一、黎卡提方程几种特解的判定（论文文献综述）
杨洋[1]（2020）在《高阶非线性作用下超冷原子气体声学黑洞形成问题研究》文中提出物理学中有很多不可思议的物理现象,而玻色爱因斯坦凝聚现象是其中最令人着迷的现象之一。本文主要从理论方面着手研究玻色爱因斯坦凝聚现象中出现的典型的非线性现象涡旋孤子的动力学演化以及超冷费米气体中声学黑洞的形成动力学,本文首先利用二维耦合Gross-Pitaevskii方程模型和变分法推导出稀薄组分涡旋孤子的解析解,求出在一定的参数设置下系统的分布宽度,发现它是一个含时的参数函数,随着时间周期性振荡,使系统中出现的涡流环交替性的膨胀和收缩,并保持在亚稳态的动力学状态,这一理论研究成果将对实验中观察耦合超冷原子系统中出现的涡旋孤子现象起到关键性的指导作用。随着Feshbach共振技术在实验上的成功应用,凝聚体系统中的粒子间相互作用强度可以从负无穷到正无穷被连续地进行调制,即便在采用平均场近似的情况下,GPE模型也需要进行高阶修正,因此本文使用结合了高阶非线性相互作用的二维GP方程以及变分法得出了二维BEC孤子涡旋的解析解,并分析了高阶非线性修正对涡旋动力学行为的影响,发现如果非线性相互作用强度不高,则对圆对称涡旋的演化不会有定性的改变,而对于非对称涡旋演化,利用高阶非线性修正得到的演化模式和纯数值模拟生成的演化模式更加吻合,证明了引入高阶非线性项的必要性。前面已经在具于高阶非线性相互作用的冷原子体系中做了大量的解析推导和数值模拟,终于在量子化超流体中发现了事件视界的声学类似物,这一理论发现为研究天体物理中的霍金辐射、事件视界等现象打开了新的视角。本文基于包含高阶非线性项的Gross-Pitaevskii方程研究玻色爱因斯坦凝聚体中声学视界的形成,通过变分法推导出了BEC质量分布参数的演化方程,并利用系统流速和声速的差值公式推导出了判断声学视界出现的判定公式,给出了表示声学视界产生的典型的动态势能曲线,并将其与不考虑高阶非线性相互作用的情况进行了比较,得出非线性相互作用对三阶和五阶非线性系统振荡模式起主要的稳定作用,这对于声学视界的出现至关重要。此外,排斥的高阶非线性相互作用倾向于稳定系统的振荡模式,而吸引的高阶非线性相互作用倾向于使声学黑洞的演化模式处于亚稳态。
韩星宇[2]（2019）在《场外期权定价和对冲及倒向随机微分方程的应用》文中研究指明金融衍生品是在未来某一时间执行关于某些基础资产的某种交易的合同约定。一方面衍生品能够满足套期保值者的风险管理的需求;另一方面,相比于直接进行标的资产交易,衍生品交易可以降低投资者的交易成本和克服相关的交易限制。因此衍生品市场获得了蓬勃的发展,关于金融衍生品特别是场外衍生品的估值问题也引起了人们广泛的关注。自1973年Black-Scholes模型问世以来,期权定价模型的推广和应用一直是金融数学研究方向的热点之一。本文主要研究了场外期权的定价和对冲问题以及倒向随机微分方程的应用,主要内容分为六章:第一章我们给出了本文的研究背景和主要成果的概括。首先我们介绍了衍生品市场的一些概况,帮助理解期权定价理论的应用场景。然后我们简要描述了违约风险下的场外期权定价问题。最后我们给出了本文的主要研究内容的概述。第二章我们对做市商应用期权定价模型的主要场景做出了回顾。首先,我们简要描述了期权定价理论中的一些经典模型和成果。我们给出了 Heston随机波动率模型及其拓展模型的数值解,并回顾了用于期权组合风险对冲的Black-Scholes模型的希腊值,给出了 CEV模型风险因子的解析计算公式和随机波动率模型风险因子的数值计算公式。最后以台湾TXO期权市场为例,我们展示了如何使用市场数据进行期权定价模型的参数校准。第三章我们介绍了能源商品市场中的协整现象,研究了随机波动率模型和双因子均值回复模型直接对商品现货价差进行建模的衍生品定价问题,并给出了期货价差的解析定价公式和价差期权的数值定价公式。首先,我们给出了现货价差均值、方差及特征函数的显式表达式。由于现货价差均值具有显式表达式,我们获得了期货价差的解析定价公式,并且基于该解析公式,我们提供了两种参数校准方法,一种是基于不同到期日的期货合约价差历史数据进行参数校准;一种是基于期货价差和现货价差的历史数据进行参数校准。我们分别给出了以现货价差为标的的欧式期权和以期货价差为标的的欧式期权的数值定价公式,并通过数值模拟我们展示了各参数对期权价格的影响。最后我们以能源市场中的布伦特原油和轻质原油之间的价差为例给出了模型的实证分析。第四章我们研究了结构化违约风险模型下的场外可损期权定价问题。首先我们使用随机波动率和双指数跳模型刻画期权标的价格和期权卖方的资产价值,并获得了动态系统特征函数的显式表达式。基于COS方法我们给出了欧式期权的数值解,并用逆快速Fourier变换方法得到了二次行权的百慕大期权的数值解。通过修正的Geske-Johnson方法,我们给出了美式期权的近似定价公式,并通过数值模拟展示了随机波动率模型对场外可损期权的影响。第五章我们研究了简约化违约风险模型下的场外可损期权定价问题。在模型中我们考虑了融资成本和抵押金的影响。在无套利原则下,给出了期权价格所处的无套利区间,并将无套利区间的边界转换为构建复制策略和抵消策略的倒向随机微分方程的解来计算。在一定条件下,我们得到了局部波动率模型无套利区间上下边界的关于场内期权价格的积分显式表达式。特别的,得到了时变Black-Scholes模型的无套利边界的显式表达式。此外,我们还为期权持有者提供了一种对冲策略,通过使用期权发行者发行的风险债券来对冲剩余的潜在违约损失。通过数值模拟,可以直观的观察到违约风险、融资成本和抵押品对期权价值的影响。第六章在满足一般性假设的信息流和一定可分性的概率空间中,利用倒向随机微分方程的解的存在唯一性,我们构造了一类特殊的g-期望。在一定的控制假设下,我们得到了一致性非线性期望的鞅表示定理,并证明了这些非线性期望可以表示为特殊的g-期望。最后,我们讨论了这类g-期望的应用。
吴佳豪[3]（2019）在《混合纵向车辆队列中无人驾驶车跟驰优化控制的研究》文中研究表明无人驾驶车辆作为智能交通系统的重要组成部分,其在公路上的运动形式主要是沿道路纵向行驶。因此,为无人驾驶车辆设计能满足纵向队列行驶要求的队列跟驰控制算法,并且保证在所提算法下的纵向队列稳定以及单车稳定是无人驾驶车辆队列跟驰控制的主要任务。本文在有人驾驶车辆和无人驾驶车辆随机混合的纵向跟驰队列背景下,开展了对无人驾驶车辆跟驰优化控制以及队列稳定性的研究,本文主要研究内容为:首先,简要介绍了所搭建的室内智能交通实验平台,可为本文的研究成果提供实验验证。进一步,通过分析混合纵向队列中有人驾驶车辆和无人驾驶车辆的跟驰行为,分别建立了有人驾驶车辆的跟驰动态模型和无人驾驶车辆的跟驰动态模型,为后续的混合纵向队列模型的建立奠定基础。其次,针对无人驾驶车辆在混合纵向队列中的跟驰控制问题,在PLF拓扑通信结构下,建立了一种新型的混合纵向队列跟驰模型。该模型是由混合判断的建模方法建立的一种适用于多种车辆随机混合的跟驰模型。进而,针对混合纵向队列中存在不确定驾驶员参数等问题,提出了一种数据驱动的Actor-Critic跟驰优化控制算法。并通过仿真和实验结果,验证了所提跟驰优化控制算法的有效性和实时性。最后,针对混合纵向队列稳定性和队列中单车稳定性的问题,在数据驱动的Actor-Critic跟驰优化控制算法的基础上,给出了满足混合纵向队列稳定性以及单车的稳定性的条件。在PLF拓扑通信结构下,分析了混合纵向跟驰队列中有人驾驶车辆的跟驰状态信息对后方无人驾驶车辆驰控制增益的影响,验证所提算法的合理性。并通过数值仿真的方法分析了混合纵向队列中不同车辆参数对队列稳定性的影响。
刘子琦[4]（2017）在《自由漂浮基座空间机器人基座最小扰动控制与实验研究》文中认为空间机器人能够代替宇航员在复杂多变的太空环境中完成多项任务,对于空间站的建设和日常维护起到了非常重要的作用。然而,由于自由漂浮基座空间机器人运动过程中,基座位姿不受控制易产生扰动,将会影响机械臂末端的控制精度,因此对基座扰动的控制尤为重要。同时,考虑到减少机械臂任务执行时间不仅能提高机械臂在太空中的工作效率,还可以减小机械臂瞬时反作用的幅值,使运行平稳化,因此优化机械臂作业时间,提高机械臂在太空中的工作效率也具有实际意义。针对上述问题,本课题研究了自由漂浮基座机械臂的最小扰动控制策略以及轨迹运行时间的优化控制方法。本文的研究内容如下:首先,将自由漂浮基座空间机械臂简化为带有漂浮基座的平面三连杆模型,并对单关节机械臂反作用影响因素进行了分析,基于牛顿-欧拉法完成了对机械臂反作用力/力矩建模,并对该模型进行控制策略研究。其次,针对自由漂浮基座的机械臂,本文完成了基座扰动问题的基于局部优化的基座扰动控制和基于线性二次型最优的基座扰动最小全局优化控制。在全局最优控制中,将基座扰动力作为线性二次型优化的性能指标,实现基座扰动的优化。仿真结果表明基于线性二次型最优的基座扰动最小方法可以实现在轨迹跟踪的同时保证基座扰动小。为了使机械臂能够快速反应,及时到达指定位置,降低机械臂的瞬时反作用幅值,使运行平稳,在时间优化下的基座扰动控制对控制机械臂的实时轨迹跟踪至关重要。因此本文介绍了在减少基座反作用力,防止基座因机械臂的运动产生较大扰动的基础上实现运行时间优化的控制方法。在反作用力矩的约束下,在关节空间内通过遗传算法优化了时间,在笛卡尔空间内介绍了一种几何方法实现机械臂时间最优轨迹的构造。仿真结果表明轨迹得到了优化,满足了相应的约束条件,能在减少基座扰动的同时优化运动时间。最后,本文搭建了自由漂浮基座的实验平台,模拟了太空中基座的自由漂浮状态,建立了基于反作用力矩的耦合模型,分析了基座的运动,完成了所提出算法的最小扰动控制实验。通过相关实验将实验数据与仿真数据进行对比,验证了所研究的控制算法实际应用的可行性和有效性。
蒋烨[5]（2017）在《有向符号图下线性多智能体系统的符号一致性》文中进行了进一步梳理多智能体系统的分布式协调控制理论是近年来控制领域的研究热点,其在多机器人系统、无人机编队、智能电网、社会网络等领域有着广阔的应用前景。迄今,绝大多数研究仅考虑了基于非负图的多智能体系统。符号图下的多智能体系统分布式控制作为多智能体系统理论的重要组成部分,近年来开始引起了国内外学者的广泛关注。本文主要就符号图下一般线性多智能体系统的符号一致性问题做了相关研究。所谓符号一致性,简言之,即:所有智能体状态的符号达到一致。本文所针对的拓扑图为有向符号图,即:图中既包含权值为正的边,也包含权值为负的边,分别表示合作与对抗的关系。针对结构不平衡且对应邻接矩阵为最终正的有向符号图,设计了一类状态反馈控制器,使得多智能体系统达到符号一致性。并且通过改变控制器参数取值,讨论不同类型符号图下所呈现的群体行为。研究讨论了几种类型拓扑图下多智能体系统所呈现的群体行为。其中包括,符号图下多智能体系统的传统一致性问题,结构平衡符号图下多智能体系统的二分符号一致性问题,以及非负图下的符号一致性问题。针对每个智能体只能获取邻居信息的情况,本文设计了一种完全分布式状态反馈控制器,使得多智能体系统达到符号一致性,同时对应的符号图不再需要满足最终正特性。由于时变切换符号图更能够反映个体间通信的现实情况,研究了两种类型切换有向符号图下的多智能体系统符号一致性问题。首先,针对带有间歇通信的有向符号图,即在某段时间内,符号图需满足最终正条件,在另一段时间不再满足,设计了分段式状态反馈控制器,使多智能体系统达到符号一致性。其次,针对一类特殊的切换有向符号图——快切换有向符号图,即切换频率高的切换图,运用平均法设计了状态反馈控制器,使多智能体系统达到符号一致性。
张志刚[6]（2016）在《绳系InSAR系统构形展开与波束同步控制研究》文中进行了进一步梳理绳系InSAR系统是一种两颗及两颗以上SAR卫星,以系绳方式连接形成的特殊的分布式SAR系统,具有可在轨快速展开、基线长期稳定、任意星下点纬度均存在有效干涉基线等特点,可满足突发事件对地形测绘及动目标检测等快速信息获取的需求。快速展开至目标构形并保持稳定、绳系状态下高精度波束同步等是绳系InSAR系统正常工作的前提和保障。本学位论文针对绳系InSAR系统构形稳定性、构形快速展开及控制和波束同步等方面进行了深入研究,具体研究内容如下:建立绳系InSAR系统在大气阻力和J2摄动影响下的珠点模型,在此基础上推导适于求解和分析的系统简化模型,使用四元数法描述系绳张力影响下的卫星姿态运动,并分析系绳离散数量和大气阻力及J2摄动与系绳空间分布形态之间的关系。给出运行于圆轨道、存在静态平衡位置的链式多星绳系卫星系统的平衡构形求解方法,并分析系统各平衡构形所适用的观测任务。在此基础上,将系统在平衡位置附近线性化,并分析系统各平衡构形的稳定性。结合系统任务需求和系统构形稳定性确定双星绳系InSAR系统快速展开和稳定控制策略。以展开时间最短和最终面内摆角最小为目标,基于高斯伪谱法规划面向DEM任务系统最优展开路径,并考虑外界扰动和系统模型误差设计自适应滑模控制器来跟踪系统最优展开路径。根据面向GMTI任务系统的短系绳特性选择自由展开方式,使用粒子群算法对系统初始分离速度和角度进行优选,并提出喷气控制方法将系统稳定到水平方向附近。提出链式多星绳系卫星系统的展开分离模式,分析系统展开的影响因素,使用参数分析法定性地研究不同分离模式下展开控制参数和分离速度对链式多星系统展开的影响,并基于上述结果结合系统任务需求确定面向不同任务的链式多星绳系InSAR系统展开策略。结合InSAR任务中残余多普勒中心频率问题,以系统信噪比和多普勒质心最优为目标分别设计系统最大波束覆盖重合率同步策略和最大波束相干同步策略,考虑系绳张力、外界扰动和模型不确定性影响设计自适应滑模控制器使绳系InSAR系统能够完成波束同步。
张云东[7]（2016）在《基于猫群优化算法的线性二次型最优控制器研究》文中进行了进一步梳理线性二次型最优控制求解方便,得益于计算机的快速发展,已经成为最优控制理论的最重要组成部分。自上世纪50年代被提出,得到了极大发展并取得了丰硕的成果。特别是基于状态反馈的研究已经相当成熟,用二次型的观点解决非线性系统、时滞线性系统、带干扰的线性系统和网络系统中的部分问题也取得了一定的成果。但是在实际工程中,大部分系统的状态变量往往是不易测量获取的,想要使用状态变量作为反馈,必须依赖状态估计或重构来实现,会大大增加系统的控制成本。线性二次型问题的数学求解,依赖于系统的数学模型,控制过程中一旦发生模型失配,控制性能将大大下降。对于复杂的难以建立准确模型的系统,需要用系统辨识理论首先确定系统的近似模型,这也会不可避免的造成偏差。另外,加权矩阵Q和R的选择也会影响控制性能。在对线性二次型问题的分析中,可以看到状态调节器问题只考虑状态量与控制量的代价,输出调节器问题和最优跟踪问题只考虑输出量与控制量的代价,对此本文对线性二次型问题性能指标加以改进,提出结合输出调节的线性二次型最优控制,使线性二次型问题达到控制量、状态量和输出量在理论上的综合最优。另外针对上述不足,本文引入一种校正思想,使用对系统模型依赖程度较弱的PID控制作为外环补偿控制,以削弱对系统模型的依赖,即使发生模型失配也能取得较好的控制性能。对于控制系统中的待定参数,采用群智能算法优化的方法。本文在猫群优化算法原理的基础上,针对其缺点和不足,引入一个变异算子和自适应随机惯性权重,得到优化性能更好的改进猫群优化算法。结合这几点,提出了基于猫群算法优化的线性二次型最优控制,在详细分析该算法的可行性、流程结构、稳定性和鲁棒性后,将其应用于直线一级倒立摆的仿真研究,实验结果也证明所提出的方法具有更加优秀的控制性能。
江乐[8]（2015）在《几类微分方程解的研究》文中研究指明众所周知,常系数微分方程根据线性常微分方程的一般理论是可解的。然而变系数二阶及高阶微分方程的求解却十分困难,因此探讨它们的解法具有重要的理论和应用价值。经过不断探索研究,数学家发现一些特殊类型的变系数线性微分方程是可以通过变量代换等方法转化为可解的微分方程,例如,欧拉方程就是常见的一种。目前,在讨论变系数线性微分方程的可解性时采用的变量代换大多是自变量变换或者是未知函数的线性变换,所得结论也具有一定的相似性。本文首先给出二阶线性方程与黎卡提方程的系列不变式,由这些自变量变换及因变量变换下的系列不变式判定方程为可积,进而得出它们的通解公式,同时借助变量替换给出了几类黎卡提方程的解法。其次,提出几类欧拉型微分方程,借助变量替换法、降阶法等转化为可求解的欧拉方程,论证它们的可积性,扩大微分方程的可积范围,给出求解的方法及通积分的表达式。最后利用函数的变量代换、函数的线性变换及自变量变换将高阶变系数（欧拉）微分方程转换为可求解的高阶线性欧拉方程或者是常系数线性微分方程,并给出高阶线性方程的系列不变式,得出它们的系列通解公式,从而得到高阶变系数线性微分方程新的可解类型。
杨小锋[9]（2016）在《几类非线性偏微分方程的行波解及多辛结构研究》文中提出客观世界本质上是非线性的,很多所谓的线性系统,是在某些特定的条件下对非线性系统进行线性近似的结果.只有非线性模型才能从本质上反映和描述客观世界中大量存在的非线性现象,从而揭示这些非线性现象的内在规律和本质.通常,人们用非线性偏微分方程（组）来描述这些非线性系统.如果能得到这些非线性偏微分方程（组）的精确解或者数值解,将有助于理解非线性系统的运动变化规律以及本质特征,对非线性现象做出合理的解释,从而推动数学、物理、力学和工程技术的发展.一方面,就寻求非线性偏微分方程（组）精确解的历史和发展现状而言,已经涌现出了诸如反散射方法、贝克隆变换法、李群方法、首次积分法、Hirota双线性法、齐次平衡法、（G′/G）-展开法、辅助常微分方程方法、雅可比椭圆函数法等.但是,到目前为止对非线性偏微分方程（组）而言,还没有一种可以获得其精确解的普适性方法.探索精确求解非线性偏微分方程（组）的新方法仍然是数学、物理工作者的重要任务.另一方面,对于很多难以获得精确解或者本身就不存在精确解的非线性偏微分方程（组）而言,人们往往借助于数值方法.通常,经典的差分方法、有限元方法、谱方法在短时间内能满足计算精度要求.但是这些经典方法却很难保持非线性系统的内在几何性质,也很难保持长时间的数值稳定性.研究具有长时间数值稳定性并且尽可能保持系统内在几何性质的算法具有重大意义.一般情况下,对非线性偏微分方程（组）而言,人们往往认为精确解法与数值解法之间没有明显的关系.本文主要研究求解几类非线性偏微分方程（组）行波解的技巧和方法,并利用其中一些结果来构造非线性偏微分方程（组）的多辛结构.主要内容包括:1.提出求解非线性偏微分方程（组）行波解的广义黎卡提-伯努利辅助常微分方程方法.该方法将求解非线性偏微分方程（组）转化为求解非线性代数方程组,可以得到一大批非线性偏微分方程（组）的行波解.该方法可将非线性偏微分方程（组）及其修正方程统一求解,使得非线性偏微分方程（组）的求解更一般化,并且可以退化为一般的黎卡提辅助常微分方程方法和一般的伯努利辅助常微分方程方法.2.提出求解非线性偏微分方程（组）行波解的黎卡提-伯努利-椭圆辅助常微分方程方法.该方法将求解非线性偏微分方程（组）转化为求解非线性微分-代数方程组,可以得到一大批非线性偏微分方程（组）的维尔斯特拉斯椭圆函数解、孤立波解、雅可比椭圆函数解,并且还可以退化为经典的（G′/G）-展开法和雅可比椭圆函数法.3.提出待定系数的齐次平衡方法,该方法用于求解非线性偏微分方程（组）的精确解,可以把一大类非线性偏微分方程（组）线性化、（组合）双线性化、齐次化,从而可以得到非线性偏微分方程（组）的组合行波解、N-孤子解、行波解（双曲函数解、三角函数解、有理函数解）.利用待定系数的齐次平衡方法,给出广义（2+1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程组的两种组合双线性结构.在此基础上,应用Hirota双线性法得到该方程组两种不同的N-孤子解,并用三波法得到该方程组受特定平凡解影响的显式精确解.4.应用待定系数的齐次平衡法,给出KdV方程、Boussinesq方程、Benjamin-Bona-Mahoney-Camassa-Holm型方程、非线性广义六阶类Boussinesq方程、Boussinesq-Burgers方程组、新哈密尔顿振幅方程的多辛结构以及KdV-Burgers方程和Kuramoto-Sivashinsky方程的广义多辛结构.给出KdV型方程、Boussinesq型方程、Boussinesq-Burgers型方程组的定义及其多辛结构.以KdV方程为例,阐明由变分原理、欧拉-拉格朗日方程与应用T.J.Bridges的方法所得到偏微分方程的多辛结构、多辛守恒律、局部能量守恒律、局部动量守恒律是等价的.应用多辛傅里叶拟谱方法对Kd V型方程和Benjamin-Bona-Mahoney-Camassa-Holm型方程进行数值模拟.数值结果表明该算法具有很高的数值精度、可以保持长时间的数值稳定性、能够保持系统的全局能量和动量.
陈磊[10]（2016）在《基于反馈的控制系统对称化研究》文中提出对称系统是一类具有特殊结构的系统,有着广泛的应用背景,如电力系统,黏性材料系统,化学反应和空间结构系统等。目前,人们在对称系统理论领域已取得了很多成果。广义系统是一类更一般化系统,大量地出现在许多实际的系统模型中,是许多实际动态系统的自然表达,如经济系统,化学系统和微电子机械系统等。因此,广义系统也得到了国内外学者们的广泛关注,并取得了长足进展。本文针对当前对称系统、广义系统理论的研究现状,重点研究了通过反馈使非对称的正常系统和广义系统转化为对称系统的问题。首先,研究了矩阵方程的ATX±XT=B求解问题。提出了利用奇异值分解的方法求解矩阵方程ATX±XT=B。首先,给出了矩阵方程ATX±XT=B有解的充分必要条件,且给出了有解时解的一般表达式;然后,给出了矩阵A分别为实矩阵、行满秩矩阵、列满秩矩阵和非奇异矩阵时,此矩阵方程有解的充分必要条件和有解时解的一般表达式。然后,研究了基于状态反馈的非对称系统的对称化问题。首先,研究了通过状态反馈使非对称正常系统转化为对称系统的问题,给出了存在满足条件的状态反馈的充分必要条件和此时状态反馈控制律的参数化表达式,并给出了反馈后闭环系统稳定的充分必要条件。然后研究了通过状态反馈和变化矩阵使非对称广义系统转化为对称系统的问题,给出了存在满足条件的状态反馈控制和变换矩阵的充分必要条件和此时状态反馈控制律和变换矩阵的参数化表达式,且给出了反馈后闭环系统容许的充分必要条件。最后,研究了基于输出反馈和动态补偿的非对称系统的对称化问题。首先,提出了两种方法解决通过输出反馈使非对称系统转化为对称系统的问题,分别给出了存在满足条件的输出反馈控制的充分必要条件和此时输出反馈控制律的参数化表达式,且对于第一种方法给出了反馈后闭环系统稳定的充分必要条件。然后,通过将动态补偿控制等效为输出反馈控制,得到了通过动态补偿控制使非对称系统转化为对称系统的相应结论。
二、黎卡提方程几种特解的判定（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、黎卡提方程几种特解的判定（论文提纲范文）
（1）高阶非线性作用下超冷原子气体声学黑洞形成问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 超冷玻色爱因斯坦凝聚系统 |
| 1.1.1 引言 |
| 1.1.2 BEC实验的发展 |
| 1.1.3 BEC理论研究的现状与意义 |
| 1.2 超冷费米气体的研究进展 |
| 1.2.1 引言 |
| 1.2.2 量子简并费米气体 |
| 1.2.3 BCS理论 |
| 1.3 声学黑洞 |
| 1.3.1 引言 |
| 1.3.2 发展历史 |
| 1.3.3 研究意义 |
| 1.4 本论文的研究内容 |
| 第二章 理论及计算方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 GPE方程 |
| 2.3 变分法 |
| 2.4 Feshbach共振理论 |
| 第三章 谐波势阱下耦合玻色爱因斯坦凝聚体中涡旋孤子的动态演化 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 GPE模型与涡旋孤子解的变分推导 |
| 3.3 分析和讨论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 简谐势阱囚禁下具有高阶非线性相互作用的二维玻色-爱因斯坦凝聚体的涡旋孤子动力学 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 二维GPE模型及其涡旋孤子解 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 含高阶非线性相互作用的玻色爱因斯坦凝聚体中的声学黑洞的形成 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 引入高阶非线性相互作用的Gross-Pitaevskii模型 |
| 5.3 基于包含高阶非线性相互作用效应的GPE模型的系统振荡模式 |
| 5.4 声学黑洞的形成 |
| 5.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间的研究成果及参加的学术会议 |
| 致谢 |
（2）场外期权定价和对冲及倒向随机微分方程的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 场外衍生品市场 |
| 1.2 违约风险下的场外期权定价 |
| 1.3 主要结果与研究意义 |
| 第二章 欧式期权定价及参数校准 |
| 2.1 经典期权定价模型 |
| 2.2 欧式期权数值解 |
| 2.3 期权风险因子 |
| 2.4 模型参数校准 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 随机波动率和双因子均值回复模型下的商品价差期权定价 |
| 3.1 引言及研究现状 |
| 3.2 模型 |
| 3.3 期货价差和价差期权 |
| 3.3.1 期货价差 |
| 3.3.2 现货价差期权 |
| 3.3.3 期货价差期权 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 均值、方差和特征函数的数值模拟 |
| 3.4.2 现货价差期权的数值模拟 |
| 3.4.3 期货价差期权的数值模拟 |
| 3.5 模型参数校准 |
| 3.5.1 基于期货价差的参数校准 |
| 3.5.2 基于现货价差和期货价差的参数校准 |
| 3.6 能源商品市场的实证分析 |
| 3.6.1 协整检验 |
| 3.6.2 条件异方差检验 |
| 3.6.3 模型校准 |
| 3.7 小结 |
| 第四章 违约风险下的随机波动率模型场外期权定价 |
| 4.1 引言及研究现状 |
| 4.2 模型 |
| 4.2.1 特征函数 |
| 4.2.2 概率密度函数的数值近似 |
| 4.3 欧式看跌期权定价 |
| 4.4 二次行权的百慕大看跌期权定价 |
| 4.5 美式期权定价的Geske-Johnson方法 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.6.1 截断区间和项数的影响 |
| 4.6.2 与Monte Carlo模拟的比较 |
| 4.6.3 对其他模型的应用 |
| 4.6.4 随机波动率的影响 |
| 4.7 小结 |
| 第五章 倒向随机微分方程在场外期权定价中的应用 |
| 5.1 引言及研究现状 |
| 5.2 模型 |
| 5.3 无套利区间 |
| 5.3.1 复制策略和抵消策略 |
| 5.3.2 无套利区间的边界 |
| 5.4 融资成本和抵押金下的对冲策略 |
| 5.4.1 期权发行方的对冲策略 |
| 5.4.2 期权持有方的对冲策略 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.5.1 数值分析 |
| 5.5.2 违约风险和抵押金的影响 |
| 5.5.3 融资利差的影响 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 一般信息流下的一类g-期望的逆表示定理 |
| 6.1 引言及研究现状 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.2.1 一般信息流下的鞅表示定理 |
| 6.2.2 非线性期望 |
| 6.3 在一般信息流概率空间下的一类特殊的g-期望 |
| 6.4 ε~θ-控制下的期望 |
| 6.5 g-期望的逆表示定理 |
| 6.6 ε-期望效应模型 |
| 6.7 小结 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（3）混合纵向车辆队列中无人驾驶车跟驰优化控制的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 混合纵向队列跟驰模型研究的概述 |
| 1.2.2 混合纵向队列跟驰控制研究的现状 |
| 1.3 论文研究内容及结构安排 |
| 第2章 室内智能交通平台及车辆跟驰动态模型的建立 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 室内智能交通实验平台系统的总体结构 |
| 2.3 室内智能交通实验平台系统组成 |
| 2.3.1 ISRV智能车辆机器人 |
| 2.3.2 定位系统 |
| 2.3.3 无线通信系统 |
| 2.4 车辆跟驰动态模型的建立 |
| 2.4.1 有人驾驶车辆跟驰动态模型的建立 |
| 2.4.2 无人驾驶车辆跟驰动态模型的建立 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 数据驱动的队列跟驰优化控制算法的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 混合纵向队列跟驰模型的建立及可控性分析 |
| 3.2.1 混合纵向队列跟驰模型的建立 |
| 3.2.2 混合纵向队列跟驰模型的可控性分析 |
| 3.3 混合纵向队列跟驰优化控制算法的研究 |
| 3.3.1 混合纵向队列的跟驰优化控制 |
| 3.3.2 数据驱动的策略迭代跟驰优化控制算法 |
| 3.3.3 数据驱动的Actor-Critic跟驰优化控制算法 |
| 3.4 仿真及实验验证 |
| 3.4.1 全为无人驾驶车辆的队列仿真验证 |
| 3.4.2 混合纵向队列跟驰控制的仿真验证 |
| 3.4.3 混合纵向队列跟驰实验结果与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 混合纵向队列稳定性及单车稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 PLF拓扑通信结构下跟驰控制器增益的研究 |
| 4.2.1 无人驾驶车辆跟驰控制器增益的理论分析 |
| 4.2.2 无人驾驶车辆跟驰控制器增益的仿真验证 |
| 4.3 混合纵向队列稳定性及单车稳定性研究 |
| 4.3.1 混合纵向队列稳定性分析 |
| 4.3.2 单车稳定性分析 |
| 4.4 车辆参数队列稳定性影响的数值仿真分析 |
| 4.4.1 驾驶员反应参数对队列稳定性影响的仿真分析 |
| 4.4.2 车头时距对队列稳定性影响的仿真分析 |
| 4.4.3 有人驾驶车辆的数量对队列稳定性影响的仿真分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
（4）自由漂浮基座空间机器人基座最小扰动控制与实验研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外相关领域研究现状分析 |
| 1.2.1 空间机械臂研究现状 |
| 1.2.2 机械臂动力学建模方法综述 |
| 1.2.3 空间机械臂反作用优化研究现状 |
| 1.2.4 机械臂时间最优轨迹规划研究现状 |
| 1.3 课题来源及主要研究内容 |
| 第2章 漂浮基座冗余机械臂运动学和动力学建模 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 自由漂浮空间机器人运动学和动力学建模 |
| 2.2.1 自由漂浮空间机器人运动学模型 |
| 2.2.2 自由漂浮空间机器人动力学模型 |
| 2.3 反作用力/力矩动力学建模 |
| 2.3.1 自由漂浮基座模型简化 |
| 2.3.2 牛顿-欧拉逆动力学建模 |
| 2.3.3 单关节机械臂反作用影响因素 |
| 2.4 仿真模型建立及验证 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 漂浮基座冗余机械臂反作用力/力矩控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 自由漂浮基座空间机械臂作业任务分析 |
| 3.3 基于局部优化的基座扰动控制 |
| 3.3.1 加速度级逆运动学 |
| 3.3.2 基于最小二乘法的最小扰动控制 |
| 3.3.3 基于最小二乘法的无扰动控制 |
| 3.4 基于全局优化的最小扰动控制 |
| 3.4.1 全局优化控制问题 |
| 3.4.2 基于线性二次型最优的的最小扰动控制 |
| 3.5 仿真系统建立与仿真研究 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 空间机器人力矩约束下的时间优化控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 关节空间下的最优时间轨迹规划 |
| 4.2.1 遗传算法简介 |
| 4.2.2 基于反作用约束的最优时间轨迹规划 |
| 4.3 笛卡尔空间下的最优时间轨迹规划 |
| 4.3.1 最优时间轨迹规划算法 |
| 4.3.2 反作用力矩约束下的最优时间控制 |
| 4.3.3 最优轨迹构造方法 |
| 4.3.4 轨迹最优的证明 |
| 4.4 仿真实验与结果分析 |
| 4.4.1 关节空间最优时间控制 |
| 4.4.2 笛卡尔空间最优时间控制 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 漂浮基座机械臂地面实验研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 地面实验系统介绍 |
| 5.3 机械臂最小扰动地面实验研究 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）有向符号图下线性多智能体系统的符号一致性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 多智能体系统的研究背景、意义及现状 |
| 1.2 符号图下多智能体系统的研究背景和意义 |
| 1.3 符号图下多智能体系统的研究现状及难点 |
| 1.4 论文的研究内容 |
| 1.5 论文的组织结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 图论 |
| 2.2 矩阵论 |
| 2.3 群(Class) |
| 2.4 李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性原理 |
| 第三章 基于符号图的多智能体系统符号一致性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 控制器设计与分析 |
| 3.4 主要结果证明及分析 |
| 3.5 仿真分析 |
| 3.5.1 仿真分析一 |
| 3.5.2 仿真分析二 |
| 3.5.3 仿真分析三 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 几种情况下的多智能体系统群体行为研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 符号图下的传统一致性问题研究 |
| 4.2.1 问题描述 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.2.3 仿真分析 |
| 4.3 符号图下的二分符号一致性问题研究 |
| 4.3.1 问题描述 |
| 4.3.2 主要结果 |
| 4.3.3 仿真分析 |
| 4.4 非负图下的符号一致性问题研究 |
| 4.4.1 问题描述 |
| 4.4.2 主要结果 |
| 4.4.3 仿真分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于符号图的多智能体系统完全分布式符号一致性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 控制器设计 |
| 5.4 主要结果证明及分析 |
| 5.5 仿真分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 基于切换符号图的多智能体系统符号一致性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.2.1 问题描述一 |
| 6.2.2 问题描述二 |
| 6.3 控制器设计 |
| 6.3.1 控制器设计一 |
| 6.3.2 控制器设计二 |
| 6.4 主要成果证明及分析 |
| 6.5 仿真分析 |
| 6.5.1 仿真分析一 |
| 6.5.2 仿真分析二 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文及参与科研项目 |
（6）绳系InSAR系统构形展开与波束同步控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源及研究的目的与意义 |
| 1.1.1 课题来源 |
| 1.1.2 课题研究目的与意义 |
| 1.2 国内外研究现状及分析 |
| 1.2.1 分布式InSAR系统研究概况 |
| 1.2.2 绳系卫星编队系统发展 |
| 1.2.3 绳系卫星编队动力学研究 |
| 1.2.4 绳系卫星系统展开与稳定控制研究 |
| 1.2.5 InSAR系统波束同步控制研究 |
| 1.3 论文主要研究内容 |
| 第2章 绳系InSAR系统动力学模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 坐标系定义 |
| 2.3 绳系InSAR系统数学模型 |
| 2.3.1 绳系卫星系统珠点模型 |
| 2.3.2 摄动模型 |
| 2.3.3 绳系卫星系统简化模型 |
| 2.3.4 绳系InSAR系统卫星姿态动力学 |
| 2.4 数值仿真 |
| 2.4.1 系绳离散数量影响分析 |
| 2.4.2 大气阻力和J2摄动的影响分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 链式多星绳系卫星系统构形分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 链式绳系卫星系统平衡构形求解 |
| 3.2.1 系统平衡条件 |
| 3.2.2 系统平衡构形求解 |
| 3.3 系统平衡构形稳定性分析 |
| 3.3.1 沿铅垂方向分布系绳稳定性分析 |
| 3.3.2 沿水平方向分布系绳稳定性分析 |
| 3.4 数值仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 双星绳系InSAR系统最优展开 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 双星绳系卫星系统稳定性分析 |
| 4.2.1 运行于椭圆轨道系统的瞬时平衡位置求解 |
| 4.2.2 双星绳系InSAR系统平衡构形稳定性分析 |
| 4.3 面向DEM任务的双星系统最优展开 |
| 4.3.1 展开最优轨迹规划 |
| 4.3.2 展开反馈控制器设计 |
| 4.3.3 数值仿真 |
| 4.4 面向GMTI任务的双星系统最优展开 |
| 4.4.1 面向GMTI任务展开分析 |
| 4.4.2 基于粒子群算法的初值优选 |
| 4.4.3 面向GMTI任务稳态控制 |
| 4.4.4 数值仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 链式多星绳系InSAR系统展开研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 展开影响因素分析 |
| 5.2.1 链式多星系统分离方式研究 |
| 5.2.2 系统展开方法 |
| 5.3 基于参数分析法的链式多星系统展开研究 |
| 5.3.1 展开控制参数的影响分析 |
| 5.3.2 分离策略影响分析 |
| 5.4 链式多星绳系InSAR系统面向任务展开 |
| 5.4.1 面向DEM任务展开 |
| 5.4.2 面向GMTI任务展开 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 绳系InSAR系统波束同步控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 InSAR系统卫星期望姿态 |
| 6.2.1 多普勒导引 |
| 6.2.2 系统波束同步策略 |
| 6.3 卫星姿态跟踪控制器设计 |
| 6.4 数值仿真分析 |
| 6.4.1 最大波束覆盖重合率同步 |
| 6.4.2 最大波束相干同步 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）基于猫群优化算法的线性二次型最优控制器研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 存在问题 |
| 1.4 本文主要研究工作及内容安排 |
| 第二章 线性二次型最优控制的基本理论 |
| 2.1 问题描述 |
| 2.1.1 状态调节问题 |
| 2.1.2 输出调节问题 |
| 2.1.3 最优跟踪问题 |
| 2.2 LQ次优控制 |
| 2.3 LQ高斯最优控制 |
| 2.4 能控性和能观测性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 猫群优化算法及改进 |
| 3.1 猫群优化算法简介 |
| 3.1.1 猫群优化算法的数学描述 |
| 3.1.2 算法的优缺点 |
| 3.2 猫群优化算法的改进 |
| 3.2.1 自适应惯性权重的构造 |
| 3.2.2 变异算子的构造 |
| 3.2.3 自适应权重的变异策略猫群优化算法 |
| 3.3 仿真实验与结果 |
| 3.3.1 测试函数 |
| 3.3.2 PID参数优化 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于校正的线性二次型最优控制 |
| 4.1 基于输出调节的LQ最优控制 |
| 4.1.1 问题描述 |
| 4.1.2 主要结论 |
| 4.1.3 实例比较 |
| 4.2 基于PID的LQRY最优控制 |
| 4.2.1 基于LQR的PID参数整定 |
| 4.2.2 基于PID校正的LQRY最优控制 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 基于AMCSO优化的线性二次型高斯最优控制 |
| 5.1 可行性分析 |
| 5.2 算法流程与结构 |
| 5.3 能控性和能观测性分析 |
| 5.4 状态反馈与输出反馈比较 |
| 5.5 稳定性和鲁棒性分析 |
| 5.6 倒立摆系统控制研究 |
| 5.6.1 倒立摆系统建模 |
| 5.6.2 极点配置法和LQR控制 |
| 5.6.3 基于AMCSO优化的PID-LQRG和PID-LQRYG控制 |
| 5.6.4 结果分析 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（8）几类微分方程解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文创新指出 |
| 1.4 论文的主要工作 |
| 第2章 二阶线性方程和黎卡提方程 |
| 2.1 二阶线性方程不变式及主要结论 |
| 2.2 黎卡提方程不变式及主要结论 |
| 2.3 几类黎卡提方程的求解 |
| 2.4 应用举例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 几类欧拉型微分方程 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 应用举例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 高阶微分方程的解 |
| 4.1 高阶线性方程的不变式组及通解公式 |
| 4.2 高阶欧拉类型方程的解 |
| 4.3 应用举例 |
| 第5章 论文的发展和展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1攻读硕士学位期间发表的论文 |
（9）几类非线性偏微分方程的行波解及多辛结构研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 偏微分方程的精确解法概述 |
| 1.2.1 反散射方法 |
| 1.2.2 贝克隆变换法 |
| 1.2.3 李群方法 |
| 1.2.4 首次积分法和黎卡提辅助常微分方程法 |
| 1.2.5 Hirota双线性法 |
| 1.2.6 齐次平衡法和(G′/G)-展开法 |
| 1.2.7 其他方法简介 |
| 1.3 偏微分方程的数值解法概述 |
| 1.3.1 差分方法简介 |
| 1.3.2 有限元方法简介 |
| 1.3.3 谱方法简介 |
| 1.3.4 辛方法与多辛方法简介 |
| 1.4 选题背景及意义 |
| 1.5 本文的主要工作及创新点 |
| 1.5.1 本文的主要创新点 |
| 1.5.2 本文结构安排 |
| 第二章 广义黎卡提-伯努利辅助常微分方程方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 广义黎卡提-伯努利方程的定义、解及其贝克隆变换 |
| 2.3 广义黎卡提-伯努利辅助常微分方程方法的原理和步骤 |
| 2.4 一般(修正的)KdV方程的行波解 |
| 2.5 关于广义黎卡提-伯努利辅助常微分方程方法的几点说明 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 黎卡提-伯努利-椭圆辅助常微分方程方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 黎卡提-伯努利-椭圆辅助方程方法的原理和步骤 |
| 3.3 BBM方程的行波解 |
| 3.4 一般(修正的)Burgers方程的行波解 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 待定系数的齐次平衡方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 待定系数的齐次平衡方法的原理和步骤 |
| 4.3 Boussinesq-Burgers方程组的组合行波解 |
| 4.4 KdV方程的精确解 |
| 4.4.1 KdV方程的双线性方程 |
| 4.4.2 KdV方程的双线性方程的微扰解法和递推解法 |
| 4.4.3 KdV方程的双线性方程的相容性条件解法 |
| 4.5 GNNV方程组的精确解 |
| 4.5.1 GNNV方程组的组合双线性结构 |
| 4.5.2 GNNV方程组的3-孤子解 |
| 4.5.3 GNNV方程组的三波解 |
| 4.6 立方型Boussinesq方程的齐次结构和行波解 |
| 4.7 Eckhaus方程的精确解 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 非线性偏微分方程多辛结构的构造 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于待定系数的齐次平衡法的偏微分方程多辛结构的构造 |
| 5.2.1 KdV方程的多辛结构 |
| 5.2.2 Boussinesq方程的多辛结构 |
| 5.2.3 Boussinesq-Burgers方程组的多辛结构 |
| 5.3 KdV型方程、Boussinesq型方程、Boussinesq-Burgers型方程组的多辛结构 |
| 5.3.1 KdV型方程的定义及其多辛结构 |
| 5.3.2 Boussinesq型方程的定义及其多辛结构 |
| 5.3.3 Boussinesq-Burgers型方程的定义及其多辛结构 |
| 5.4 基于欧拉-拉格朗日方程的偏微分方程多辛结构的构造 |
| 5.4.1 KdV型方程的多辛结构 |
| 5.4.2 Boussinesq型方程的多辛结构 |
| 5.5 基于变分原理的偏微分方程多辛结构的构造 |
| 5.6 SGB方程、NHA方程、BBM-CH型方程的多辛结构 |
| 5.6.1 SGB方程的多辛结构 |
| 5.6.2 NHA方程的多辛结构 |
| 5.6.3 BBM-CH型方程的多辛结构 |
| 5.7 偏微分方程的广义多辛结构 |
| 5.7.1 KdV-Burgers方程的广义多辛结构 |
| 5.7.2 Kuramoto-Sivashinsky方程的广义多辛结构 |
| 5.8 数值模拟 |
| 5.8.1 KdV型方程的数值模拟 |
| 5.8.2 BBM-CH型方程的数值模拟 |
| 5.9 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）基于反馈的控制系统对称化研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 对称系统 |
| 1.1.2 广义系统 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 对称系统 |
| 1.2.2 广义系统 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 对称系统的基本性质 |
| 2.2 广义系统的基本性质 |
| 2.3 Lyapunov稳定性理论 |
| 2.4 用到的数学知识 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 矩阵方程A~TX±X~T=B的解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 基于状态反馈的控制系统对称化 |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.2.1 正常系统情况 |
| 4.2.2 广义系统情况 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于输出反馈和动态补偿的控制系统对称化 |
| 5.1 问题描述和预备知识 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.2.1 基于输出反馈的控制系统对称化 |
| 5.2.2 基于动态补偿的控制系统对称化 |
| 5.3 数值算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
四、黎卡提方程几种特解的判定（论文参考文献）
- [1]高阶非线性作用下超冷原子气体声学黑洞形成问题研究[D]. 杨洋. 江苏科技大学, 2020(03)
- [2]场外期权定价和对冲及倒向随机微分方程的应用[D]. 韩星宇. 山东大学, 2019(09)
- [3]混合纵向车辆队列中无人驾驶车跟驰优化控制的研究[D]. 吴佳豪. 燕山大学, 2019(03)
- [4]自由漂浮基座空间机器人基座最小扰动控制与实验研究[D]. 刘子琦. 哈尔滨工业大学, 2017(02)
- [5]有向符号图下线性多智能体系统的符号一致性[D]. 蒋烨. 西南交通大学, 2017(07)
- [6]绳系InSAR系统构形展开与波束同步控制研究[D]. 张志刚. 哈尔滨工业大学, 2016(01)
- [7]基于猫群优化算法的线性二次型最优控制器研究[D]. 张云东. 兰州大学, 2016(11)
- [8]几类微分方程解的研究[D]. 江乐. 武汉科技大学, 2015(04)
- [9]几类非线性偏微分方程的行波解及多辛结构研究[D]. 杨小锋. 西北工业大学, 2016(05)
- [10]基于反馈的控制系统对称化研究[D]. 陈磊. 天津大学, 2016(02)