的研究方法及理论 |
| 1.3.1 随机微分方程比较定理 |
| 1.3.2 伊藤微分公式 |
| 1.3.3 李雅普诺夫稳定性理论 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 1.5 本章小结 |
| 第2章 具有时滞的随机竞争-捕食模型的定性分析 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 2.3 模型的灭绝性与持续生存性 |
| 2.4 模型期望的全局吸引性 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 具有时滞及扩散的随机捕食模型的定性分析 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 3.3 模型的灭绝性与持续生存性 |
| 3.4 模型期望的全局吸引性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 具有时滞及B-D功能反应的随机捕食模型的定性分析 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 4.3 模型的一致持久性 |
| 4.4 模型解的全局吸引性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 具有时滞及B-D反应的扩散随机捕食模型的定性分析 |
| 5.1 模型的建立 |
| 5.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 5.3 模型的一致持久性 |
| 5.4 模型解的全局吸引性 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果 |
（9）两类分别具有中立型时滞和阶段结构的捕食模型动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 论文主要研究内容以及创新点 |
| 2 具有中立型时滞的Leslie捕食-食饵模型的动力学分析 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 正周期解的存在性 |
| 2.3 随机系统的平均持久与灭绝 |
| 2.4 结论与数值模拟 |
| 3 捕食者具有阶段结构的随机模型的全局动力学分析 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 确定性模型正平衡点的稳定性 |
| 3.3 全局正解的存在唯一性 |
| 3.4 渐近性 |
| 3.5 平均持久与灭绝 |
| 3.6 结论与数值模拟 |
| 4 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（10）一类混杂捕食-食饵模型及多种群交叉感染布病模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.1.1 季节交替下种群模型研究背景及现状 |
| 1.1.2 多种群交叉感染的布病模型研究背景及现状 |
| 1.2 本文的主要研究内容 |
| 2 一类具有一般功能反应的季节交替下混杂捕食-食饵模型研究 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.2.1 有界性 |
| 2.2.2 持久性 |
| 2.3 数值模拟 |
| 3 一类季节交替下受脉冲扰动且带有一般功能反应的混杂捕食-食饵模型研究 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.2.1 有界性 |
| 3.2.2 持久性 |
| 3.2.3 捕食者灭绝周期解的全局吸引性 |
| 3.3 数值模拟 |
| 4 一类具有反应扩散的多种群交叉感染的布病模型研究 |
| 4.1 主要结果 |
| 4.1.1 适定性 |
| 4.1.2 一致持续性 |
| 4.1.3 基本再生数 |
| 4.1.4 全局动力学行为 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 个人简历 |
| 攻读硕士期间撰写论文清单 |
| 致谢 |
四、具有功能反应和时滞的三种群捕食-食饵扩散模型的正周期解的存在性（论文参考文献）
- [1]几类具时滞生态数学模型的动力学研究[D]. 封枭. 长春理工大学, 2021(02)
- [2]具时滞和扩散的捕食者-食饵模型的余维二分支分析[D]. 段代凤. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [3]具有功能性反应的随机捕食—食饵模型与传染病模型的动力学行为[D]. 黄幼林. 集美大学, 2021(01)
- [4]Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究[D]. 王娇. 陕西科技大学, 2021(09)
- [5]两类种群扩散模型解的定性分析[D]. 阳忠亮. 陕西科技大学, 2021(09)
- [6]带有脉冲和Holling-Ⅳ型功能反应函数的中立型捕食-食饵模型的周期解[J]. 蒋婷婷,杜增吉. 数学物理学报, 2021(01)
- [7]捕食-食饵反应扩散系统的余维二分支和时空斑图研究[D]. 曹巡. 哈尔滨工业大学, 2020(02)
- [8]具有时滞的随机种群模型的定性分析[D]. 杨凯祥. 重庆邮电大学, 2020(02)
- [9]两类分别具有中立型时滞和阶段结构的捕食模型动力学分析[D]. 李彤彤. 山东科技大学, 2020(06)
- [10]一类混杂捕食-食饵模型及多种群交叉感染布病模型研究[D]. 杭磊. 新疆大学, 2020(07)