一、具有反应扩散的二阶Hopfield神经网络稳态解的存在唯一性（论文文献综述）
曹正然[1]（2021）在《基于脉冲混杂控制的几类神经网络的同步分析》文中研究指明脉冲控制由于其控制成本低及易于实现等一系列特性,成为复杂非线性系统的一种重要控制手段,被广泛应用于火箭轨道矫正、生物系统、股票及金融市场等领域。在实际工程控制中,由于物理控制系统执行器都会因为元件或带宽等问题受到幅值和能量的约束,所以会出现执行器饱和现象。执行器饱和作为一种常见的非线性约束现象,不仅仅影响物理控制系统的性能,严重的可能会破坏系统稳定性。因此在脉冲非线性系统中,考虑执行器饱和具有深远的现实意义和理论价值。本论文结合脉冲微分系统理论、执行器饱和理论及Lyapunov稳定性理论,采用脉冲混杂控制研究了几类具有饱和输入机制的复杂神经网络同步问题。本论文主要内容及贡献如下:1.研究了牵制脉冲控制下多重权重时滞耦合随机反应扩散神经网络同步问题。首先,设计了一种新的牵制脉冲控制策略,这种控制策略结合了固定时刻脉冲控制和牵制控制两种控制方式的特性。其次,利用含参二次Lyapunov函数,结合数学归纳法得到了线性矩阵不等式（LMIs）相关的局部指数稳定判据。此外,通过去除随机噪声和多重权重,分别得到了牵制脉冲控制反应扩散神经网络同步准则。最后,通过一个数值仿真验证了理论结果的有效性。2.研究了基于间歇控制和执行器饱和的耦合反应扩散神经网络的脉冲同步问题。首先,充分考虑饱和脉冲控制和间歇控制的优势和特性,提出了一种新的基于饱和脉冲控制和间歇控制的混杂控制器。其次,在所建立的偏微分神经网络系统中,利用多面体表示法处理饱和脉冲项,通过构建合适的Lyapunov函数、结合Jensen’s不等式、Lyapunov稳定性理论和比较原理等,得到了驱动响应误差系统的局部指数稳定判据、控制器的设计及吸引域的估计。此外,利用扇区非线性模型方法处理饱和脉冲项,给出死区非线性函数假设条件,得到系统的局部指数稳定判据、控制器的设计及吸引域的估计。最后,通过数值仿真验证了理论结果的有效性。3.研究了基于间歇控制和执行器饱和的混沌神经网络脉冲同步问题。首先,考虑了一种间歇控制与固定时刻饱和脉冲控制相结合的控制策略。其次,利用多面体表示法处理饱和非线性项,通过构建合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,结合Jensen’s不等式、Wirtinger型相关不等式、舒尔补引理、Lyapunov稳定性理论和比较原理等,得到了误差系统局部稳定性条件和系统吸引域估计。此外,利用扇区非线性法处理饱和非线性项,得到了系统的同步准则。最后,通过数值仿真验证了理论结果的有效性。4.研究了基于饱和脉冲反馈控制的神经型复杂网络的同步问题。首先,设计了两种混杂控制器:饱和脉冲控制器以及饱和脉冲控制与饱和反馈控制相结合的混杂控制器。其次,采用多面体表示法和扇区非线性模型方法,构建含参二次Lyapunov函数,利用比较原理、舒尔补引理、Jensen’s不等式等,得到了误差系统的指数稳定条件和吸引域估计。另外,考虑反馈饱和控制和饱和脉冲控制,利用多面体表示法得到系统的同步准则及吸引域估计。最后,通过数值仿真验证理论结果的有效性。最后总结了本文的研究结果,并展望了未来的研究方向。
朱亮[2]（2020）在《随机扰动下的网络信息传播模型及溯源模型研究》文中进行了进一步梳理随着互联网技术的不断发展,各类社交网络如雨后春笋般涌现,成为人们日常生活、工作等方面不可或缺的一部分。社交网络中的信息传播速度快,自由度高,在方便人们之间的沟通时,也导致大量未经证实的谣言在网络中肆意传播。谣言不仅能够误导人们的判断,影响市场经济的发展,还会威胁社会秩序的稳定。因此,基于复杂网络理论研究社交网络上谣言传播的潜在规律,建立合理有效的谣言传播模型和溯源模型,在网络安全、舆情监控等领域具有十分重要的意义。经典的谣言传播模型基于传染病模型,大多是静态网络中的确定性模型。但在网络谣言的传播过程中,网络拓扑结构会根据用户间的好友关系动态变化且用户自身在传播谣言这一行为过程中也存在许多不确定性。因此,在经典模型的基础上,考虑谣言传播过程中的随机性,构建随机模型将帮助我们更好地理解实际网络中的谣言传播机制。为此,本课题以网络中的“随机扰动”为研究出发点,试图构造符合实际传播规律的谣言传播模型和溯源模型,主要包括如下四个方面:（1）考虑网络连接的随机改变,分别在均质网络和异质网络中构建随机微分方程模型描述谣言在动态网络中的传播过程。本文将网络连接的变化对谣言传播产生的影响抽象为一种噪声,并利用标准布朗运动修正经典模型中的节点度,以描述网络噪声的影响。在均质网络上,我们证明了随机模型解的存在唯一性并推导了无穷时刻,谣言消亡,系统达到稳态的参数条件。人工网络和真实网络上的仿真结果表明,适量噪声的引入加快了谣言在网络中的传播速度,同时,在相同的噪声强度下,异质网络中谣言的扩散速度相较均质网络要更快。在无标度网络中,网络噪声对拓扑结构的改变主要体现在生成局部hub节点。此外,我们还发现谣言传播者密度峰值与噪声强度存在正相关关系,而谣言生存周期则与噪声强度呈负相关。（2）考虑用户行为决策的不确定性,将用户传播谣言的行为抽象为一个网络博弈过程。相较疾病网络中个体通过物理接触被动地感染病毒,社交网络中的用户通过权衡不同决策带来的收益,从而理性地制定行为决策。由于没有获取充足的背景知识以及人类行为中天生的不确定性,用户在评估决策收益时往往存在误差,这将直接影响传播谣言的概率。同时,我们还考虑了谣言在不同距离上的随机游走机制,利用时空扩散框架,结合用户行为决策的不确定性构造谣言传播的偏微分方程模型。基于Lyapunov函数证明模型解全局存在且唯一并推导出模型古典解的无穷级数形式,同时利用差分方程构造了模型数值解的迭代矩阵。实验结果表明,不同距离上的谣言密度变化受初值条件的影响较大,相较均质网络,异质网络中的稳态感染者密度对不确定度的变化更为敏感。无论在均质还是异质网络中,引入合适的不确定度,都将显着提升谣言的扩散规模。而随着不确定度的增长,稳态感染密度先增后减,存在最佳不确定度,发生随机共振现象。（3）基于期望感染路径数,构造双信源估计量,并将其应用于一类信源激活时刻存在偏差的谣言溯源问题。我们首先讨论了规则树中的单信源估计问题,基于最大似然估计器,将生成整个感染子图对应似然概率最大的节点作为可能的信源。在双信源传播过程中,通过划分信源节点间的路径,遍历所有的感染域划分并计算其分布概率,从而在确定的感染域划分下,将双信源估计问题分解为两个独立的单信源估计问题,以感染路径数在不同感染域分布下的数学期望作为似然估计量。在此基础上考虑信源激活时刻存在时延,修正信源路径上感染域划分的概率,给出双信源溯源的启发式算法,并将其推广至一般树和一般图中。我们分别在人工网络和真实网络上验证了估计量的检测精度,同时对比了一类基于社区划分的双信源溯源算法,发现无论是在树状图还是一般图中,我们给出的算法均具有更好的检测性能。最后,分析了时延扰动对信源检测性能的影响,发现树状网络中,适度的扰动将有助于提高感染域划分精度,并在一定的误差距离范围内提升信源检测性能。（4）针对动态变化的网络拓扑结构,制定基于两轮选择机制的免疫策略。网络免疫旨在找出对网络传播具有显着影响的关键节点,通过对其进行免疫以限制恶性信息在网络中的扩散。经典的免疫策略大多基于静态网络结构,其在时变的网络环境中往往难以发挥效用。我们利用邻接矩阵序列描述一个动态变化的网络,以最大化系统矩阵谱半径下降量为目标,对节点进行两轮筛选,第一轮分别以节点度、聚类系数和离心率为指标计算期望影响力,作为排序依据,构建初筛节点组,第二轮以系统矩阵谱半径下降量为标准筛选免疫节点。此外,我们还将动态网络近似为一个不确定网络,并利用概率图模型进行描述。实验结果表明,相较基于单一中心性指标的对比算法,基于两轮选择机制的免疫算法在相同免疫规模下,能够更为有效地降低网络连通性,减小稳态感染节点密度。
杨文贵[3]（2020）在《几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究》文中研究表明自20世纪80年代以来,人工神经网络便一直是人工智能领域的研究热点之一.它是对人脑神经元网络从信息处理的角度进行抽象,建立一个简单的数学模型,并根据不同的连接方式形成不同的网络.随着众多学者的不断深入研究,神经网络已经取得了很大的进展.它们在许多领域都表现出了良好的性能,例如自动控制、智能机器人、预测估计、智能计算、图像处理与模式识别等等.一方面,高阶神经网络比低阶神经网络在逼近性能、存储容量、收敛速度与容错能力方面存在巨大的优势,这些优势可以应用于并行计算、自适应模式识别、优化问题.另一方面,由于记忆电阻器具有高存储性能、小体积及非易失性的特点,基于忆阻器的神经网络引起了信号处理、可重构计算、可编程逻辑、基于脑机接口的控制系统等领域的广泛注意.神经网络的动力学行为近年来得到了深入研究,特别是稳定性和同步性问题.本文主要对两类高阶双向联想记忆神经网络的平衡点、周期解、概自守解的存在性和稳定性及两类忆阻神经网络的平衡点、周期解的稳定性和它们的驱动-响应系统的同步现象进行了研究.进一步,利用神经网络或模糊逻辑系统的逼近特性,对两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制进行了研究,获得了一些有意义的成果.本文的主要贡献体现在以下几个方面:1)研究了带有连续分布式时滞的脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络平衡点和周期解的全局指数稳定性.应用不等式分析技巧、M-矩阵、同胚理论和Banach压缩原理,构造了一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了所考虑系统的平衡点和周期解的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.并通过数值模拟展示了获得的理论结果的可行性和有效性.2)考虑了时间尺度上具有时变连接时滞的中立型高阶Hopfield双向联想记忆神经网络概自守解的存在性和全局指数稳定性.这里主要采用了时间尺度上指数型二分理论、Banach压缩原理和微分不等式分析技巧.系统不仅考虑了一阶中立项对神经网络的影响,而且研究了二阶中立项对神经网络的影响.进一步,研究了具有连续分布式连接时滞的高阶Hopfield双向联想记忆神经网络.对于时间尺度T=R或T=Z,获得的结果也是新的.并通过数值仿真说明了提出的主要理论结果的可行性.3)研究了一类同时具有时变时滞和连续分布式时滞的忆阻神经网络的稳定性和同步性问题.利用同胚理论、时滞微分积分不等式技巧和适当的Lyapunov-Kravsovskii泛函,在Filippov解的框架下,得到了一些新的忆阻神经网络平衡点的全局指数稳定和驱动-响应系统同步的充分条件.另一方面,研究了一类具有时变时滞和连续分布式时滞的Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络周期解的稳定性.利用Banach压缩原理和脉冲时滞微分积分不等式,给出了周期解存在和全局指数稳定的充分条件.该方法也可用于研究具有时变时滞和有限分布时滞的脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络.在两类问题中可以利用求解不等式方法来估计出指数收敛率.另外,给出一些数值例子验证了所获得结果的实用性和1个获得的理论在伪随机数发生器中的应用.4)研究了具有混合时滞（异步时滞和连续分布式时滞）的脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的稳定性和同步问题.应用不等式分析技巧、同胚理论和一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了一些新的平衡点的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.在Filippov解、微分包含理论和控制理论的基础上,得到了系统全局指数滞后同步的几个充分准则.通过数值模拟,给出了3个例子说明所得结果的可行性和有效性.5)考虑了一类单输入单输出不确定非严格反馈分数阶非线性系统输出反馈控制问题.采用模糊逻辑系统逼近未知非线性函数,对不确定分数阶非线性系统进行建模.针对状态可测的情况,在返步法技术下,提出了一种自适应模糊状态反馈控制方案.针对状态不可测的情况,引入串并联估计模型,采用动态表面控制技术,提出了一种基于观测器的输出反馈控制设计方法.在参考信号的驱动下,利用Lyapunov函数理论,选择适当的设计参数,证明了所有信号的半全局一致最终有界性和对原点小邻域的跟踪误差.另外,给出2个数值模拟的例子来说明所提出的控制方法的有效性.6)研究了一类具有执行器故障和全状态约束的不确定非仿射非线性分数阶多输入单输出系统的自适应模糊容错跟踪控制问题.基于隐函数定理和中值定理,克服了非仿射非线性项的设计困难.然后,通过使用一些合适的模糊逻辑系统可以逼近未知的理想控制输入.通过构造障碍Lyapunov函数和估计复合扰动,提出了一种自适应模糊容错控制算法.此外,证明了在参考信号的驱动下,闭环系统中的所有信号都是半全局一致最终有界的,并且保证了非仿射非线性分数阶系统的所有状态都保持在预定的紧集内.并通过2个算例验证了所提出的自适应模糊容错控制方法的有效性.本文从理论上研究了几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步问题及两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制问题,所有获得的结果都经过了数值仿真的检验.最后,总结了本文的主要研究结果,并展望了未来的研究方向.
刘烨[4]（2020）在《基于不连续激活函数的神经网络的稳定性分析》文中提出这篇文章主要研究了两种神经网络的稳定性问题,一种是具有不连续激活函数的神经网络的稳定性,另一个是具有变时滞的中立型惯性神经网络的稳定性。通过构造两种不同的Lyapunov-Krasovslii泛函,并应用链式法则和不同的积分不等式,得到了不同系统的神经网络稳定性的充分条件。第一章主要介绍了神经网络的问题背景,发展历程以及对神经网络的研究。描述了具有不连续激活函数的神经网络的研究以及时滞神经网络稳定性的现状。第二章研究一类具有时变时滞、连续分布时滞和不连续激活函数的Cohen-Grossberg神经网络平衡点的存在性、唯一性和全局鲁棒稳定性问题。利用一种新的处理单调非减函数的积分不等式,得到了考虑神经网络鲁棒稳定性的一个时滞相关的、保守性较小的充分条件。结果表明,本文的时滞相关充分条件可以用线性矩阵不等式的形式来表示。两个算例表明了所得结果的有效性。第三章研究具有变时滞的中立型惯性神经网络的时滞相关渐近稳定性的问题。通过构造新的Lyapunov-Krasovslii泛函,应用Jensen不等式、改进的Wirtinger型不等式以及反凸组合引理,利用线性矩阵不等式的方法,得到了该神经网络的时滞相关渐近稳定性的判定条件,并提供了一个带有仿真的数值例子,说明了该充分条件的有效性,推广和改进了一些结论。
王媛媛[5]（2020）在《分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性》文中研究表明分数阶微积分具有历史依赖性和全局相关性特征,是描述事物记忆性及遗传性的理想工具.与整数阶微积分相比较,分数阶微积分在信号处理、流体力学、数学生物学、电化学等方面与现实实验结果的拟合度更好,因此已被广泛应用于许多学科和工程领域.对分数阶微分方程进行研究,解决来自于上述学科所涉及到的分数阶模型,可以丰富微积分领域的研究成果,拓展微分方程的研究领域,具有重要的理论意义和应用价值.分数阶微积分看似是整数阶微积分的简单推广,然而分数阶积分的定义涉及含有参量的瑕积分,很多整数阶微积分的结论和性质在分数阶中不能成立,即使成立也不一定顺理成章.因此,系统研究分数阶微积分及其方程具有重要意义.本文针对几类典型的分数阶微分方程,通过建立相应的分数阶Lyapunov不等式、分数阶Lyapunov函数、分数阶比较定理、集值映射不动点定理等,讨论了解的存在性、唯一性和稳定性.全文的主要工作概括为:1.在整数阶微分方程及低阶（阶小于1）分数阶微分方程非平凡解的存在性研究中,Lyapunov不等式起到了重要作用.本文对含有高阶分数阶导数的线性微分方程（阶位于2到3）,建立了相应的Lyapunov型不等式,并应用它得到了一类线性分数阶微分方程解的唯一性及Hyers-Ulam稳定性结果.2.比较定理是讨论微分方程边值问题解的存在性的重要工具.对于经典的整数阶微分方程,有整数阶比较定理;对于某些分数阶微分方程,有分数阶比较定理.本文建立了一个既含有整数阶项,又含有分数阶项的新的比较定理,并运用它及上下解方法和不动点定理,获得了一类含有两个分数阶导数项的非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性及解的构造形式.3.基于再生锥的特征,建立了集值增、减算子和混合单调算子的不动点定理,该定理无需上下解存在为前提.作为应用,讨论了分数阶积分包含和分数阶耦合系统解的存在性.4.研究了一类描述分数阶随机时滞惯性神经网络的微分方程解的稳定性.利用适当的变量代换,将原方程化为仅含单个分数阶导数的微分方程,构造了含有分数阶积分的Lyapunov函数,利用伊藤公式,结合LMI技术,得到了有限时间随机稳定的充分条件,给出了相应的状态反馈控制器的设计方法,以及随机稳定时间函数上界的估计,通过数值仿真验证了该方法的有效性.
万鹏[6]（2020）在《Hopfield神经网络的多稳定性和稳定周期解的脉冲控制问题研究》文中研究说明人工神经网络,是从信息处理角度对生物神经网络进行抽象而建立的数学模型。随着人工神经网络的研究工作不断深入,其在模式分割、智能机器人、自动控制、预测估计、故障诊断、系统辨识等领域已成功地解决了许多现代计算机难以解决的实际问题,显示出了良好的智能特性,这些智能特性主要取决于神经网络的动力学行为。多稳定性是描述多个稳定平衡态或周期解共存的概念。这种动力学行为在神经网络的一些应用中是必不可少的,包括图像处理、模式识别和联想记忆存储。Hopfield型神经网络,已经成为吸引大量多稳定性研究兴趣的主要模型。在实际生活中,周期函数能很好地描述系统的发展过程,比如生态系统、机械震动、市场供需、交通系统、生物活动中的心跳和记忆等等,而这些实际问题都可以总结为讨论微分方程周期解的稳定性。基于此,本文研究了Hopfield神经网络多稳定性和产生全局稳定周期解的控制策略问题。在神经网络的理论研究中,神经网络的动力学行为与时滞、不确定性、随机噪声和扩散现象关系密切。近二十年来,众多学者考虑在这些因素下,如何保证Hopfield神经网络的全局稳定性或者局部稳定性,相关的研究成果层出不穷。然而,针对带有反应扩散项、脉冲效应和混合时滞的神经网络,如何利用矩阵凸组合和线性矩阵不等式技巧获得保守性更低的全局稳定周期解的存在唯一性条件,仍需深入研究。当分段线性、非饱和、非连续非单调激活函数出现在离散时间、连续时间、分数阶、Takagi-Sugeno模糊神经网络中,如何分析其单稳定性和多稳定性是一个难题。对于不稳定的时滞神经网络,如何设计脉冲控制器使得神经网络产生全局稳定周期解。针对这些问题,本文以离散时间、连续时间、分数阶、TakagiSugeno模糊、随时间切换、惯性反应扩散神经网路为研究对象。从分段线性,非饱和分段线性和非连续非单调激活函数的几何属性角度出发,充分运用严格对角占优矩阵、收缩映射、不动点定理、Ascoli-Arzela定理和凸组合方法,构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,本文完成的主要工作包括:（1）对离散神经网络和四元数神经网络进行了多稳定性分析。一类分段线性激活函数,使神经网络的存储容量大大提高。根据分段线性激活函数的几何性质,将n维欧式空间划分为许多超矩形区域。利用Schauder不动点定理和严格对角占优矩阵,给出了神经网络在各超矩形区域内平衡点存在唯一性的几个充分条件,证明了保证神经网络平衡点的局部渐近稳定性和其它平衡点的不稳定性的充分条件,估计了局部稳定平衡点的吸引域。估计得到的离散神经网络局部稳定平衡点的吸引域是超球形区域,可以比原矩形区域大。在没有其他条件的情况下,估计得出的四元数神经网络局部稳定平衡点的吸引域是超矩形区域,而且肯定比原来的矩形区域要大。（2）不饱和分段线性激活函数具有计算简单快速和避免梯度消失等优点,这种激活函数是许多成功的前馈神经网络的重要组成部分。针对具有不饱和分段线性激活函数的分数阶神经网络,研究了其概周期解的单稳定性和多稳定性,给出了一些全局Mittag-Leffler吸引集,并通过Ascoli-Arzela定理证明了全局Mittag-Leffler稳定概周期解的存在唯一性。利用局部正不变集,给出了保证概周期解的局部Mittag-Leffler稳定性的充分条件,证明了在每个正不变集内都存在一个局部Mittag-Leffler稳定的概周期解,所有轨迹都收敛于该正不变集内的这个周期轨迹。（3）讨论了具有非单调不连续激活函数和时变时滞的Takagi-Sugeno模糊神经网络概周期解的多稳定性问题。根据非单调不连续激活函数的几何性质,利用Ascoli-Arzela定理和不等式技术,证明了在一定条件下,该网络在某些超矩形区域具有局部指数稳定的概周期解,还估计了局部稳定概周期解的吸引域。理论成果包括有界性、全局吸引性、多稳定性、吸引域等,可推广到具有非单调不连续激活函数的Takagi-Sugeno模糊神经网络概周期解的单稳定性和多稳定性,弥补多稳定性在模糊神经网路领域的空白。（4）针对具有离散和有限分布时变时滞的惯性反应扩散神经网络和随时间切换的神经网络,提出了一种新的周期脉冲控制策略。为了降低全局一致指数收敛准则的保守性,提出了利用可调参数和矩阵二次、三次凸组合方法,研究了两种网络的有界性和Lagrange稳定性。利用压缩映射定理和脉冲时滞相关的LyapunovKrasovskii泛函方法,给出了周期解存在性、唯一性和全局指数稳定性的充分条件。需要指出的是,所述的Lyapunov-Krasovskii泛函包括三重积分项和新的四重积分项,将减少神经网络稳定性条件的保守性。即使原始神经网络模型是不稳定的,甚至发散的,两类神经网络也可以通过脉冲控制生成全局指数稳定的周期解。
谷雅娟[7]（2020）在《基于忆阻器的分数阶神经网络的控制研究》文中研究说明神经网络是一门新兴交叉学科,始于20世纪40年代,是人工智能研究的重要组成部分,已成为脑科学、神经科学、认知科学、心理学、计算机科学、数学和物理学等共同关注的焦点.人工神经网络是模拟人脑神经系统,具有学习、联想、记忆和模式识别等智能信息处理功能的非线性系统.分数阶微积分作为整数阶微积分的推广,具有无穷记忆与遗传特性,有助于神经元高效的信息处理,并可以触发神经元的振荡频率的独立转变.分数阶微积分能很好的应用于神经网络的研究.此外,忆阻器作为第四种电路基本元件,具有时间记忆特性,这与生物大脑中神经突触的工作原理类似.因此,分数阶忆阻器神经网络具有更高的智能学习水平,具有重大的研究价值与应用潜力.另一方面,混沌同步的应用领域广泛,涉及物理学、力学、光学、电子学、化学、信息科学、生物学和动力系统保护等领域.尤其分数阶神经网络的混沌同步在保密通信、图像处理、模式识别等领域表现突出,具有广阔的应用前景.目前,有关分数阶神经网络的研究,大多基于Caputo分数阶微分定义,少数基于Riemann-Liouville（R-L）分数阶微分定义,这两种分数阶微分定义各有优势,两种分数阶系统的研究方法也并不相同.本文分别研究了Caputo型分数阶神经网络与R-L型分数阶神经网络的驱动-响应同步,研究模型包括忆阻器神经网络、竞争神经网络与惯性神经网络等.根据模型中参数已知、参数不确定和参数未知的情形,分别设计了有效的控制器,得到了实现同步的充分条件,并给出了数值模拟验证了理论结果的正确性与有效性.详细的工作介绍如下:1.有关Caputo型分数阶神经网络的研究,大多使用Lyapunov方法得到稳定性结果.但是该方法要求Lyapunov函数是连续可微的,仅适用于连续的分数阶系统.针对不连续的Caputo型分数阶神经网络,本文给出了连续不可微的Lyapunov函数的Caputo分数阶微分不等式,为分析不连续的Caputo分数阶系统提供了有力的理论工具.进一步地,通过该不等式,结合分数阶时滞系统比较定理与线性分数阶系统稳定性定理,得到了Caputo型分数阶忆阻器神经网络的同步条件.2.有关R-L型分数阶神经网络的研究结果和研究方法较少,本文研究了R-L型分数阶忆阻器神经网络的同步问题,给出了连续不可微的Lyapunov函数的R-L分数阶微分不等式,通过该不等式,构造包含R-L分数阶积分项的Lyapunov函数,根据R-L分数阶微积分的性质,通过Lyapunov直接方法得到R-L型分数阶忆阻器神经网络的同步条件.3.大量关于分数阶神经网络的研究,都假定神经网络的参数已知.而实际情况下,参数不可能确切知道,这些不确定因素将会破坏系统同步.针对参数未知的Caputo型分数阶神经网络与参数未知的R-L型分数阶忆阻器神经网络,分别设计了有效的自适应控制器及参数更新律,在实现驱动-响应同步的同时,也实现了对未知参数的准确估计.4.研究了带有不同时间尺度的R-L型分数阶竞争神经网络,考虑到短期记忆变量和长期记忆变量的不同特点,给出了分数阶阶数不同的竞争神经网络,分别给出了参数已知以及参数未知的不相容的分数阶竞争神经网络的同步条件,并将分数阶竞争神经网络的混沌同步应用于保密通信领域.5.首次将惯性项引入R-L型分数阶神经网络,给出了R-L型分数阶惯性神经网络模型,对应的动力学方程,包含系统状态的两个不同的分数阶导数项.进一步地,根据R-L分数阶微积分的性质,进行恰当的变量替换,将R-L型分数阶惯性神经网络转化成一般的分数阶神经网络,进而得到了R-L型分数阶惯性神经网络的稳定条件及同步条件.
谯星[8]（2020）在《两类时滞扩散神经网络的稳定性和Hopf分岔研究》文中提出神经网络的动力学行为在保密通信、图像加密和信息技术以及其他研究领域具有广阔的发展前景,其稳定性和分岔研究一直是人们关注的热点和重点。而时滞扩散神经网络模型作为一种重要的神经网络模型,具备结构复杂,动态丰富的特点,其非线性动力学行为逐渐成为学者们研究的热门。论文首要研究了两类带有时滞和扩散的神经网络的稳定性和Hopf分岔行为。本文的主要内容和创新点如下:（1）具有时滞和扩散的细胞神经网络的稳定性和Hopf分岔研究第一,提出了一种细胞神经网络的细胞单元,该细胞由两个具有相同无损传输线的时滞蔡氏电路耦合而成。第二,提出了一类时滞扩散细胞神经网络,并且对它的局部稳定条件和Hopf分岔行为作出分析。所提出的细胞神经网络的结构是利用线性电阻使相邻细胞进行互连。首先,利用离散Laplacian算子的性质,将描述细胞神经网络的方程化为两个带有时滞和扩散的中立型微分方程。然后,选取无损传输线的长度作为分岔参数,在系统零平衡点附近对其稳定性和Hopf分岔行为进行了分析。最后,通过几个仿真验证了其理论的正确。（2）具有时滞的反应扩散中立型神经网络的Hopf分岔和图灵不稳定研究提出了一种具有时滞的二维扩散中立型神经网络。首先,在Neumann边界条件下,得到了图灵不稳定发生的条件。将时滞作为该模型分岔参数,获得了Hopf分岔的一些充分条件。结合偏微分方程的标准型定理和中心流形定理展开分析,获得Hopf分岔的方向和周期解。最后,通过几个仿真证明了该理论。结果表明,在图灵不稳定点和Hopf分岔点附近存在不同的时空模式,扩散系数对模式的出现有很大的影响。
丁小帅[9]（2019）在《分数阶神经网络的动力学分析与控制》文中提出分数阶微积分是研究任意阶微分和积分的理论,它是经典的微积分理论在阶次上的广义形式.其以加权形式积累了函数的全局信息,也称作记忆性,从而更加符合现实中的生物神经网络.自然地,分数阶微积分被引进人工神经网络,用以构建更加精确的数学模型,特别是能更准确地描述现实世界中具有记忆特性和历史依赖性的物理变化过程和系统变化状态,可以进一步提高对这类动态系统的设计、表征和控制能力.因此分数阶神经网络具有极大的应用前景和研究价值.本文主要针对Caputo型分数阶Hopfield神经网络,探讨其动力学行为及其控制问题.主要工作分为以下几个部分:第二章考虑了分数阶时滞复值神经网络非Lyapunov意义下的稳定性,即短时稳定性.与Lyapunov意义下系统轨线的渐进行为不同,这里要求从初值的某一邻域内出发的解,在一有限的时间区间内总有常数边界.首先将复值网络等价转化为实值网络,接着直接利用有限时间稳定性定义、分数阶微积分性质,以及一些不等式技巧对阶数分不同情况进行讨论,得到了具有时滞的分数阶复值神经网络的短时稳定性的两个充分性判据.第三章在微分包含理论和Filippov解的框架下研究了具有两类不连续激活函数的神经网络的同步控制.首先在复数域上考虑了不连续激活的整数阶神经网络,通过设计一类反馈控制器,实现了该网络的固定时间同步,不仅如此,还通过改进的控制器,提出了网络的固定时间反同步策略,并得到了与初值无关的停息时间,这意味着网络同步的收敛速度可根据实际需要人为设定和调整.其次,在整数阶的基础上进一步考虑了具有不连续激活函数的分数阶双向联想记忆（BAM）网络.在Filippov不连续性理论的框架下,利用凝聚映射的固定点定理获得了这类网络解的存在性.接着,为实现网络的Mittag-Leffler同步,基于不同的视角和需求分别提出两类控制策略,即反馈控制和脉冲控制,并利用不同的分数阶系统的比较原理,获得了相应的同步判据.第四章考察了两类分数阶耦合神经网络的动态特性.首先讨论静态耦合的分数阶复杂网络,重点关注其耗散性,这是比稳定性更一般的系统特征.利用分数阶线性系统的稳定性结论和Laplace变换,获得了这类网络耗散性的充分条件.其次,考虑了动态耦合的情况,特别提出了自适应的动态耦合分数阶网络,重点关注其同步控制.采用牵引控制策略,其中牵引规则放宽至自由选择牵引节点和数量,并利用分数阶非线性系统的稳定性结论和一些不等式技巧,得到了网络中各节点Mittag-Leffler同步的充分性判据.第五章在有向网络和无向网络两种拓扑结构下,分别分析了具有脉冲影响的耦合惯性神经网络的无源性.系统中二阶的惯性项对动力学分析带来了一定的困难,为此,引入与一阶导数相关的新变量对原网络进行降阶处理.接着,借助有向网络权值矩阵的特征向量信息,以及无向网络权值矩阵的对称性,构造不同的Lyapunov函数,分别得到了有向网络和无向网络拓扑下耦合惯性神经网络的无源性条件,包括严格输入无源和严格输出无源.相较而言,无向网络的无源性条件比有向网络更加简单,容易构造.
SOUNVORAVONG Bounsanong（王乐美）[10]（2019）在《具时滞反应扩散生态系统动力学分析》文中提出数学生态学早在16世纪就已经开始萌芽。自然界中复杂的生态现象使得数学的方法和结果越来越多地运用到生态学的研究中,促进了数学向生物学的渗透。尤其是Lotka和Volterra分别在研究化学反应和解释Finme港鱼群变化规律时提出着名的Lotka-Volterra模型后,生物数学的发展进入了一个新阶段。种群生态模型以及传染病模型是数学在生态学中应用的典范,所涉及的数学内容包括动力系统、微分方程、泛函微分方程、线性代数、随机过程、统计方法、算子半群等等。数学在生态学中的应用使人们更好地了解自然界中的生物现象,探索发现生态系统中的规律,预测生态变化趋势。在许多生态系统中,物种为了获得赖以生存的食物和栖息环境,必然会向种群密度低的地方迁移。由于疾病的扩散,生物的入侵等因素也会导致种群在不同程度上的扩散。因此,运用反应扩散方程组研究生态问题就越来越受到人们的重视。反应扩散现象与人们的生活息息相关。例如疾病的传播,鸟兽迁徙,人口流动以及外来物种入侵等都是人们所熟悉的扩散事件。在物理学、化学、生物学、传染病学、医学、经济学及各种工程问题中提出的大量问题都可以通过反应扩散方程来描述。因此研究反应扩散方程有着强烈的实际背景和重大的理论意义。近年来,反应扩散方程的研究日益受到重视。其中有很多问题,状态的变化率不仅仅依赖于当时的状态,而且还与历史的状态及空间有关,所以这些问题都可以用具时滞的反应扩散方程作为数学模型对其加以描述。通过对描述某一过程的时滞反应扩散方程的研究,不仅可以对该过程进行数学解释,而且对有助于预测该过程未来的发展趋势。反应扩散方程数学理论就是在各类初边值条件下求解这类型的抛物方程组,并讨论其解的长时间行为,其包含的主要的研究问题:整体解的存在唯一性、波动性和趋于平衡性、平衡解的结构、稳定性和分支问题等。反应扩散方程的研究面很广,研究方法具有多样。从动力系统的角度研究时滞的反应扩散方程开始于上世纪七十年代。在上世纪的七、八十年代,人们主要研究具时滞反应扩散方程的解的稳定性和利用半群理论研究某些分支。进入上世纪九十年代,人们将流形理论推广到抽象的常微分方程上来,这些工作为进一步研究时滞反应扩散方程的分支理论奠定了基础。对生产实践和科学理论都有重要的指导作用,因此受到学者们的广泛关注。自然界中观察到的发展现象按照其变化规律可归结为两大类:一类是只随时间变化而变化,这就是常微分方程（ODE）;另一类是既随时间又随空间变化而变化,这就是偏微分方程（PDE）。许多事物的变化规律不仅依赖于当前状态,还与过去的状态有关。在这种情况下,常微分方程便不能精确地描述客观事物,随之而起的就是微分差分方程特别是带有时间滞后的微分方程.我们称此类微分方程为时滞微分方程（DDE）或泛函微分方程（FDE）。由于时滞微分方程是一类描述既依赖于当前状态也依赖于过去状态的发展系统,即充分考虑到历史对系统目前发展状态的影响,因此它能更加准确地描述实际问题。在自然科学和社会科学的许多领域大量时滞微分方程问题被人们提出,如物理学、电路信号系统、生态系统、流行病学、社会经济学、神经网络系统等。这些问题的提出大大地推动了时滞微分方程的理论研究。在宏观和微观世界中,种群是在特定空间和一定时间内生活和繁殖的同种个体的总和。种群虽是由同种个体组成,但种群与环境之间、种群内个体与个体之间不是孤立的,也不是简单的个体相加,而是通过种种内在关系组成了一个有机整体。这一有机体表现出该种群的某些特殊的生态规律性。种群内个体的生物特征主要体现在出生、生长、发育、衰老及死亡等方面。而种群整体则具有出生率、死亡率等数量特征,这是种群内个体所没有的,而且是组成种群后才出现的新特性。我们的目的主要是研究时滞反应扩散捕食系统动力学行为,研究结构对种群模型动力学行为的影响,比如稳态解的存在性和稳定性Hopf分岔的出现和分岔周期解的稳定性Hopf分岔的保持性等.通过对稳定性和Hopf分岔的研究,可以使得我们更清楚种群系统某些参数的变化对其动力学行为的影响.比如:当时滞的取值范围比较小时,稳态解是稳定的,而当时滞增大时,系统的稳定性发生改变;在实际背景的问题中,这些研究对了解控制种群的参数使得它向着我们想要的方向发展有着重要的意义。下面介绍微分方程在种群生态学的应用背景。种群虽是由同种个体组成,但种群与环境之间、种群内个体与个体之间不是孤立的,也不是简单的个体相加,而是通过种种内在关系组成了 一个有机整体,这一有机体表现出该种群的某些特殊的生态规律性。种群内个体的生物特征主要体现在出生、生长、发育、衰老及死亡等方面。而种群整体则具有出生率、死亡率等数量特征,这是种群内个体所没有的,而且是组成种群后才出现的新特征。另一方面,种群的生存繁衍都需要食物、空间和配偶等条件。当种群密度很大时,其生长条件对空间的要求较高,一般不易被满足,食物缺乏及环境恶化都会限制种群的生存与发展。与植物相比,动物还具有主动寻找生存空间、食物和躲避危险而不被捕食的能力。如果在常微分模型中加上种群空间分布的不均匀性或者种群所栖息环境的不均匀性的考虑,那么显然为了更多地获取生存资源和寻找更多的交配机会,种群总是从自身密度高的地方朝向密度低的地方自由运动,这种扩散称为Fickian型扩散,在具体模型中,这种扩散通常以一个Laplace项来表示。除了稳定性和Hopf分支之外,图灵不稳定性也是一个重要的动力学性质。图灵不稳定性反映出反应扩散给方程解的性质的带来变化的一个重要特征,因此图灵不稳定性的研究是反应扩散方程的解的拓扑结构的研究中的主要内容之一。对于时滞反应扩散系统,由于时滞和扩散的引入,系统的动力学行为变得更丰富多彩,越来越受到人们的重视。深入研究其动力学行为,不仅对认识这些系统本身有重要意义,也会对生物、生态、神经网络、物理学、电子与信息科学、机械、经济等领域的研究起到促进作用。但是,由于时滞反应扩散方程是无限维系统,研究难度比低维的常微分系统要大得多,既有数学方法上的困难,也有数值计算和几何描述上的困难。对于发展方程动力学研究,其稳态解一直以来都是一个重要的主题。很多情况下稳态解直接决定着发展方程的长时间行为。特别是在种群动力学中,正稳态解直接决定了种群的持久与灭绝。在Dirichlet边界条件下,时滞反应扩散方程的非平凡稳态解一定是空间非齐次的（即为非常数的）。虽然我们可以利用拓扑度理论、变分法、稳态分岔理论、奇异摄动法来研究它的存在性、不存在性、唯一性、多重性和稳定性等等,但是很难得到该稳态解解析表达式,而系统在该稳态解处的线性化方程所对应的特征方程是依赖于该非常数稳态解的二阶偏微分方程,所以难以讨论其特征根分布,这样也就很难研究时滞反应扩散方程在非常数稳态解附近的分岔现象。因此,我们必须既研究非常数稳态解的存在性和多重性,又对其渐近表达式有比较清楚的认识。本文是研究具时滞反应扩散生态系统动力学分析。第一,研究具有非单调功能响应的捕食食饵模型的动力学性质。首先,拟通过分析特征方程,研究正稳态解的稳定性和Hopf分支的存在,并得到确定分支周期解的分支方向和稳定性。其次,拟在零Dirichlet边界条件下通过用Liapunov-Schmidt方法给出方程由原点分岔出来的空间非常数解,并以时滞为参数得到了空间非常数解附近的Hopf分支的存在性,分支方向和分支周期解的稳定性,研究扩散项对具有时滞非单调功能反应捕食猎物系统动力学行为的影响。再次,拟在齐次Neumann边界条件下通过用Liapunov-Schmidt方法给出方程由非零平衡点分岔出来的空间非常数解,以时滞为参数研究这个空间非常数解附近的Hopf分支的存在性,分支方向和分支周期解的稳定性,并分析在不同的边界条件下所得到的结论的区别。最后,拟利用扰动法和不动点定理证明这个方程行波解的存在性。第二,研究具有感染模型的动力学性质。首先,拟通过构造适当的Liapunov泛函,波动引理及线性化方程等方法给出了基本再生数R0的表达式,分析未感染平衡点E0和地方感染平衡点E*的存在性和稳定性。利用Liapunov函数方法来研究边界平衡点以及内部平衡点的全局渐近稳定。然后通过分析特征方程来研究了正稳态解的稳定性和Hopf分支的存在,期望得到确定分支周期解的方向和稳定性的公式。其次,拟在零Dirichlet边界条件下通过用Liapunov-Schmidt方法给出这个方程由原点分岔出来的空间非常数解,并以时滞为参数得到了空间非常数解附近的Hopf分支的存在性,分支方向和分支周期解的稳定性,具有时滞感染的影响。再次,拟在齐次Neumann边界条件下通过用Liapunov-Schmidt方法给出这个方程的非零平衡点分岔出来的空间非常数解,以时滞为参数得到了这个空间非常数解附近的Hopf分支的存在性,分支方向和分支周期解的稳定性,并分析在不同的边界条件下所得到的结论的区别。最后,利用规范型和中心流形理论,研究了Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性。最后,研究具有非局部时滞响应的扩散模型。首先,在零Dirichlet边界条件下通过用Liapunov-Schmidt方法给出这个方程由原点分岔出来的空间非常数解,并以时滞为参数得到了空间非常数解附近的Hopf分支的存在性,分支方向和分支周期解的稳定性,并分析非局部时滞对结果的影响。然后,在齐次Neumann边界条件下通过用L iapunov-S chmidt方法给出这个方程的非零平衡点分岔出来的空间非常数解,以时滞为参数得到了这个空间非常数解附近的Hopf分支的存在性,分支方向和分支周期解的稳定性,并分析在不同的边界条件下所得到的结论的区别。最后,利用扰动法和不动点定理证明这个方程行波解的存在性。研究结果表明:在第二章,我们研究了具有非单调功能反应的扩散捕食-被捕食模型。我们是研究下面的方程（?）得到平衡点（u±,e±）。在研究平衡点的存在性,当μ2<4aD2时方程（0.1）没有内部平衡点,很容易看出平衡点（K,0）是稳定节点。当μ2=4aD2时方程（0.1）有三个平衡点,一个鞍点（0,0）,一个稳定节点（K,0）和一个内部平衡点（v+,e+）=（u,e）是一个鞍点,当/μ2>4aD2和K<v方程（0.1）有两个边界平衡点（0,0）和（K,0）,和没有内部平衡点,当v<k<u+方程（0.1）有两个边界平衡点（0,0）和（K,0）,和一个内部平衡点（u,e）是一个焦点或节点,当K>v+方程（0.1）有两个边界平衡点（0,0）和（K,0）,两个内部平衡点（u,e）和（u+,e+）。在考虑hopf分岔的存在性得到一个正零点K0,当K<K0平衡点（u,e）是局部渐近稳定,当K>K0平衡点（v,e）是不稳定,在K=K0是存在Hopf分岔和周期解分岔。在考虑局部稳定时我们是考虑空间齐次,发现（0,0）是不稳定,当μK>（a+K2）D时（K,0）是不稳定,当μK<（a+K2）D时（K,0）是局部渐近稳定,当μ2>4aD2和K0>K>v平衡点（u,e）是局部渐近稳定,当μ2>4aD2,K>u,和K>K0,平衡点（v,e）是不稳定,当μ2>4aD2和K>u+,平衡点（u+,e+）是不稳定。在研究Hopf分岔,我们是考虑空间非齐次时间周期解的分岔以及稳态解的稳定性,在这章特别地,我们得到了确定分岔周期解的方向和稳定性的公式。这些结果为数值模拟来验证本章所得结果的正确性。我们先考虑系统（?）给出了参数值如下a=1.5,r=0.8,μ=8.7,D=2,δ=0.2,Ω=（0,5π）,和初始条件u0（x）=0.2+0.05 cos（x）,e0（x）=0.2+0.01 cos（x）.通过计算可知K0=2.58,v=0.37,和u+=3.97.当选K=1.5和u<K<K0时,正平衡点（v,e）是渐近稳定;当选K=2.7和（>K0>u 时,正平衡点（u,e）是不稳定。最后选K=4.1和K>u+时,正平衡点（u+,e+）是不稳定。加下来,我们考虑系统（?）给出了参数值如下a=0.1,r=2,μ=10,D=15,δ=0.2,l=10和初始条件u0（x）=0.2+0.05cos（x）,e0（x）=0.2+0.01 cos（x）.通过计算可知K0=0.55,u=0.22,h（∞）=0.17>4δ2,Kδ=30,当u<K<K0时,正平衡点（v,e）是渐近稳定。注,在稳态解（v,e）是没有存在稳态解分岔,当0.55<K<30对所有K>K0正平衡点（u+,e+）是不稳定。第三章,讨论下面的具有时滞的扩散捕食-被捕食模型。（?）在考虑平衡点的存在性,当μ2=4aD2时方程（0.4）没有内部平衡点,当μ2=4aD2和μ<2DK方程（0.4）有三个平衡点（0,0）,（K,0）,和一个内部平衡点（u+,e+）=（u,e）.当μ2>4aD2和K≤v方程（0.4）有两个边界平衡点（0,0）和（K,0）,和没有内部平衡点;当μ2>4aD2和u<K<u+方程（0.4）有两个边界平衡点:（0,0）和（K,0）,和一个内部平衡点（v,e）;当μ2>4aD2和K>u+方程（0.4）有两个边界平衡点（0,0）和（K,0）,和两个内部平衡点（v,e）和（u+,e+）。在研究正空间齐次稳态的稳定性时得到边界稳态解（0,0）是不稳定,当（a+K2）D>μK时边界稳态解（K,0）是稳定,当（a+K2）D<μK时边界稳态解（K,0）是不稳定。在考虑空间非齐次时间周期解的分岔以及稳态解的稳定性,尤其是得到了确定分岔周期解的方向和稳定性的公式。这些结果为数值模拟来验证本章所得结果的正确性,我们先取系统（0.4）当μ2>4aD2和u<u+<K对所有τ ≥ 0,稳态解（u+,e+）是不稳定。当τ=0,μ2>4aD2和v<K<v+时,稳态解（v,e）是渐近稳定。对所有τ∈[0,τ*）和τ≥τ*是存在Hopf分岔。首先给出如下参数值a=0.1,r=2,μ=20.49,D=12,δ=3,Ω=（0,3π）,和初始条件u0（x）=0.2+0.05cos x,,e0（x）=0.2+0.01 cos x通过计算可知v=0.06,and u+=1.64.当选K=1.65,和u<u+<K对所有τ≥ 0时,正平衡点（u+,e+）是不稳定。当选K=0.5和vK<v+对所有对所有时,正平衡点（v,e）是稳定。加下来,我们先取系统（0.4）的参数值如下a=0.1,r=20,μ=2.49,D=12,δ=3,K=0.5,Ω=（0,3π）,和初始条件v（x,t）=sin2x/125,e（x,t）=sin2x/175,通过计算可知τ*=2.9.当τ∈[0,τ*)正平衡点（u,e）是渐近稳定。当τ通过τ*时,正平衡点（u,e）是存在Hopf周期稳态解分岔。在第四章,讨论了下面的一类具有时滞传染率的SIR传染病模型的反应扩散系统。（?）得到非负初值确定的解的非负性和有界性。通过特征方程的分析拟通过构造适当的Liapunov泛函,波动引理及线性化方程等方法给出了基本再生数R0的表达式,当基本再生数R0<1方程（0.5）存在一个无感染病平衡点E0（m,0）,当基本再生数R0>1方程（0.5）有两个平衡点,无感染病平衡点E0（m,0）,和一个地方病平衡点E*（S*,I*）。考虑正平衡点和空间齐次稳态解发现稳态解（m,0）是局部渐近稳定当R0<1和不稳定当R0>1。当R0>1对所有τ ≥ 0方程（0.5）的稳态解（S*,I*）是局部渐近稳定。最后,考虑全局渐近稳定,当R0<1对所有τ ≥ 0无病平衡点E0（m,0）是全局渐近稳定;当R0>1对所有τ ≥ 0方程（0.5）的地方病平衡点E*（S*,I*）是全局渐近稳定,通过李雅普诺夫泛函得到全局渐近稳定性。这些结果为数值模拟来验证本章所得结果的正确性。我们先取系统（?）当f（I）=I,首先给出如下参数值a=0.01,c=2.6,Ω=（0,3π）,和初始条件S（x,0）=0.3+0.05 cos（x）,I（x,0）=0.3+0.05cos（x）.当选m=2.7 通过计算可知R0=1.03>1,在系统（0.6）的地方病平衡点E*（S*,I*）是渐近稳定。当选m=0.3,通过计算可知R0=0.11<1在系统（0.6）的无病平衡点E0（m,0）是稳定。加下来取系统（?）当,f（I）=6.8I/1+I,首先给出如下参数值a=0.01,c=7.6,Ω=（0,3π）,和初始条件S（x,t）=0.3+0.05 cos（x）,I（x,t）=0.3+0.05 cos（x）。当选m=1.13,通过计算可知R0=1.009>1,在系统（0.7）的地方病平衡点E*（S*,I*）是渐近稳定。当选m=0.1,通过计算可知R0=0.08<1在系统（0.7）的无病平衡点E0（m,0）是稳定。在第五章,研究了下面的一类具有时滞和非线性传染率的SIRS传染病模型的反应扩散系统。（?）得到非负初值确定的解的非负性和有界性。通过特征方程的分析拟通过构造适当的Liapunov泛函,波动引理及线性化方程等方法给出了基本再生数R0的表达式,分析未感染平衡点E0（μ/d,0）和地方感染平衡点E*（Sτ*,Iτ*）的存在性和稳定性。对所有τ ≥ 0方程（0.8）的无病稳态解Eo（μ/d,0）是局部渐近稳定当R0<1;当R0>1对所有τ ≥ 0方程（0.8）是存在一个地方病平衡点E*（Sτ*,Iτ*）。然后通过分析特征方程来研究了正稳态解的稳定性和Hopf分支的存在,期望得到确定分支周期解的方向和稳定性的公式。其次,拟在零Dirichlet边界条件下通过用Liapunov-Schmidt方法给出这个方程由原点分岔出来的空间非常数解,并以时滞为参数得到了空间非常数解附近的Hopf分支的存在性,分支方向和分支周期解的稳定性,具有时滞感染的影响。再次,拟在齐次Neumann边界条件下通过用Liapunov-Schmidt方法给出这个方程的非零平衡点分岔出来的空间非常数解,以时滞为参数得到了这个空间非常数解附近的Hopf分支的存在性,分支方向和分支周期解的稳定性,并分析在不同的边界条件下所得到的结论的区别。最后,利用规范型和中心流形理论,研究了Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性。这些结果为数值模拟来验证本章所得结果的正确性。在系统（0.8）当f（I）=I,首先给出如下参数值μ=0.01,d=0.01,γ=18.05,Ω=（0,3π）,和初始条件S（x,t）=0.1+0.05cos（x）,I（x,t）=0.1+0.05cos（x）.当选β=17 通过计算可知R0=0.94<1在系统（0.8）的地方病平衡点E*（Sτ*,Iτ*）是渐近稳定。当选β=20,通过计算可知R0=1.11>1在系统（0.8）的地方病平衡点,E*（Sτ*,Iτ*）是渐近稳定。加下来当,f（I）=15I/1+I,首先给出如下参数值μ=0.03,d=0.4,γ=25.12,Ω=（0,3π）,和初始条件5（x,t）=0.01+0.05cos（x）,I（x,t）=0.01+0.05cos（x）.当选β=25,通过计算可知R0=1.25>1在系统（0.8）的地方病平衡点E*（Sτ*,Iτ*）是渐近稳定。当选β=20,通过计算可知R0=0.89<1在系统（0.8）的无病平衡点E0（μ/d,0）是稳定。最后,我们先取系统（0.8）当,f（I）=10I/1+I,首先给出如下参数值μ=-0.9,d=1.7,β=0.2,γ=-1.8,Ω=（0,π）,和初始条件S（x,t）=sin2（x）/75,I（x,t）=sin2（x）/125.通过计算可知R0=8.47,得到τ*=6.47.当τ∈[0,τ*),E*（Sτ*,Iτ*）是渐近稳定,当τ通过τ*时,E*（Sτ*,Iτ*）是稳定和存在Hopf分岔和周期解分岔。第六章,研究了下面的具有时滞效应和Dirichlet边界条件的反应扩散模型。（?）首先,利用Lyapunov-Schmidt约化得到空间非齐次稳态解的存在性、多重性和模式。其次,利用空间分解方法,详细讨论了线性化系统关联的无穷小生成元在空间非齐次同步稳态解处的特征值分布,并导出了保证非平凡同步稳态解渐近稳定的充分条件。第三,利用微分方程的对称分岔理论和标准二面体群的表示理论,我们不仅研究了时滞对斑图形成的影响,而且得到了关于多重自发分岔的一些重要结果,并详细分析了非线性波解的分支及其时空模式。最后,我们将这些一般结果应用到一维空间域模型。通过上面的分析研究我们得到论文的创新点:分别研究了一类不带时滞和具有时滞的反应扩散捕食-被捕食模型的动力学性质,给出了平衡点的存在性和稳定性,分别以环境容纳量和时滞为分支参数,研究了 hopf分支的存在性,建立了确定分支方向和稳定性的公式,并讨论了稳态解分支的存在性与稳定性。研究了两类带时滞的反应扩散传染病模型,通过线性化和特征方程分析,分别给出了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和局部稳定性,李雅普诺夫方法给出了相应的全局渐近稳定性;同时还讨论了Hopf分支的存在性和稳定性以及分支周期解的方向和稳定性;数值模拟支持了相应的结果。研究了一类具有时滞和Dirichlet边界条件的反应扩散系统的分支问题,利用Lyapunov-Schmidt约化方法得到了空间非齐次稳态解的存在性、多重性和模式,建立了非平凡同步稳态解渐近稳定的充分条件,并利用微分方程的对称分岔理论和标准二面体群的表示理论研究了时滞对斑图形成的影响及多重分支和非线性波解分支问题。
二、具有反应扩散的二阶Hopfield神经网络稳态解的存在唯一性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有反应扩散的二阶Hopfield神经网络稳态解的存在唯一性（论文提纲范文）
（1）基于脉冲混杂控制的几类神经网络的同步分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 人工神经网络概述 |
| 1.2 执行器饱和系统概述 |
| 1.3 脉冲控制系统概述 |
| 1.4 饱和脉冲控制系统概述 |
| 1.5 符号说明 |
| 1.6 论文内容安排 |
| 第二章 基于牵制脉冲控制的随机时滞耦合反应扩散神经网络的同步分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.2.1 模型描述 |
| 2.2.2 假设 |
| 2.2.3 定义和引理 |
| 2.3 牵制脉冲控制下神经网络同步分析 |
| 2.4 数值仿真 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于饱和脉冲间歇混杂控制的耦合反应扩散神经网络的同步分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 引理 |
| 3.2.2 假设 |
| 3.2.3 模型描述 |
| 3.3 理论结果 |
| 3.3.1 基于凸组合方法的同步分析 |
| 3.3.2 基于扇区非线性方法的同步分析 |
| 3.4 数值仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于饱和脉冲间歇控制的混沌神经网络的同步分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.2.1 引理 |
| 4.2.2 假设和定义 |
| 4.2.3 模型描述 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.3.1 基于多面体表示方法的同步分析 |
| 4.3.2 基于扇区非线性方法的同步分析 |
| 4.4 数值仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于脉冲控制和输入饱和的复杂网络的同步分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于脉冲控制和输入饱和的复杂动态网络的同步研究 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 主要结果 |
| 5.3 基于脉冲混杂控制和输入饱和的复杂动态网络的同步分析 |
| 5.3.1 模型描述 |
| 5.3.2 主要结果 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间已发表的论文 |
| 攻读博士期间参加的科研项目 |
（2）随机扰动下的网络信息传播模型及溯源模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 网络谣言传播与溯源模型的研究背景与意义 |
| 1.2 复杂网络拓扑结构模型 |
| 1.2.1 均匀网络模型 |
| 1.2.2 小世界网络模型 |
| 1.2.3 无标度网络模型 |
| 1.2.4 社区特征的网络模型 |
| 1.3 社交网络传播动力学 |
| 1.3.1 病毒传播模型 |
| 1.3.2 谣言传播模型 |
| 1.3.3 社交网络谣言的特征和属性 |
| 1.4 社交网络谣言溯源模型 |
| 1.4.1 单信源估计问题 |
| 1.4.2 多信源估计问题 |
| 1.5 本文主要工作和创新点 |
| 1.5.1 研究思路和内容 |
| 1.5.2 主要创新点 |
| 1.6 论文组织结构 |
| 第二章 复杂网络中的随机扰动 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 随机扰动的物理意义及随机模型 |
| 2.2.1 网络拓扑结构的随机改变 |
| 2.2.2 用户行为决策的不确定性 |
| 2.2.3 网络信息的随机游走机制 |
| 2.3 随机共振理论 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 考虑拓扑结构随机改变的谣言传播模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 谣言传播动力学模型 |
| 3.2.1 网络环境噪声 |
| 3.2.2 动力学方程 |
| 3.2.3 模型理论性质分析 |
| 3.3 实验结果 |
| 3.3.1 网络拓扑的随机改变 |
| 3.3.2 随机扰动下的谣言传播过程 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 考虑用户行为决策不确定性的谣言时空扩散模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 网络谣言的空间-时间传播问题 |
| 4.3 谣言传播的时空扩散模型 |
| 4.3.1 基于网络博弈的行为决策过程 |
| 4.3.2 考虑行为决策不确定度的时空扩散方程 |
| 4.3.3 模型理论性质分析 |
| 4.4 实验结果 |
| 4.4.1 数值求解的迭代算法 |
| 4.4.2 时空维度的谣言扩散过程 |
| 4.4.3 不确定度对系统性能的影响 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于期望传播路径数的谣言溯源问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 谣言溯源问题 |
| 5.2.1 最大似然估计器 |
| 5.2.2 经典估计器谣言中心 |
| 5.3 基于期望传播路径数的双信源溯源方法 |
| 5.3.1 感染子图重构方法 |
| 5.3.2 规则树中的双信源估计量 |
| 5.4 时延扰动下的信源估计问题 |
| 5.4.1 BFS传播机制下的信源估计问题 |
| 5.4.2 时延扰动下基于期望路径数的双信源估计量 |
| 5.4.3 时延扰动下信源估计问题的推广 |
| 5.5 实验结果 |
| 5.5.1 人工网络上的双信源估计 |
| 5.5.2 对比基于社区划分的双信源溯源方法 |
| 5.5.3 激活时延对检测性能的影响 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 基于动态网络结构的免疫策略 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 动态网络中的免疫策略 |
| 6.2.1 动态网络中的非线性动力系统 |
| 6.2.2 基于两轮选择机制的免疫策略 |
| 6.2.3 基于不确定网络的免疫策略 |
| 6.3 实验结果 |
| 6.3.1 基于矩阵序列的动态网络模型 |
| 6.3.2 基于概率图的不确定网络模型 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间撰写的论文 |
| 附录2 攻读博士学位期间申请的专利 |
| 附录3 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| 致谢 |
（3）几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 基础知识和引理 |
| 2.1 矩阵和算子 |
| 2.2 时间尺度 |
| 2.3 模糊逻辑系统 |
| 2.4 分数阶微积分 |
| 2.5 相关基本引理 |
| 第3章 脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型描述 |
| 3.3 平衡点的全局指数稳定性 |
| 3.4 周期解的全局指数稳定性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 结论 |
| 3.7 注记 |
| 第4章 时间尺度上中立型连接时滞高阶双向联想记忆神经网络 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 时间尺度上时变连接时滞系统(4.1)的概自守性 |
| 4.3 连续分布式连接时滞高阶Hopfield双向联想记忆神经网络 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 结论 |
| 4.6 注记 |
| 第5章 带有时变和连续分布式时滞的忆阻神经网络 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.3 平衡点的稳定性与驱动-响应系统的同步 |
| 5.4 脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的周期解 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 结论 |
| 5.7 注记 |
| 第6章 脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型描述 |
| 6.3 平衡点的全局稳定性 |
| 6.4 驱动-响应系统的全局指数时滞同步 |
| 6.5 数值模拟 |
| 6.6 结论 |
| 6.7 注记 |
| 第7章 不确定分数阶非线性系统的自适应模糊追踪控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 具有状态可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.2.1 问题描述 |
| 7.2.2 自适应状态反馈控制设计 |
| 7.3 具有状态不可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.3.1 模糊状态观测器设计 |
| 7.3.2 自适应模糊控制设计和稳定性分析 |
| 7.4 数值模拟 |
| 7.5 结论 |
| 7.6 注记 |
| 第8章 不确定非仿射分数阶非线性系统的自适应模糊容错控制 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 问题描述 |
| 8.3 基于障碍Lyapunov函数的自适应模糊容错控制设计 |
| 8.4 数值模拟 |
| 8.5 结论 |
| 8.6 注记 |
| 第9章 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 附录A 主要定理的证明 |
| A.1 定理3.1的证明 |
| A.2 定理3.3的证明 |
| A.3 定理4.1的证明 |
| A.4 定理4.2的证明 |
| A.5 定理5.1的证明 |
| A.6 定理5.6的证明 |
| A.7 定理6.1的证明 |
| A.8 定理6.2的证明 |
| A.9 定理6.4的证明 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士学位期间的研究成果及相关经历 |
| 致谢 |
（4）基于不连续激活函数的神经网络的稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 神经网络模型的发展历程和研究 |
| 1.2 具有不连续激活函数的神经网络的研究 |
| 1.3 时滞神经网络稳定性的研究现状 |
| 1.4 数学基础知识和预备知识 |
| 1.4.1 Lyapunov稳定性理论 |
| 1.4.2 线性矩阵不等式 |
| 1.5 本文主要工作 |
| 1.6 符号说明 |
| 第二章 具有不连续激活函数的Cohen-Grossberg神经网络稳定性研究 |
| 2.1 问题描述及准备 |
| 2.2 存在性、唯一性和全局鲁棒渐近稳定性 |
| 2.3 示例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 具有变时滞中立型惯性神经网络及其稳定性分析 |
| 3.1 问题描述及准备 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 示例 |
| 3.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 分数阶微积分的历史 |
| 1.1.2 分数阶微积分的应用 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶微分方程解的存在唯一性 |
| 1.2.2 分数阶微分方程的稳定性 |
| 1.2.3 分数阶微积分的数值计算 |
| 1.3 分数阶微积分的一些基本概念及性质 |
| 1.3.1 分数阶微积分的基本概念 |
| 1.3.2 分数阶微积分的基本性质 |
| 1.3.3 不动点定理 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第2章 线性分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 应用 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 非线性分数阶微分方程边值问题的比较定理与解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 比较定理 |
| 3.3 存在性定理 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 集值单调算子的不动点与分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 集值单调算子不动点 |
| 4.4 混合单调算子的耦合不动点 |
| 4.5 分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 分数阶随机时滞惯性神经网络的有限时间稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统的描述 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表的科研论文 |
| 附录2 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
（6）Hopfield神经网络的多稳定性和稳定周期解的脉冲控制问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号标记 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 离散神经网络的动力学行为的研究进展 |
| 1.2.2 分数阶神经网络的动力学行为研究现状 |
| 1.2.3 神经网络多稳定性的研究现状 |
| 1.2.4 神经网络全局稳定周期解脉冲控制策略的研究现状 |
| 1.3 神经网络多稳定性和脉冲控制策略目前存在的问题 |
| 1.4 问题的提出及研究意义 |
| 1.4.1 问题的提出 |
| 1.4.2 问题的研究意义 |
| 1.5 论文主要工作 |
| 1.6 本章小结 |
| 2 带有非单调分段线性激活函数离散神经网络的多稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.3 多平衡点的存在唯一性分析 |
| 2.4 多平衡点的局部稳定性或不稳定性分析 |
| 2.5 局部稳定平衡点的吸引域估计 |
| 2.6 数值实验 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 带有不连续分段线性激活函数的四值神经网路的多稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 有界性和全局吸引性分析 |
| 3.4 多平衡点的存在唯一性分析 |
| 3.5 多平衡点的局部稳定性分析 |
| 3.6 多平衡点的不稳定性分析 |
| 3.7 局部稳定平衡点的吸引域估计 |
| 3.8 数值实验 |
| 3.9 本章小结 |
| 4 带有非饱和激活函数分数阶神经网络概周期解的多稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 全局MITTAG-LEFFLER稳定概周期解的存在性分析 |
| 4.4 概周期解的多稳定性分析 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 带有非连续激活函数模糊神经网络周期解的多稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 有界性和全局吸引性分析 |
| 5.4 函数类型A |
| 5.5 函数类型B |
| 5.6 数值实验 |
| 5.7 本章小结 |
| 6 随时间切换神经网路产生全局稳定周期解的脉冲控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 有界性和LAGRANGE稳定性分析 |
| 6.4 全局指数稳定周期解存在性分析 |
| 6.5 数值实验 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 惯性反应扩散神经网路产生全局稳定周期解的脉冲控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 问题描述 |
| 7.3 有界性和LAGRANGE稳定性分析 |
| 7.4 全局指数稳定周期解存在性分析 |
| 7.5 数值实验 |
| 7.6 本章小结 |
| 8 总结与展望 |
| 8.1 工作总结与创新成果 |
| 8.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A.预备知识 |
| 附录B.攻读博士学位期间参与的学术活动 |
| 附录C.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（7）基于忆阻器的分数阶神经网络的控制研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 人工神经网络概述 |
| 1.2 分数阶微积分概述 |
| 1.3 分数阶神经网络控制的研究发展现状 |
| 1.4 本文的主要内容和工作 |
| 第二章 分数阶微积分的基础理论 |
| 2.1 分数阶微积分的定义与性质 |
| 2.2 分数阶微分方程的数值仿真方法 |
| 2.2.1 分数阶微分方程的预估-校正解法 |
| 2.2.2 时滞分数阶微分方程的预估-校正解法 |
| 2.3 分数阶微分方程的稳定性 |
| 2.4 分数阶神经网络的同步研究 |
| 2.4.1 分数阶神经网络的建模过程 |
| 2.4.2 分数阶神经网络的同步问题 |
| 第三章 基于忆阻器的分数阶神经网络的同步研究 |
| 3.1 基于忆阻器的分数阶神经网络的模型描述 |
| 3.2 连续不可微的Lyapunov函数的Caputo分数阶微分不等式 |
| 3.3 参数已知的Caputo型分数阶忆阻器神经网络的射影同步 |
| 3.4 参数不确定的Caputo型分数阶忆阻器神经网络的完全同步 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 参数未知的分数阶神经网络的同步研究 |
| 4.1 参数未知的Caputo型分数阶神经网络的完全同步 |
| 4.2 连续不可微的Lyapunov函数的R-L分数阶微分不等式 |
| 4.3 参数未知的R-L型分数阶忆阻器神经网络的完全同步 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 不相容的R-L型分数阶竞争神经网络的同步研究 |
| 5.1 参数已知的不相容的R-L型分数阶竞争神经网络的完全同步 |
| 5.2 参数未知的不相容的R-L型分数阶竞争神经网络的完全同步 |
| 5.3 分数阶竞争神经网络的混沌同步在安全通信领域中的应用 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 R-L型分数阶惯性神经网络的稳定性及同步研究 |
| 6.1 R-L型分数阶时滞惯性神经网络的完全同步 |
| 6.2 一类R-L型分数阶时滞惯性神经网络的稳定性分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（8）两类时滞扩散神经网络的稳定性和Hopf分岔研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 人工神经网络非线性动力学的研究背景 |
| 1.2 时滞扩散神经网络的研究现状 |
| 1.2.1 细胞神经网络的研究现状 |
| 1.2.2 中立型神经网络的研究现状 |
| 1.3 论文的主要内容及创新点 |
| 1.4 本文组织结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 概念解释 |
| 2.3 基础理论 |
| 2.3.1 Hopf分岔 |
| 2.3.2 细胞神经网络基本理论 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 时滞扩散细胞神经网络的稳定性和HOPF分岔研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 具有时滞的扩散细胞神经网络 |
| 3.2.1 细胞单元 |
| 3.2.2 扩散细胞神经网络 |
| 3.3 稳定性和HOPF分岔研究 |
| 3.4 数值仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 具有扩散的中立型神经网络的Hopf分岔研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 图灵不稳定 |
| 4.3 Hopf分岔分析 |
| 4.4 Hopf分岔方向与周期解的稳定性 |
| 4.5 数值仿真 |
| 4.5.1 扩散的影响 |
| 4.5.2 时滞的影响 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文的工作总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间已发表的论文 |
（9）分数阶神经网络的动力学分析与控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分数阶微积分概述 |
| 1.2 分数阶神经网络的研究现状 |
| 1.3 分数阶微积分的基本理论 |
| 1.3.1 分数阶微积分的定义与性质 |
| 1.3.2 分数阶微分方程的数值仿真方法 |
| 1.3.3 分数阶微分方程的稳定性理论 |
| 1.4 本文主要内容和创新点 |
| 1.4.1 主要研究内容 |
| 1.4.2 主要创新点 |
| 第二章 具有时滞的分数阶复值神经网络的短时稳定性 |
| 2.1 模型描述及预备知识 |
| 2.1.1 预备知识 |
| 2.1.2 模型描述 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 具有不连续激活函数的分数阶神经网络的同步控制 |
| 3.1 具有不连续激活函数的CVNN的固定时间同步 |
| 3.1.1 模型描述与预备知识 |
| 3.1.2 固定时间同步准则 |
| 3.1.3 固定时间反同步准则 |
| 3.1.4 数值模拟 |
| 3.2 具有不连续激活函数的分数阶BAM网络的Mittag-Leffler同步 |
| 3.2.1 模型描述及预备知识 |
| 3.2.2 Filippov解的存在性 |
| 3.2.3 反馈控制策略 |
| 3.2.4 脉冲控制策略 |
| 3.2.5 数值实验 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 分数阶耦合神经网络的动力学分析与控制 |
| 4.1 分数阶时滞耦合网络的耗散性 |
| 4.1.1 模型描述与预备知识 |
| 4.1.2 主要结果 |
| 4.1.3 数值实验 |
| 4.2 具有自适应耦合权值的分数阶复杂网络的牵引控制 |
| 4.2.1 模型描述及预备知识 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.2.3数值实验 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 具有脉冲影响的时滞耦合惯性神经网络的无源性分析 |
| 5.1 模型描述及预备知识 |
| 5.1.1 模型描述 |
| 5.1.2 预备知识 |
| 5.2 有向拓扑耦合下网络的无源性 |
| 5.3 无向拓扑耦合下网络的无源性 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 博士期间撰写和发表的论文 |
| 附录二 博士期间主持和参加的科研项目、参加的学术会议和获得的荣誉 |
| 附录三 致谢 |
（10）具时滞反应扩散生态系统动力学分析（论文提纲范文）
| Abstract |
| 摘要 |
| CHAPTER 1 INTRODUCTION |
| 1.1 Predator-prey systems |
| 1.2 Epidemic model |
| 1.3 Our contributions |
| 1.4 Notations |
| CHAPTER 2 A DIFFUSIVE PREDATOR-PREY SYSTEM WITHNONMONOTONIC FUNCTIONAL RESPONSE |
| 2.1 Introduction |
| 2.2 Kinetic system |
| 2.3 Local stability |
| 2.4 Hopf bifurcation |
| 2.5 Steady-state bifurcation |
| 2.6 Numerical simulations |
| CHAPTER 3 A DELAYED DIFFUSIVE PREDATOR-PREYSYSTEM WITH NONMONOTONIC FUNCTIONAL RESPONSE |
| 3.1 Introduction |
| 3.2 Local stability |
| 3.3 Hopf bifurcation |
| 3.4 Hopf/Steady-state mode interaction |
| 3.5 Numerical simulations |
| CHAPTER 4 A DIFFUSIVE SIR EPIDEMIC MODEL WITH TIMEDELAY |
| 4.1 Introduction |
| 4.2 Nonnegativity and boundedness |
| 4.3 Local stability |
| 4.4 Global asymptotical stability |
| 4.5 Numerical simulations |
| CHAPTER 5 A DIFFUSIVE SIRS EPIDEMIC MODEL WITHTIME DELAY |
| 5.1 Nonnegativity and boundedness |
| 5.2 Disease-free steady-state solution |
| 5.3 Endemic steady-state solution |
| 5.4 Hopf bifurcation |
| 5.5 Numerical simulations |
| CHAPTER 6 A SYMATIC A DIFFUSIVE MODEL WITH TIMEDELAY EFFECT |
| 6.1 Introduction |
| 6.2 Linear stability |
| 6.3 Hopf bifurcation |
| 6.4 Steady-state bifurcation |
| 6.5 Stability of synchronous steady states |
| 6.6 Stability of mirror-reflecting steady states |
| 6.7 Application to a Hutchinson model |
| 6.8 Discussion |
| CONCLUSION |
| REFERENCE |
| ACKNOWLEDGEMENTS |
| APPENDIX: PUBLICKCATIONS |
四、具有反应扩散的二阶Hopfield神经网络稳态解的存在唯一性（论文参考文献）
- [1]基于脉冲混杂控制的几类神经网络的同步分析[D]. 曹正然. 西南大学, 2021(01)
- [2]随机扰动下的网络信息传播模型及溯源模型研究[D]. 朱亮. 南京邮电大学, 2020(03)
- [3]几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究[D]. 杨文贵. 东南大学, 2020
- [4]基于不连续激活函数的神经网络的稳定性分析[D]. 刘烨. 大连交通大学, 2020(06)
- [5]分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性[D]. 王媛媛. 武汉科技大学, 2020(01)
- [6]Hopfield神经网络的多稳定性和稳定周期解的脉冲控制问题研究[D]. 万鹏. 重庆大学, 2020
- [7]基于忆阻器的分数阶神经网络的控制研究[D]. 谷雅娟. 北京交通大学, 2020(03)
- [8]两类时滞扩散神经网络的稳定性和Hopf分岔研究[D]. 谯星. 西南大学, 2020(01)
- [9]分数阶神经网络的动力学分析与控制[D]. 丁小帅. 东南大学, 2019(06)
- [10]具时滞反应扩散生态系统动力学分析[D]. SOUNVORAVONG Bounsanong（王乐美）. 湖南大学, 2019(07)